Average sentinel for a heat equation with incomplete data
No Thumbnail Available
Date
2024
Authors
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
University of Oum El Bouaghi
Abstract
Identification problemsconsist of finding the causes of a phenomenonfrom an observation of it, the resolution of this type of problemisdoneusing an experimentalmeasurement. We propose - in thiswork - to study a class of problemgoverned by parabolicequationswithincomplete data. In this case, we use the notion of sentinelsintroduced by J. L. Lions which leads us to the mostansweredstrategy and whichconsists of obtaining information on the causes from a weightedaverage of the observation. Then, weprove the existence of the averagesentinelfunction by solving a zero-averagecontrollabilityproblemwithconstraints on control. Thenweidentify pollution termspresent on the heatequationwithmissingdata..
Les problèmes d'identification consistent à retrouver les causes d'un phénomène à partir d'une observation de celui-ci, la résolution de ce type de problème se fait à l'aide d'une mesure expérimentale. Nous proposons - dans ce travail- d'étudier une classe de problème gouvernée par des équations paraboliques avec des données incomplètes. Dans ce cas, nous utilisons la notion de sentinelles introduits par J. L. Lions qui nous amenne a la stratégie la plus répondus et qui consiste à obtenir des informations sur les causes à partir d'une moyenne pondérée de l'observation. Alors, nous prouvons l'existence de la fonction de sentinelle moyennne en résolvant un problème de la contrôlabilité moyenne à zéro avec des contraintes sur le contrôle. Puis nous identifions des termes de pollution présents sur léquation de la chaleur à données manquantes.
تحديد الوسائل الرياضية يرتكز على إيجاد أسباب الظاهرة انطلاقا من مراقبة هذه الأخيرة وحل هذه المشكلة ويعتمد على استخدام القياس التجريبي. نقدم في هذا البحث دراسة فئة من المعادلات التي تحكمها معادلة القطع المكافئ مع معطيات غير مكتملة. لهذا الغرض نستخدم مفهوم الحارس الذي وضعه "جاك لويس ليونس" والذي هو أفضل استراتيجية للحصول على معلومات حول أسباب الظاهرة انطلاقا من المتوسط المرجح للظاهرة. وعليه نثبت وجود دالة الحارس المتوسط من خلال حل مشكلة المراقبة المتوسطة الصفرية مع القيود المفروضة على العنصر المراقب. أخيرا نركز اهتمامنا حول تحديد ومعرفة معامل التلوث الذي يظهر على معادلات القطع المكافئ ذو البيانات الناقصة