Solvability of evolution problem with integral condition by energy inequality method
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Date
2022
Authors
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Publisher
Université De Larbi Ben M’hidi Oum EL Bouaghi
Abstract
This thesis studies the existence and uniqueness of a weak solution for fractional nonlinear mixed problem classes with a nonlocal condition. The used method is one of the sufficient functional analysis methods for solving partial differential equations with integral boundary conditions, the so-called energy-integral method or a priori estimates method. First, we establish a priori estimate for the associated linear problem and demonstrate the generated operator range density. Then, by applying an iterative process based on the obtained results for the linear problem, we prove the existence, uniqueness and continuous dependence of the weak solution of the nonlinear problem.
Dans cette thèse, on étudie l'existence et l'unicité d'une solution faible pour une classe de problèmes mixtes non-linéaires fractionnaires avec une condition non-locale. La méthode utilisée est l'une des méthodes d'analyse fonctionnelle pour résoudre des équations aux dérivées partielles avec des conditions aux limites intégrales, dite ; la méthode des estimations a priori. Tout d'abord, on établit une estimation a priori pour le problème linéaire associé et on démontre la densité de l'image d'opérateurs engendré par le problème considéré. Ensuite, en appliquant un processus itératif basé sur les résultats obtenus pour le problème linéaire, on prouve l'existence, l'unicité et la dépendance continue de la solution faible du problème non-linéaire.
تدرس هذه الأطروحة وجود ووحدانية الحل الضعيف لمعادلة غير خطية كسرية. الطريقة المستخدمة هي إحدى طرق التحليل الدالي الكافية لحل المعادلات التفاضلية الجزئية بشروط حدية متكاملة ، والتي تسمى طريقة التقديرات المسبقة. أولاً، قمنا بإنشاء تقدير مسبق للمشكلة الخطية المصاحبة ثم أثبتنا كثافة صورة المؤثر المولد بالمسألة المعطاة. بعد ذلك، من خلال تطبيق عملية تكرارية بناءً على النتائج التي تم الحصول عليها للمسألة الخطية، نثبت وجود الحل الضعيف للمشكلة غير الخطية
Description
Keywords
Integral condition, A priori estimate, Existence and uniqueness of solution