Etude et calcul des déformations thermoélastiques dans un solide anisotrope par la méthode des éléments finis
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Date
2018
Authors
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Publisher
université Oum-El-Bouaghi
Abstract
Notre travail concerne la modélisation numérique du transfert de chaleur par conduction stationnaire dans un matériau anisotrope tridimensionnel 3D soumis à une source de chaleur interne. L'élaboration de la solution numérique est basée sur la méthode des éléments finis MEF, utilisant la méthode variationnelle d'intégration dite de Galerkin, pour résoudre l'équation aux dérivées partielles EDP de Fourrier. Ce modèle numérique représente un outil de calcul du champs de température permettant l'évaluation des déformations résultants d'une sollicitation thermique lors des études de comportement des pièces ou structures à caractère anisotrope et ce pour tout type d'anisotropie, vue que la majorité des études faites dans ce domaine se limitent aux matériaux orthotropes ou isotropes transverses, spécialement quand il s'agit du cas tridimensionnel. Nous avons donc choisi pour notre étude un domaine de forme cubique de dimensions unité, dans un repère cartésien, que nous avons supposé soumis à la génération d'une source de chaleur interne et échangeant avec le milieu extérieur par convection avec un coefficient superficiel h. Nous avons d'abord procédé à la discrétisation du domaine géométrique par des éléments cubiques à huit (8) nœuds, ce qui nous a amené à une formulation compliquée, par suite nous avons pensé à procéder à un découpage en sous domaines tétraédriques à quatre nœuds (4), là nous avons commencé par gérer un maillage automatique pouvant assurer un nombre important de nœuds et d'éléments. Ensuite, nous somme passé à la discrétisation de l'équation aux dérivées partielles, où nous avons obtenu la matrice de rigidité élémentaire [K]e , ainsi que le vecteur charge élémentaire {B}e. L'étape suivante est l'assemblage de toutes les matrices et vecteurs élémentaires, pour aboutir à un système d'équations linéaires. Nous avons enfin adopté pour la résolution de ce système la méthode de décomposition LU, dite de Crout. L'opération est assurée ensuite pour tout les éléments du domaine de façon automatique et ce à l'aide du programme que nous avons écris en langage Fortran. Le programme obtenu a été appliqué pour différents systèmes cristallins : monoclinique, triclinique, orthorhombique, trigonal, cubique identifiés par leurs tenseurs de conductivité thermique [kij], ce qui nous a permis de calculer le champ de température en tout point du domaine. Les profils de température correspondant à chaque type de solide sont illustrés par des graphes tracés à l'aide du logiciel de graphisme Tecplot. Ces résultats sont jugés en accord avec la théorie de transfert de chaleur et sont comparables avec quelques résultats cités dans la bibliographie. Enfin nous estimons ce travail comme une contribution à la réalisation d'un outil numérique permettant de prédire l'évolution de la température dans les structures composites tridimensionnelles, un outil qui, après extension sera capable de traiter des géométries et des conditions aux limites complexes et variées spécialement dans les cas où la réalisation des expériences est complexe à réaliser
Description
Keywords
Simulation, Champ thermique, Discrétisation