Laouar, ChafiaAyadi, Abd Elhamid2023-05-112023-05-112022http://hdl.handle.net/123456789/14724In this thesis, we are interested in solving optimal control problems associated with inverse problems. We have a special interest in the optimal control of partially known coupled systems. We are concentrating on a number of key concepts, which are documented in two research papers. In the first work, we are interested in the environmental pollution problem. That's exactly the water pollution problem. The main objectives are to control the concentration of dissolved oxygen because it is of prime importance in considering the water quality, give an assessment of the biochemical oxygen demand, and study its physiochemical characteristics. The posed coupled systems considered here are given with unknown initial conditions that present some barriers. For this reason, we try to find the optimal control independent of the missing data variation. The main tool used here is to use the concept of "no regret control," adapted by Lions, to control distributed systems with missing data. The numerical resolution of the obtained relations will allow examining the level of dissolved oxygen and studying the physicochemical characteristics of the water. The research reported in the last work deals with the sentinel of the fractional problem of coupled thermo-elasticity systems implicating the Riemann-Liouville fractional derivatives. We are interested in examining the deformation of composite materials. Generally, this type of deformation is not a strictly mechanical phenomenon. The main purpose is to apply the sentinel method to an inverse fractional coupled thermoelastic system for studying the interaction between thermal and mechanical effects in elastic bodies. For this reason, we monitor the elastic displacements with the effect of the temperature concentration measured at a few points. The main tool used to solve the sentinel problem is to study a null controllability problem. The right Caputo fractional derivative is more suitable to introduce the fractional coupled adjoint state systems. The identification problem with the Riemann Liouville and Caputo fractional derivative senses suggested in this work is the generalization of classical identification problems in the no-fractional case. The main idea of this thesis should be of interest to readers in the areas of biosystems, thermo elasticity systems, and inverse problems, as well as in aspects of the field of control and automation, control theory, and PDEs. Dans cette thèse, nous nous intéressons à la résolution de problèmes de contrôle optimal associés à des problèmes inverses. Nous sommes particulièrement intéressés au contrôle optimal des systèmes couplés partiellement connus. Nous nous concentrons sur un certain nombre de concepts clés, qui sont documentés dans deux documents de recherche. Dans le premier travail, nous nous intéressons au problème de la pollution de l'environnement. C'est exactement le problème de la pollution de l'eau. Les principaux objectifs sont de contrôler la concentration en oxygène dissous car elle est primordiale dans la prise en compte de la qualité de l'eau, d'évaluer la demande biochimique en oxygène et d'étudier ses caractéristiques physico-chimiques. Le système couplé posé considéré ici est donné avec des conditions initiales inconnues qui présentent des barrières. Pour cette raison, nous essayons de trouver le contrôle optimal indépendant de la variation des données manquantes. L'outil principal utilisé ici c'est le concept de "contrôle sans regret",adapté par Lions, pour contrôler les systèmes distribués avec des données manquantes. La résolution numérique des relations permettra d'examiner le niveau d'oxygène dissous et d'étudier les caractéristiques physico-chimiques de l'eau. Les recherches rapportées dans le dernier ouvrage portent sur la sentinelle du problème fractionnaire des systèmes couplés de thermo-élasticité impliquant les dérivées fractionnaires de Riemann-Liouville. L'objectif principal est d'appliquer la méthode de sentinelle sur un système thermoélastique couplé fractionnaire inverse pour étudier l'interaction entre les effets thermiques et mécaniques dans les corps élastiques. Pour cette raison, nous surveillons les déplacements élastiques sous l'effet de la concentration de température mesurée en quelques points. L'outil principal utilisé pour résoudre le problème sentinelle est d'étudier un problème de contrôlabilité nulle. La dérivée fractionnaire de Caputo droite est plus appropriée pour introduire les systèmes d'états adjoints couplés fractionnaires. Le problème d'identification avec les sens des dérivées fractionnaires de Riemann Liouville et Caputo suggéré dans ce travail est la généralisation des problèmes d'identification classiques dans le cas non fractionnaire. L'idée principale de cette thèse devrait intéresser les lecteurs dans les domaines des biosystèmes, des systèmes de thermo-élasticité et des problèmes inverses, ainsi que dans les aspects du domaine du contrôle et de l'automatisation, de la théorie du contrôle et des EDP. في هذه الأطروحة نهتم بالتحليل الرياضي والتحكم الأمثل للأنظمة المقترنة المعرفة جزئيا. سنركز على ثلاث أفكار رئيسية تم تحقيقها في منشوريين بحثيين في العمل الأول ، اهتممنا بمشكلة التلوث البيئي ، بالضبط في مشكلة تلوث المياه. هدفنا الرئيسي كان محاولة التحكم في تركيز الأكسجين المذاب لأنه ذو أهمية قصوى في الحكم على جودة المياه وإعطاء تقييم للطلب الكيميائي الحيوي للأكسجين ودراسة خصائصه الفيزيائية والكيميائية أيضًا ، النظام المقترن المطروح هنا معطى بشروط أولية غير معروفة وهذا ما سيخلق لنا بعض العوائق. لهذا السبب نحاول إيجاد تحكم امثل لهذا النظام المقترن بشكل مستقل عن تلك البيانات المفقودة. الأداة الرئيسية المستخدمة هنا هي مفهوم التحكم دون فقد ا ن و دون خسارة المستخدم للتحكم في الأنظمة الموزعة ذات البيانات المفقودة والمبتكر من قبل جاك لويس ليونص. سيسمح القرار العددي للعلاقات التي تم الحصول عليها بفحص مستوى الأكسجين المذاب ودراسة الخصائص الفيزيوكيميائية لمياهه. البحث الثاني نستخدم طريقة الحارس للمشكلة الجزئية لأنظمة المرونة الحرارية المقترنة التي تنطوي على مشتقات ريمان ليوفيل الكسرية. نحن مهتمون بفحص تشوه المواد المركبة. بشكل عام ، هذا النوع من التشوه ليس ظاهرة ميكانيكية بحتة. الغرض الرئيسي هو تطبيق طريقة الحارس على نظام مرن حراري مترابط كسري عكسي لدراسة التفاعل بين التأثيرات الحرارية والميكانيكية في الأجسام المرنة. لهذا السبب ، نقوم بمراقبة عمليات الإزاحة المرنة بتأثير تركيز درجة الحرارة المقاس عند نقاط قليلة. الأداة الرئيسية المستخدمة لحل مشكلة الحارس هي دراسة مشكلة قابلية التحكم المنعدمة. مشتقات كابيتو الكسرية هي أكثر ملاءمة لإدخال أنظمة الحالة المتقاربة الكسرية المقترنة. إن مشكلة التحديد مع حواس مشتقات كسور ريمان ليوفيل وكابوتو المقترحة في هذا العمل هي تعميم مشاكل تحديد الهوية الكلاسيكية في حالة عدم وجود كسور. الفكرة الرئيسية لهذه الأطروحة ذات أهمية للقراء في مجالات النظم الحيوية وأنظمة المرونة الحرارية والمشاكل العكسية وفي جوانب مجال التحكم والأتمتة ونظرية التحكم وأجهزة PDEenOptimal controlInverse problemProblem with missing dataThesis