Common fixed point theorems of several functions in complex value d metric spaces and applications
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Date
2019
Authors
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Publisher
Université Oum El Bouaghi
Abstract
The current research focused on the study of fixed-point theory, which is very useful in nonlinear analysis through their contribution to solve a lot of problem in different areas of applications.
Their importance emerged with Banach contraction and its treatment of integral equation problems in metric space.
We were interested in this work to find an application involving new generalizations theorems in a new special metric space defined by Azam et al in 2011.
Our work contain two principle idea:
firstly, we have proved a common fixed point theorem for four self-mappings satisfying rational inequality contraction in complex valued b-metric space that were introduced by Rao et al in 2013. The obtained results werebeen established by proving both existence and uniqueness of a common solution of the system of Urysohn integral equations. In addition, the existence of a unique solution for linear equations system was also proved.
For our second idea, we have proved the common fixed-point theorem under Pata's contraction condition developed in 2011 that was weaker compared to renowned Banach contraction in a complex valued metric space. We validated our resultson a system of Urysohn integral equations, and we gave some examples.
To enrich and consolidatethe previous published results, these two ideas were been developed with a better meaner in this manuscript.
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Actuellement, les recherches se concentrent sur l'étude du domaine de la théorie des points fixes, qui est très utile en analyse non linéaire car il contribue à résoudre de nombreux problèmes dans différents domaines d'application.
L'importance de ce domaine est apparue avec la contraction de Banach et son traitement des problèmes d'équation intégrale dans l'espace métrique.
Nous nous sommes intéressés dans ce travail à trouver une application impliquant de nouveaux théorèmes de nouvelles généralisations dans un nouvel espace métrique spécial défini par Azam et al en 2011.Notre travail contient deux idées principales: premièrement, nous avons démontré le théorème du point fixe commun pour quatre auto-applications satisfaisant la contraction d'inégalité rationnelle dans un espace b-métrique à valeurs complexes introduit par Rao et al en 2013. Les résultats obtenus ont été établis en prouvant à la fois l'existence et l'unicité d'une solution commune du système d'équations intégrales de Urysohn. En outre, l'existence d'une solution unique pour le système d'équations linéaires a également été prouvée.
Pour notre deuxième idée, nous avons prouvé le théorème de point fixe commun sous la condition de contraction de Pata développée en 2011, qui était plus faible que celle de la contraction de Banach appliquée dans un espace métrique complexe. Nous avons validé nos résultats sur un système d'équations intégrales d'Urysohn, et nous avons donné quelques exemples.
Pour enrichir et consolider les résultats publiés précédemment, ces deux idées ont été développées d'une meilleure manière dans ce manuscrit.
Description
Keywords
Fixed point, Common fixed point, Linear system, Rational inequality contraction