Optimal control and sentinel applied to the parabolic systems
| dc.contributor.author | Laib, Teldja | |
| dc.contributor.author | Razzoug, Imad | |
| dc.contributor.author | Ayadi, Abd Elhamid | |
| dc.date.accessioned | 2022-05-29T06:22:45Z | |
| dc.date.available | 2022-05-29T06:22:45Z | |
| dc.date.issued | 2021 | |
| dc.description.abstract | In this thesis, we were based on the analysis of controllability of parabolic system and sentinel theory. We have shown that either regional or pointwise sentinel construction depends on the existence of optimal control. The sentinel theory is given here in its more general and more realistic setting for Stockes problem and parabolic problems: in this case, the observation and the control have their supports in different open sets but not disjoint . The problem of finding a sentinel is equivalent to anull-controllability problem for the parabolic equation that we solve.Elsewhere, the sentinel theory is an important tool in the estimation of the system pollution terms, independently of its missing terms. Also we were concerned by the problem of identification of pollution terms which arise, first in Stockes problem and secondly in parabolic problem as for remote sensing problems, and which are modeled by a linear parabolic equation, using the new modification sentinel which change the classic definition of the sentinel method of J.-L.Lions (1992). A new modification of the sentinel is used to identify pollution terms in the general case where the observation and the control supports are disjoint. 2010 Mathematics Subject Classification : Primary 93B05; Secondary 93C20, 92D40. La thèse est consacrée a étudié des modèles paraboliques (et paraboliques singuliers) d'un point de vue de contrôle optimal, en présence de perturbations et de données incomplètes. L'existence de contrôle (et contrôle approchée) pour les équations paraboliques et singulières est analysée en profondeur à l'aide du méthode H.U.M. La contrôlabilité de ces problèmes utilise la méthode de sentinelle (J.L.Lions 1992) comme un outil. Le résumé du travail effectué parla candidate est le suivant : la candidate est travailler sur le problème d'identification des termes bruités (terme de pollution) qui se posent en problème singulier, et qui sont modélisés par une équation parabolique singulière linéaire avec des données manquantes, alors la nouvelle sentinelle est donnée ici pour l'identification des termes bruités, sachant que l'observation et le contrôle ont leur support dans des ensembles ouverts différents. Donc, le but de ce travail est, dans un premier temps, de modifier l'ancienne définition de la sentinelle, afin que l'on puisse séparer le support de contrôle et support d'observation et, d'autre part, d'identifier les termes de pollution qui se posent dans des problèmes réguliers (même singulières) qui sont modélisés par une équation parabolique linéaire (même paraboliques singulières).Le problème de trouver une nouvelle sentinelle de modification revient à trouver l'unique contrôle du système adjoint régulier (ou singulier) de l'équation parabolique que nous résolvons. La candidate étudie aussi la contrôlabilité approchée pour un système d'équations paraboliques de type Stokes. Motivés par la résolution de problèmes de contrôlabilité pour les équations de Navier-Stokes modélisant un écoulement visqueux incompressible. Finalement, la candidate présente quelques résultats de la théorie sentinelle en connexion avec la théorie du contrôle des systèmes distribués. Bien sûr il existe une grande variété de modèles où les résultats à suivre pourraient être appliqués. Ce que nous avons particulièrement en tête, c'est l'ensemble classique des équations de Navier-Stokes. On désignera ici par le champ de vitesse et la pression, ce qui est une notation assez inhabituelle dans le cercle « Turbulence ». Donc, pour obtenir des informations instantanées sur le terme de pollution dans le système Navier-Stokes dans lequel la condition initiale est incomplète. La meilleure méthode qui puisse résoudre ce problème est la méthode sentinelle ; il permet d'estimer le terme de pollution auquel on cherche des informations indépendamment du terme manquant que l'on ne veut pas identifier. Ainsi, nous prouvons l'existence d'une telle sentinelle instantanée en résolvant un problème de contrôlabilité avec une contrainte sur le contrôle. الأطروحة مخصصة لدراسة النماذج المكافئة (و المكافئة الثنوية) من وجهة نظر تحكم مثالية في ظل وجود اضطرابات و بيانات غير كاملة. تحليل وجود عنصر التحكم (التحكم التقريبي) للمعادلات المكافئة و المترادفة بعمق باستخدام طريقة العالم ليونص. تستخدم و تعتمد طريقة الحارس في هذا العمل كأداة للتحكم. ملخص هذه الأعمال كالتالي : لقد عملنا على مشكلة تحديد المصطلحات الصاخبة (مصطلح التلوث) التي تنشأ كمسائل منفردة، و التي تمت نمذجتها بواسطة معادلات تفاضلية خطية مع بيانات مفقودة و ناقصة، ثم يتم تقديم طريقة الحارس الجديد هنا لتحديد المصطلحات الصاخبة و الناقصة، مع العلم أن المراقبة و التحكم لهما دعامتان في مجموعتين مفتوحتين و مختلفتين تماما. لذلك فان الغرض من هذه الأعمال هو تعديل التعريف القديم للحارس، حتى نتمكن من التحكم و دعم المراقبة، و من ناحية أخرى، تحديد مصطلحات التلوث التي تنشأ بشكل منتظم (و غير منتظم) للمسألة التي يتم نمذجتها بواسطة معادلة تفاضلية خطية (أو ثنوية) من معادلات أصلية مكافئة لها التي تقوم بحلها، حيث تجدر الإشارة أنه تم دراسة إمكانية التحكم التقريبية للمسائل المكافئة. أخيرا، تم عرض بعض نتائج نظرية الحارس فما يتعلق بنظرية التحكم للأنظمة الموزعة، و بالتالي هناك مجموعة متنوعة من النماذج حيث يمكن تطبيقها للتعبير عما يدور في أذهاننا بشكل خاص لتقريب المعادلة من معادلة نافيير ستوكس. للحصول على معلومة أو معلومات فورية عن مصطلح التلوث في أنظمة نافيير ستوكس تعتبر طريقة الحارس أفضل طريقة لحل هذه المسائل حيث أنه سيجعل من الممكن تقويم و تقدير مصطلحات التلوث التي يتم البحث عنها بشكل مستقل عن المصطلحات الناقصة التي لا يرغب المرء في تحديديها، و بالتالي نحبذ وجود مثل هذا الحارس الفوري من خلال حل مشكلة أو مسألة إمكانية التحكم بطريقة مثلى. | ar |
| dc.identifier.uri | http://hdl.handle.net/123456789/13181 | |
| dc.language.iso | en | ar |
| dc.publisher | Université de Larbi Ben M’hidi-Oum Oum El Bouaghi | ar |
| dc.subject | Control theory | ar |
| dc.subject | Navier Stokes | ar |
| dc.subject | system with incomplete data | ar |
| dc.subject | Turbulence Theory | ar |
| dc.subject | Instantaneous Sentinel | ar |
| dc.title | Optimal control and sentinel applied to the parabolic systems | ar |
| dc.type | Other | ar |
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