Résolution numérique de l’équation d’advection-réaction-diffusion d’ordre fractionnaire
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Date
2023
Authors
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Publisher
Université d'Oum El Bouaghi
Abstract
Dans ce mémoire, les équations différentielles non linéaire contenant des termes d’advection, de réaction et de diffusion sont résolues numériquement, où le terme de diffusion est modéliser par une dérivée fractionnaire. Les conditions aux limites initiales positives et bornées sont imposés sur un ensemble fermé et borné, et une méthode de différence finie est proposée pour approximer les solutions de modèle fractionnaire. La méthodologie est une technique implicite qui est basée sur des différences centrées fractionnaires. Nous démontrons que la méthode peut être formulée sous forme matricielle à l’aide d’une matrice de Minkowski sous forme appropriée conditions. Les principales propriétés des matrices de Minkowski sont alors utilisées pour établir l’existence et l’unicité des solutions de la méthode des différences finies. De plus, nous montrons que la méthode est une technique consistantes, stable, convergente et d’ordre un de convergence dans le temps et de deuxième ordre dans l’espace. Quelques exemples illustratifs démontrent l’efficacité de la méthode. Mots-clés : Équation aux dérivées partielles d’advection-réaction-diffusion, équation fractionnaire spatiale de Riesz, méthode multicohérente, schéma implicite aux différences finies, différences centrées fractionnaires, analyse de stabilité et de convergence.