Problèmes mixtes pour équations aux dérivées partielles avec conditions aux bords intégrales
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Date
2014
Authors
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Publisher
Université d' Oum El Bouaghi
Abstract
Le but de cette présente thèse est d'étudier deux cas particuliers d'un problème mixte général avec conditions intégrales appelées également conditions non locales. Ces problèmes peuvent être rencontrés en théorie de transmission de chaleur, élasticité et thermo-élasticité, physique de plasmas, dynamique de populations et dynamique de fluide (applications biomédicales instables par exemple).
La méthode utilisée est celle des inégalités énergétiques, basée sur la recherche d'un opérateur Mu, dit multiplicateur, qui dépend généralement de la condition non locale, la fonction u, ses dérivées et d'une certaine fonction poids. La présence de conditions non locales provoque des complications dans l'application de méthodes standards pour la résolution des équations aux dérivées partielles. Pour cela, on a transféré le problème du 1er cas en un autre pouvant être traité plus efficacement. On démontre l'existence par la méthode standard de Fourier, la preuve de l'unicité est basée sur une estimation a priori. Pour le 2ème l'existence de la solution forte découle de la densité de l.'image de l'opérateur engendré par le problème considéré, chose faisable moyennant des opérateurs de régularisation que l'on choisira suivant la nature de problème.
Description
Keywords
Inégalité énergétique, Condition intégrale, Equation : dérivée partielle