Les Valeurs singulières de certaines matrices sur le corps F9
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Date
2022
Authors
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Publisher
Université de Larbi Ben M'hidi- Oum El Bouaghi
Abstract
L'objectif de ce mémoire est d'étudier les valeurs singulières sur le corps F9 afin d'examiner la décomposition des matrices en valeurs singulières.
Ce mémoire est constitué des parties suivantes : Une introduction où nous avons présenté le problème étudié et les outils utilisés pour l'étude.
Chapitre 1 est destiné à une introduction sur les éléments algébriques et les corps finis.
Chapitre 2 présente quelques préliminaires sur la décomposition en valeurs propres et en
valeurs singulières.
Chapitre 3 traite le problème posé : " la décomposition en valeurs singulières de certaines
matrices circulantes ". Par la preuve de distinction des cas, nous avons obtenu les résultats suivant :
1) Les matrices ayant un ordre 2 ne sont pas décomposables en valeurs singulières car la matrice de passage aux vecteurs singuliers est inconvertible à une matrice unitaire qui serve la décomposition.
2) Les matrices d'ordre 3 ne sont pas décomposables en valeurs singulières car les vecteurs propres des matrices AA* obtenues dans tous les calculs ont un nombre insuffisant pour obtenir les matrices unitaires qui servent la décomposition.
Nous conjecturons que les matrices d'ordre supérieurs ne sont pas décomposables en va- leurs singulières.
Description
Keywords
Matrice, Théorème spectral, Valeur singulière, Elément algébrique