دراسة حل بعض المسائل لفئة من المعادلات التفاضلية الجزئية الكسرية
No Thumbnail Available
Date
2025
Authors
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
جامعة أم البواقي
Abstract
يهدف هذا العمل إلى دراسة وجود ووحدانية الحل لمسائل مختلفة من المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية ذات مشتقات كسر ية مقرونة بشروط حدية مختلفة:
نبدأ في الفصل الأول ببعض المفاهيم الأساسية الأولية والأدوات المهمة المستعملة في هذا العمل .
الفصل الثاني يتناول دراسة وجود ووحدانية الحل لمسألة معادلة تفاضلية جزئية غير خطية كسر ية مع شرط دير يكلي بإستخدام طر يقة متراجحة الطاقه وطر يقة تكرار ية تعتمد على تقريب الخطي للجزء غيرالخطي للمسألة .
الفصل الثالث يعالج وجود ووحدانية حل ضعيف لمسألة معادلة تفاضلية جزئية غير خطية ذات مشتقات كسر ية بالنسبة للزمن و المكان مع شرط حدي من نوع
در يكلي نعتمد على التقريب الخطي للمسألة .
و في الاخير يتناول الفصل الرابع دراسة و جود ووحدانية الحل لمسألة معادلة تفاضلية جزئية كسر ية غير خطية مع شروط حدية تكاملية .
This work aims to study the existence and uniqueness of solutions for various problems involving nonlinear partial differential equations with fractional derivatives, coupled with different boundary conditions:
We begin the first chapter with some fundamental basic concepts and the essential tools used in this work.
The second chapter addresses the study of the existence and uniqueness of the solution for a nonlinear fractional partial differential equation with Dirichlet boundary conditions. This is achieved using the energy inequality method and an iterative approach based on the linear approximation of the nonlinear part of the problem.
he third chapter deals with the existence and uniqueness of a weak solution for a nonlinear partial differential equation with fractional derivatives in both time and space, subject to Dirichlet boundary conditions. The approach relies on the linear approximation of the problem.
Finally, the fourth chapter examines the existence and uniqueness of the solution for a nonlinear fractional partial differential equation with integral boundary conditions.
Nous commençons le premier chapitre par quelques concepts fondamentaux de base et les outils essentiels utilisés dans ce travail.
Le deuxième chapitre traite de l'étude de l'existence et de l'unicité de la solution pour une équation différentielle partielle fractionnaire non linéaire avec des conditions aux limites de Dirichlet. Cela est réalisé en utilisant la méthode des inégalités d'énergie et une approche itérative basée sur l'approximation linéaire de la partie non linéaire du problème
Le troisième chapitre traite de l'existence et de l'unicité d'une solution faible pour une équation différentielle partielle non linéaire avec des dérivées fractionnaires en temps et en espace, soumise à des conditions aux limites de Dirichlet. L'approche repose sur l'approximation linéaire du problème.
Enfin, le quatrième chapitre étudie l'existence et l'unicité de la solution d'une équation différentielle partielle fractionnaire non linéaire avec des conditions aux limites intégrales.
Description
Keywords
الشروط الحدية التكاملية؛ الوجود؛ الوحدانية؛ متراجحة الطاقة