On New fixed point theorems in some generalized metric spaces and their applications
No Thumbnail Available
Date
2025
Authors
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
University of Oum El Bouaghi
Abstract
This thesis presents new contributions to the study of both unique and non-unique fixed pointtheorems under rational contractive conditions within several frameworks, including complete metric spaces, complete Menger spaces, and complete b-metric spaces. Our findings advance and improve the results of Khojasteh [76], Demma [39] and Yildirim [126] byintegrating various typesof contractions introduced by Kannan, Chatterjea, Reich, and ?iri? with the rational contractionto provide weak rational contraction conditions that confirm the existence of fixed points for suchmappings.
Additionally, we have developed a novel theorem that examines the distances between fixed
points, providing dynamic insights into their other fixed points, if they exist, including the distance between two fixed points in metric spaces, b-metric spaces, and their equivalents in Mengerprobabilistic metric spaces. These contributions provide significant generalizations of previouslyestablished results, such as [9,76,126].
Several mathematical problems have been examined based on the theoretical results obtained,
including integral equations, coupled fixed point theorems, and congruence problems.
Cette thèse apporte de nouvelles contributions à l'étude des théorèmes de points fixes uniqueset non uniques sous des conditions contractives rationnelles, dans plusieurs cadres, y compris lesespaces métriques complets, les espaces de Menger complets et les espaces b-métriques complets.
Nos résultats développent et améliorent ceux de Khojasteh [76], Demma [39] et Yildirim [126], touten intégrant diverses contractions introduites par Kannan, Chatterjea, Reich et ?iri?, afin d'établirdes conditions contractives rationnelles plus légères garantissant l'existence de points fixes pour cesapplications.
De plus, nous avons développé un théorème novateur qui examine les distances entre les pointsfixes, offrant des perspectives dynamiques sur leurs autres points fixes, s'ils existent, notammentla distance entre deux points fixes dans les espaces métriques, les espaces b-métriques, et leurséquivalents dans les espaces métriques probabilistes de Menger. Ces contributions fournissent desgénéralisations significatives aux résultats précédemment établis, tels que [9,76,126].
Plusieurs problèmes mathématiques ont été analysés à partir des résultats théoriques obtenus,en particulier les équations intégrales, les théorèmes des points fixes couplés et les problèmes decongruence.
تقدم هذه الأطروحة إسهامات جديدة في دراسة نظريات النقطة الصامدة الوحيدة وغير الوحيدة تحت شروط تقلصية كسرية ضمن عدة أطر تشمل الفضاء المتري التام، فضاء منجر التام، والفضاء البيمتري التام. تطور نتائجنا وتحسن النتائج التي قدمها كل من: Khojasteh [76]، Demma [39] وYildirim [126]، من خلال دمج التقلص الكسري مع أنواع مختلفة من التقلصات التي قدمها Kannan،Chatterjea، ReichوĆirić،بهدف وضع شروط كسرية أخف تضمن وجود النقاط الصامدة.
زيادة على ذلك، قمنا بتطوير نظرية جديدة تحاكي البعد بين النقاط الصامدة، وتوفر رؤى ديناميكية حول نقاطها الصامدة الأخرى إن وُجدت، بما في ذلك المسافة بين نقطتين صامدتين في حالة الفضاء المتري، الفضاء البيمتري، وما يعادلهما في فضاءات منجر المترية الاحتمالية.توفر هذه الإسهامات تعميمات هامة للنتائج التي تم إنشاؤها سابقًا، مثل [9، 76، 126.[
تم دراسة العديد من المسائل الرياضياتية استنادًا إلى النتائج النظرية التي تم الحصول عليها، بما في ذلك المعادلات التكاملية، ونظريات النقطة الصامدة الثنائية، ومسائل التوافق.
Description
Keywords
Metric space; b-metric space; Menger space; Fixed point; Rational typecontractioncondition; Picard sequence; Coupled fixed point