Etude de quelques problèmes non-linéaires pour des équations aux dérivées partielles et fractionnaires avec des conditions non-locales
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Date
2019
Authors
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Publisher
Université Oum El Bouaghi
Abstract
Le présent mémoire est consacré à l'étude de quelques problèmes paraboliques non-linéaires classiques et fractionnaires avec des conditions aux limites différentes.
Nous avons débuté le premier chapitre de ce mémoire par des rappels de certaines notions préliminaires fondamentales et les outils nécessaires pour ce travail.
Le deuxième chapitre est voué à l'étude de l'existence et l'unicité d'une solution faible d'un problème parabolique non-linéaire avec une condition intégrale et une condition de Neumann. Où, nous avons montré l'existence et l'unicité de la solution forte pour le problème linéaire par la méthode d'inégalité d'énergie. Ensuite, en appliquant un processus itératif basé sur les résultats obtenus par le problème linéaire, on a prouvé l'existence et l'unicité de la solution faible du problème non linéaire.
Le troisième chapitre est destiné à la solvabilité de la solution faible et l'explosion en temps fini de la solution d'un problème d'une classe d'équations paraboliques semi- linéaires avec une condition intégrale de deuxième type.
Dans le quatrième chapitre, nous avons étudié un problème mixte lié à une équation parabolique fractionnaire non-linéaire avec une condition classique de type Neumann et une condition intégrale par la méthode d'inégalité d'énergie pour le problème linéaire et par la méthode de linéarisation pour le problème non-linéaire.
Enfin le cinquième chapitre, est réservé à l'examen de l'existence et l'unicité d'une solution faible du problème de Dirichlet pour une classe d'équations paraboliques semi-linéaires par la méthode de Faedo-Galerkin.
Description
Keywords
Inégalité d'énergie, Méthode de Faedo-Galerkin, Equation parabolique non-linéaire : équation fractionnaire, Espace fonctionnelle, Théorème de point fixe