Différentes définitions de la dérivée fractionnaire et leurs applications aux équations différentielles et aux problèmes inverses
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Date
2024
Authors
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Publisher
Université d'Oum El Bouaghi
Abstract
Le but de cette étude est de présenter quelques définitions de la dérivée fractionnaire, qui sont la définition de Caputo, la définition de Riemann-Liouville, la définition de Caputo-Fabrizio, et la dérivée fractionnaire conforme, où nous présenterons dans chaque cas quelques propriétés importantes. Nous appliquerons ensuite certains de ces concepts aux équations différentielles et aux problèmes inverses.
Dans la première application, nous étudierons la version fractionnaire d'une équation différentielle connue sous le nom d'équation de Helmholtz-Duffing, où nous utiliserons la définition de Caputo comme généralisation de la dérivée usuelle, puis nous prouverons l'existence et l'unicité de la solution par une méthode fonctionnelle basée sur la théorie du point fixe de Krasnoselski. Ensuite, nous prouvons la stabilité de la solution au sens de Hyers-Ulam.
Dans la deuxième application, nous étudierons un problème inverse visant à déterminer un élément source dans une équation de diffusion fractionnaire, où la méthode itérative du gradient conjugué est utilisée pour trouver la solution.
Description
Keywords
Dérivée fractionnaire : dérivé au sense; Dérivée conformable; Application : méthode de gradient et la méthode différences finies*