On Nonlinear fractional-order neural networks
| dc.contributor.author | Hioual, Amel | |
| dc.contributor.author | Oussaeif, Taki Eddine | |
| dc.date.accessioned | 2025-04-15T15:48:34Z | |
| dc.date.available | 2025-04-15T15:48:34Z | |
| dc.date.issued | 2025 | |
| dc.description.abstract | This thesis aims to investigate the existence, uniqueness, and stability of solutions for nonlinear fractional order neural networks. Additionally, it focuses on the numerical resolution of this problem and the dynamic simulation of solutions. Our study encompasses various cases, including fractional nonlinear partial differential neural networks, discrete time fractional partial differential neural networks, and incommensurate fractional-order variable-order differential and discrete-time neural networks. The study addresses several analytical and dynamic problems in nonlinear neural networks described by fractional order differential and difference equations. Utilizing robust analytical approaches, we present new results on the existence and uniqueness of solutions for fractional order neural networks. These findings are crucial for understanding the underlying behavior and characteristics of such complex systems. Furthermore, significant attention is given to the stability analysis of these neural networks. We achieve notable results concerning the asymptotic stability, finite time stability, uniform stability, Ulam-Hyers stability, and synchronization of fractional order neural network models. These stability properties are essential for ensuring the reliability and predictability of the network’s performance over time. To substantiate our theoretical findings, we conduct extensive numerical simulations. These simulations are designed to illustrate the dynamic behavior of the solutions and to validate the theoretical predictions. The numerical results provide a visual and practical confirmation of the analytical outcomes, thereby bridging the gap between theory and practice. Cette thèse vise à étudier l’existence, l’unicité et la stabilité des solutions pour les réseaux de neurones non linéaires d’ordre fractionnaire. De plus, elle se concentre sur la résolution numérique de ce problème et la simulation dynamique des solutions. Notre étude englobe divers cas, notamment les réseaux de neurones non linéaires à dérivées partielles d’ordre fractionnaire, les réseaux de neurones à dérivées partielles d’ordre fractionnaire en temps discret, et les réseaux de neurones à ordre différentiel variable et à ordre fractionnaire incommensurable en temps discret. L’étude aborde plusieurs problèmes analytiques et dynamiques dans les réseaux de neurones non linéaires décrits par des équations différentielles et des équations aux différences d’ordre fractionnaire. En utilisant des approches analytiques robustes, nous pré- sentons de nouveaux résultats sur l’existence et l’unicité des solutions pour les réseaux de neurones d’ordre fractionnaire. Ces résultats sont essentiels pour comprendre le comportement et les caractéristiques sous-jacentes de ces systèmes complexes. De plus, une attention particulière est accordée à l’analyse de la stabilité de ces réseaux de neurones. Nous obtenons des résultats notables concernant la stabilité asymptotique, la stabilité en temps fini, la stabilité uniforme, la stabilité d’Ulam-Hyers et la synchronisation des modèles de réseaux de neurones d’ordre fractionnaire. Ces propriétés de stabilité sont cruciales pour garantir la fiabilité et la prévisibilité des performances du réseau au fil du temps. Pour étayer nos résultats théoriques, nous effectuons des simulations numériques approfondies. Ces simulations sont conçues pour illustrer le comportement dynamique des solutions et valider les prédictions théoriques. Les résultats numériques fournissent une confirmation visuelle et pratique des résultats analytiques, comblant ainsi le fossé entre la théorie et la pratique. تهدف هذه الأطروحة إلى دراسة وجود وحيدة واستقرار الحلول لشبكات العصبية غير الخطية من الرتبة الكسرية. بالإضافة إلى ذلك، تركز على الحل العددي لهذه المشكلة والمحاكاة الديناميكية للحلول. تتضمن دراستنا عدة حالات، بما في ذلك شبكات العصبية غير الخطية ذات المشتقات الجزئية من الرتبة الكسرية، شبكات العصبية ذات المشتقات الجزئية من الرتبة الكسرية في الزمن المتقطع، وشبكات العصبية ذات الرتبة التفاضلية المتغيرة والمتفاوتة الكسرية في الزمن المتقطع. تتناول الدراسة العديد من المشاكل التحليلية والديناميكية في الشبكات العصبية غير الخطية الموصوفة بالمعادلات التفاضلية ومعادلات الفروق من الرتبة الكسرية. باستخدام مناهج تحليلية قوية، نقدم نتائج جديدة حول وجود وحيدة الحلول لشبكات العصبية من الرتبة الكسرية. هذه النتائج ضرورية لفهم السلوك والخصائص الأساسية لهذه الأنظمة المعقدة. بالإضافة إلى ذلك، يتم التركيز بشكل خاص على تحليل استقرار هذه الشبكات العصبية. نحصل على نتائج بارزة فيما يتعلق بالاستقرار المتزامن، الاستقرار في الوقت المحدود، الاستقرار المنتظم، استقرار يولام-هايرز والتزامن في نماذج الشبكات العصبية من الرتبة الكسرية. هذه الخصائص الاستقرارية ضرورية لضمان موثوقية وقابلية التنبؤ بأداء الشبكة مع مرور الوقت. لتدعيم نتائجنا النظرية، نجري محاكاة عددية شاملة. هذه المحاكاة مصممة لتوضيح السلوك الديناميكي للحلول والتحقق من صحة التنبؤات النظرية. تقدم النتائج العددية تأكيدًا بصريًا وعمليًا للنتائج التحليلية، مما يجسر الفجوة بين النظرية والتطبيق. تقدم هذه الدراسة الشاملة رؤى قيمة حول سلوك شبكات العصبية من الرتبة الكسرية. تساهم نتائجنا في فهم أفضل للديناميكيات لهذه الشبكات، مما يبرز إمكاناتها في التطبيقات المختلفة، بما في ذلك أنظمة التحكم، معالجة الإشارات والذكاء الاصطناعي. من خلال تقديم مزيج من التحليلات النظرية الدقيقة والمحاكاة العددية المفصلة، نؤسس أساسًا قويًا للأبحاث المستقبلية في مجال شبكات العصبية من الرتبة الكسرية. | |
| dc.identifier.uri | http://dspace.univ-oeb.dz:4000/handle/123456789/21771 | |
| dc.language.iso | en | |
| dc.publisher | University of Oum El Bouaghi | |
| dc.subject | Fractional-order neural networks; Fractional-order differential equations; Fractional-order difference equation; Stability; Asymptotical stability | |
| dc.title | On Nonlinear fractional-order neural networks | |
| dc.type | Thesis |