Analyse du problème de cauchy d’ordre fractionnaire impulsif
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Date
2024
Authors
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Publisher
Université d'Oum El Bouaghi
Abstract
Titre : Analyse du Problème de Cauchy d’Ordre Fractionnaire Impulsif.
Ce mémoire porte sur l’existence et l’unicité des solutions douces et classiques
d’une équation d’évolution d’ordre deux avec dépendance fonctionnelle
par rapport aux données. Nous commençons par définir formellement une équation
d’évolution d’ordre deux avec dépendance fonctionnelle et introduisons les
concepts de solutions douces et classiques. Nous présentons ensuite les hypothèses
et les théorèmes nécessaires pour démontrer l’existence et l’unicité de ces
solutions. Notre approche s’appuie sur la théorie des familles fortement continues
d’opérateurs cosinus dans un espace de Banach pour établir nos résultats.
Ce travail inclut également une section consacrée aux équations différentielles
fractionnaires abstraites. Nous y examinons l’existence de solutions pour une
équation différentielle fractionnaire non linéaire dans des espaces abstraits. Nous
définissons les concepts essentiels, tels que les intégrales fractionnaires, les dérivées
de Caputo et les fonctions de Mittag-Leffler, et présentons des lemmes utiles
pour résoudre ce problème. Enfin, nous illustrons nos résultats par des exemples
d’équations différentielles fractionnaires. Nous vérifions que ces exemples satisfont
les conditions d’existence de solutions, concluant ainsi notre exploration du
sujet
Description
Keywords
Equation d'evolution; Probleme de Cauchy d'ordre fractionnaire; Impulsif