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Item On solvability and dynamic of partial differential and difference equations with integer and fractional order(University of Oum El Bouaghi, 2025) Chebana, Zainouba; Oussaeif, Taki EddineThis thesis delves into the enigmatic mathematical realms of solutions associated with nonlinear partial differential equations (PDEs), probing their existence, uniqueness, and explosive behaviors under nonlocal integral constraints. Through a methodological tapestry weaving rigorous theoretical analysis with practical insights, the study embarks on an intellectual journey across layered complexities-from foundational analytical frameworks to unbounded temporal phenomena. The introductory chapter constructs a robust analytical scaffold via a synthesis of advanced function spaces and cornerstone theorems, bolstered by innovative techniques such as Faedo-Galerkin, energy methodologies , to establish existence under critical conditions. This chapter lays a methodological cornerstone for subsequent explorations of solutions and their behavioral unraveling. The second chapter immerses into the interplay of nonlinear parabolic equation with a generalized nonlinear integral condition of second type. unveiling mathematical thresholds that demarcate stable solutions from finite-time blow-ups. Qualitative insights emerge on how behaviors morph under initial condition and parameter perturbations. Chapter3 transitions to the singular and degenerate quasi-linear equations, dissecting latent connections between linear and nonlinear architectures. Here, precise conditions governing solution emergence and uniqueness are illuminated, supported by numerical analyses that juxtapose theoretical predictions against empirical manifestations. Subsequent chapters extend the analytical paradigm to explore the solvability of nonlinear hyperbolic equations with mixed nonlinear and linear integral Neumann boundary conditions and the solvability of nonlinear fractional problems with second-kind integral conditions and boundary specifications, invoking energy inequality techniques and fractional calculus to explore mathematical memory effects and nonlocal interactions. In conclusion, this work transcends mere theoretical expansion of nonlinear PDE analysis, illuminating the practical ramifications of blow-up phenomena across diverse scientific and engineering domains. The findings underscore the necessity of integrating analytical and numerical methodologies to decode latent complexities in these systems, offering a referential framework for pioneering future explorations in nonlinear mathematics and its transformative applications. Cette thèse plonge dans les arcanes mathématiques énigmatiques des solutions associées aux équations aux dérivées partielles non linéaires (EDP), explorant leur existence, leur unicité et leurs comportements explosifs sous des contraintes intégrales non locales. ? travers une approche méthodologique tissant une analyse théorique rigoureuse à des perspectives pratiques, l'étude s'engage dans un voyage intellectuel traversant des complexités stratifiées-des cadres analytiques fondamentaux aux phénomènes temporels non bornés. Le chapitre introductif construit un échafaudage analytique robuste via une synthèse d'espaces fonctionnels avancés et de théorèmes fondamentaux, renforcés par des techniques innovantes telles que Faedo-Galerkin et les méthodes énergétiques, afin d'établir l'existence de solutions sous des conditions critiques. Ce chapitre pose une pierre angulaire méthodologique pour les explorations ultérieures des comportements des solutions. Le deuxième chapitre s'immerge dans l'interaction entre une équation parabolique non linéaire et une condition intégrale généralisée de deuxième type, révélant des seuils mathématiques qui délimitent les solutions stables des explosions en temps fini. Des insights qualitatifs émergent sur l'évolution des comportements sous l'effet de perturbations des conditions initiales et des paramètres. Le troisième chapitre transitionne vers les équations quasi-linéaires singulières et dégénérées, disséquant les liens cachés entre architectures linéaires et non linéaires. Des conditions précises régissant l'émergence et l'unicité des solutions sont élucidées, soutenues par des analyses numériques confrontant prédictions théoriques et manifestations empiriques. Les chapitres suivants étendent le paradigme analytique pour explorer : La résolubilité des équations hyperboliques non linéaires avec des conditions aux limites intégrales de Neumann mixtes (linéaires et non linéaires).La solvabilité des problèmes fractionnaires non linéaires avec des conditions intégrales de deuxième type et des spécifications aux limites, utilisant des inégalités énergétiques et le calcul fractionnaire pour étudier les effets de mémoire mathématique et les interactions non locales. Ce travail transcende la simple expansion théorique de l'analyse des EDP non linéaires, éclairant les implications pratiques des phénomènes d'explosion dans divers domaines scientifiques et ingénieriques. Les résultats soulignent la nécessité d'intégrer méthodologies analytiques et numériques pour décoder les complexités latentes de ces systèmes, offrant un cadre référentiel pour des explorations futures en mathématiques non linéaires et leurs applications révolutionnaires.Item On Nonlinear fractional-order neural networks(University of Oum El Bouaghi, 2025) Hioual, Amel; Oussaeif, Taki EddineThis thesis aims to investigate the existence, uniqueness, and stability of solutions for nonlinear fractional order neural networks. Additionally, it focuses on the numerical resolution of this problem and the dynamic simulation of solutions. Our study encompasses various cases, including fractional nonlinear partial differential neural networks, discrete time fractional partial differential neural networks, and incommensurate fractional-order variable-order differential and discrete-time neural networks. The study addresses several analytical and dynamic problems in nonlinear neural networks described by fractional order differential and difference equations. Utilizing robust analytical approaches, we present new results on the existence and uniqueness of solutions for fractional order neural networks. These findings are crucial for understanding the underlying behavior and characteristics of such complex systems. Furthermore, significant attention is given to the stability analysis of these neural networks. We achieve notable results concerning the asymptotic stability, finite time stability, uniform stability, Ulam-Hyers stability, and synchronization of fractional order neural network models. These stability properties are essential for ensuring the reliability and predictability of the network’s performance over time. To substantiate our theoretical findings, we conduct extensive numerical simulations. These simulations are designed to illustrate the dynamic behavior of the solutions and to validate the theoretical predictions. The numerical results provide a visual and practical confirmation of the analytical outcomes, thereby bridging the gap between theory and practice. Cette thèse vise à étudier l’existence, l’unicité et la stabilité des solutions pour les réseaux de neurones non linéaires d’ordre fractionnaire. De plus, elle se concentre sur la résolution numérique de ce problème et la simulation dynamique des solutions. Notre étude englobe divers cas, notamment les réseaux de neurones non linéaires à dérivées partielles d’ordre fractionnaire, les réseaux de neurones à dérivées partielles d’ordre fractionnaire en temps discret, et les réseaux de neurones à ordre différentiel variable et à ordre fractionnaire incommensurable en temps discret. L’étude aborde plusieurs problèmes analytiques et dynamiques dans les réseaux de neurones non linéaires décrits par des équations différentielles et des équations aux différences d’ordre fractionnaire. En utilisant des approches analytiques robustes, nous pré- sentons de nouveaux résultats sur l’existence et l’unicité des solutions pour les réseaux de neurones d’ordre fractionnaire. Ces résultats sont essentiels pour comprendre le comportement et les caractéristiques sous-jacentes de ces systèmes complexes. De plus, une attention particulière est accordée à l’analyse de la stabilité de ces réseaux de neurones. Nous obtenons des résultats notables concernant la stabilité asymptotique, la stabilité en temps fini, la stabilité uniforme, la stabilité d’Ulam-Hyers et la synchronisation des modèles de réseaux de neurones d’ordre fractionnaire. Ces propriétés de stabilité sont cruciales pour garantir la fiabilité et la prévisibilité des performances du réseau au fil du temps. Pour étayer nos résultats théoriques, nous effectuons des simulations numériques approfondies. Ces simulations sont conçues pour illustrer le comportement dynamique des solutions et valider les prédictions théoriques. Les résultats numériques fournissent une confirmation visuelle et pratique des résultats analytiques, comblant ainsi le fossé entre la théorie et la pratique. تهدف هذه الأطروحة إلى دراسة وجود وحيدة واستقرار الحلول لشبكات العصبية غير الخطية من الرتبة الكسرية. بالإضافة إلى ذلك، تركز على الحل العددي لهذه المشكلة والمحاكاة الديناميكية للحلول. تتضمن دراستنا عدة حالات، بما في ذلك شبكات العصبية غير الخطية ذات المشتقات الجزئية من الرتبة الكسرية، شبكات العصبية ذات المشتقات الجزئية من الرتبة الكسرية في الزمن المتقطع، وشبكات العصبية ذات الرتبة التفاضلية المتغيرة والمتفاوتة الكسرية في الزمن المتقطع. تتناول الدراسة العديد من المشاكل التحليلية والديناميكية في الشبكات العصبية غير الخطية الموصوفة بالمعادلات التفاضلية ومعادلات الفروق من الرتبة الكسرية. باستخدام مناهج تحليلية قوية، نقدم نتائج جديدة حول وجود وحيدة الحلول لشبكات العصبية من الرتبة الكسرية. هذه النتائج ضرورية لفهم السلوك والخصائص الأساسية لهذه الأنظمة المعقدة. بالإضافة إلى ذلك، يتم التركيز بشكل خاص على تحليل استقرار هذه الشبكات العصبية. نحصل على نتائج بارزة فيما يتعلق بالاستقرار المتزامن، الاستقرار في الوقت المحدود، الاستقرار المنتظم، استقرار يولام-هايرز والتزامن في نماذج الشبكات العصبية من الرتبة الكسرية. هذه الخصائص الاستقرارية ضرورية لضمان موثوقية وقابلية التنبؤ بأداء الشبكة مع مرور الوقت. لتدعيم نتائجنا النظرية، نجري محاكاة عددية شاملة. هذه المحاكاة مصممة لتوضيح السلوك الديناميكي للحلول والتحقق من صحة التنبؤات النظرية. تقدم النتائج العددية تأكيدًا بصريًا وعمليًا للنتائج التحليلية، مما يجسر الفجوة بين النظرية والتطبيق. تقدم هذه الدراسة الشاملة رؤى قيمة حول سلوك شبكات العصبية من الرتبة الكسرية. تساهم نتائجنا في فهم أفضل للديناميكيات لهذه الشبكات، مما يبرز إمكاناتها في التطبيقات المختلفة، بما في ذلك أنظمة التحكم، معالجة الإشارات والذكاء الاصطناعي. من خلال تقديم مزيج من التحليلات النظرية الدقيقة والمحاكاة العددية المفصلة، نؤسس أساسًا قويًا للأبحاث المستقبلية في مجال شبكات العصبية من الرتبة الكسرية.Item Stability analysis and optimal control of a time-fractional diffusion systems(University of Oum El Bouaghi, 2025) Merabti, Nesrine-Lamya; Rezzoug, ImadThis thesis addresses fundamental control theory challenges, focusing on linear and nonlinear systems. Introduces the distinction between direct and indirect problems in control, where the indirect problem aims to estimate missing data based on partial results. In contrast, the direct problem seeks solutions given initial conditions. The thesis emphasizes the importance of observability and controllability, exploring methods to estimate missing initial data through observations. It discusses dual problems, the use of sensors, and the implications for optimal control, showcasing techniques like Pontryaguine's maximum principle. The work highlights the importance of stability in dynamic systems, detailing stability analysis and methods for stabilization through feedback control (the financial dynamical system). It also includes two key applications : the first explores the Stefan problem, a critical challenge in heat transfer and phase transition, and we apply the nonlinear sentinel method. The second focuses on hybrid systems of fractional order, which integrate continuous and discrete dynamics, presenting the complexities of controllability and observability within this context.\hfill Cette thèse aborde des défis fondamentaux dans la théorie du contrôle, en se concentrant à la fois sur les systèmes linéaires et non linéaires. Elle introduit la distinction entre les problèmes directs et indirects en contrôle, où le problème indirect vise à estimer des données manquantes à partir de résultats partiels. En revanche, le problème direct cherche des solutions à partir de conditions initiales données. La thèse met l'accent sur l'importance de l'observabilité et de la contrôlabilité, en explorant des méthodes pour estimer les données initiales manquantes à travers des observations. Elle discute des problèmes duals, de l'utilisation de capteurs, et des implications pour le contrôle optimal, en mettant en avant des techniques telles que le principe du maximum de Pontryaguine. Ce travail souligne l'importance de la stabilité dans les systèmes dynamiques, en détaillant l'analyse de la stabilité et les méthodes de stabilisation via le contrôle par rétroaction (le système dynamique financier). La thèse présente deux applications clés : la première explore le problème de Stefan, un défi crucial dans le transfert de chaleur et la transition de phase, et on applique de la méthode sentinelle non linéaire. La deuxième se concentre sur les systèmes hybrides d'ordre fractionnaire, qui intègrent des dynamiques continues et discrètes, présentant les complexités de la contrôlabilité et de l'observabilité dans ce contexte. تتناول هذه الأطروحة أساسيات في نظرية التحكم، مع التركيز على كل من الأنظمة الخطية وغير الخطية. حيث نميز الفرق بين المسائل المباشرة وغير المباشرة في التحكم، فنجد أن المسالة غير المباشرة تهدف إلى تقدير البيانات المفقودة استنادًا إلى نتائج جزئية، بينما تسعى المسالة المباشرة إلى إيجاد الحلول بناءً على الظروف الأولية المعطاة. فتؤكد أيضا على أن إمكانية المراقبة والتحكم تعتبر عنصرا مهما، تتضمن أيضا طرقًا لتقدير البيانات الأولية المفقودة من خلال الملاحظات. كما تناقش الأطروحة المسائل الثنائية، واستخدام أجهزة الاستشعار، وتأثيراتها على التحكم الأمثل، مع عرض تقنيات مثل مبدأ بونترياغين الأقصى. يبرز العمل أهمية الاستقرار في الأنظمة الديناميكية، مع توضيح تحليل الاستقرار وطرائق الاستقرار من خلال التحكم المرتد (النظام الديناميكي المالي). كما أن الأطروحة تشمل تطبيقين رئيسيين : الأول يتناول مسالة ستيفان، المتمثل انتقال الحرارة وتغيير الطور، وتطبيق طريقة الحارس غير الخطية. أما التطبيق الثاني، فيركز على الأنظمة الهجينة ذات الرتبة الكسرية، التي تدمج الديناميكيات المستمرة والمتقطعة، وتعرض تعقيدات إمكانية المراقبة والتحكم في هذا السياق.Item On fractional-order difference systems(University of Oum El Bouaghi, 2025) Djenina, Noureddine; Ouannas, AdelThis thesis investigates discrete fractional calculus, which adapts fractional derivatives to discrete systems, enabling the modeling of processes with memory effects in discrete time intervals. The work is divided into two parts: foundational concepts and original research. The first part explores the definitions, properties, and stability of discrete fractional systems, along with their applications in fields such as epidemiology and control systems. The second part introduces novel contributions, including stability analysis of incommensurate-order systems, variable-order systems, and their applications to epidemic modeling, particularly COVID-19. These advancements highlight the theoretical and practical significance of discrete fractional systems in addressing real-world challenges. Cette thèse étudie le calcul fractionnaire discret, qui adapte les dérivées fractionnaires aux systèmes discrets, permettant ainsi de modéliser des processus avec des effets de mémoire dans des intervalles de temps discrets. Le travail est divisé en deux parties : concepts fondamentaux et recherche originale. La première partie présente les définitions, les propriétés et la stabilité des systèmes fractionnaires discrets, ainsi que leurs applications dans des domaines comme l'épidémiologie et les systèmes de contrôle. La seconde partie apporte des contributions nouvelles, notamment l'analyse de stabilité des systèmes d'ordre incommensurable, des systèmes à ordre variable et leurs applications à la modélisation épidémique, en particulier pour la COVID-19. Ces avancées mettent en évidence l'importance théorique et pratique des systèmes fractionnaires discrets pour résoudre des problèmes concrets. تتناول هذه الأطروحة حساب التفاضل والتكامل الكسري المتقطع، الذي يُكيّف المشتقات الكسرية مع الأنظمة المتقطعة، مما يسمح بنمذجة العمليات ذات التأثيرات الذاكرية في فترات زمنية متقطعة. ينقسم العمل إلى جزأين: المفاهيم الأساسية والبحث الأصلي. يستعرض الجزء الأول التعريفات والخصائص واستقرار الأنظمة الكسرية المتقطعة، بالإضافة إلى تطبيقاتها في مجالات مثل أنظمة التحكم. أما الجزء الثاني، فيقدم مساهمات جديدة، من بينها تحليل استقرار الأنظمة ذات الرتب غير المتناسبة، والأنظمة ذات الرتب المتغيرة، وتطبيقاتها في نمذجة الأوبئة، خاصة جائحة كوفيد-19. تبرز هذه التطورات الأهمية النظرية والتطبيقية للأنظمة الكسرية المتقطعة في مواجهة التحديات الواقعية.Item Solvability of solution and controllability of ordinary and partial fractional differential problems(University of Oum El Bouaghi, 2025) Achab, Fatma; Oussaeif, Taki Eddine; Rezzoug, ImadThis thesis aims to accomplish three essential goals.First, we study the solvability of the solution andcontrollabilityoffractionalsingularanddegenerateproblem.Wethenusetheenergyinequality method to demonstrate the solution's existence and uniqueness.On other hand, Tikhonov regularization examines the weak controllability of the problem.Secondly, we aims to identify the unknown source term in an inverse problem by converting this problem into an optimal control problem with missing data.The proposed method to solve the optimal control problem is no-regret control concept, the source term will be characterized by an optimality system.Finally, the thesis explores optimal control in bilinear system with incomplete data using an iterative sequence we linearize the bilinear problem.The optimality system of the bilinear problem obtained us limit of the optimality system of the linearized problem. Cettethèseviseàatteindretroisobjectifsessentiels.Premièrement,nousétudionsla solvabilitédelasolutionetlacontrôlabilitéduproblèmefractionnairesingulièreet dégénéré.Onutiliselaméthode d'inégalitéénergétiquepourdémontrerl'existence et l'unicitédelasolution.D'unautrecôté,larégularisationdeTikhonovexaminela contrôlabilitéapprochéeduproblèmeétudié.Deuxièmement,nousvisonsàidentifier lesourcetermeinconnudansunproblèmeinverseentransforméceproblèmeenun problème de contrôle optimal avec des données manquantes. La méthode proposée pour résoudre le problème de contrôle optimal est le concept de contrôlesansregret,letermesourceseracaractériséparunsystèmed'optimalité. Enfin, la thèse explore le contrôle optimal dans un système bilinéaire avec données incomplètesenutilisantune séquenceitérative pourlinéariserle problème bilinéaire. Le système d'optimalité du problème bilinéaire est une limite du système d'optimalitédu problème linéarisé.Item On New fixed point theorems in some generalized metric spaces and their applications(University of Oum El Bouaghi, 2025) Laouadi, Besma; Oussaeif, Taki EddineThis thesis presents new contributions to the study of both unique and non-unique fixed pointtheorems under rational contractive conditions within several frameworks, including complete metric spaces, complete Menger spaces, and complete b-metric spaces. Our findings advance and improve the results of Khojasteh [76], Demma [39] and Yildirim [126] byintegrating various typesof contractions introduced by Kannan, Chatterjea, Reich, and ?iri? with the rational contractionto provide weak rational contraction conditions that confirm the existence of fixed points for suchmappings. Additionally, we have developed a novel theorem that examines the distances between fixed points, providing dynamic insights into their other fixed points, if they exist, including the distance between two fixed points in metric spaces, b-metric spaces, and their equivalents in Mengerprobabilistic metric spaces. These contributions provide significant generalizations of previouslyestablished results, such as [9,76,126]. Several mathematical problems have been examined based on the theoretical results obtained, including integral equations, coupled fixed point theorems, and congruence problems. Cette thèse apporte de nouvelles contributions à l'étude des théorèmes de points fixes uniqueset non uniques sous des conditions contractives rationnelles, dans plusieurs cadres, y compris lesespaces métriques complets, les espaces de Menger complets et les espaces b-métriques complets. Nos résultats développent et améliorent ceux de Khojasteh [76], Demma [39] et Yildirim [126], touten intégrant diverses contractions introduites par Kannan, Chatterjea, Reich et ?iri?, afin d'établirdes conditions contractives rationnelles plus légères garantissant l'existence de points fixes pour cesapplications. De plus, nous avons développé un théorème novateur qui examine les distances entre les pointsfixes, offrant des perspectives dynamiques sur leurs autres points fixes, s'ils existent, notammentla distance entre deux points fixes dans les espaces métriques, les espaces b-métriques, et leurséquivalents dans les espaces métriques probabilistes de Menger. Ces contributions fournissent desgénéralisations significatives aux résultats précédemment établis, tels que [9,76,126]. Plusieurs problèmes mathématiques ont été analysés à partir des résultats théoriques obtenus,en particulier les équations intégrales, les théorèmes des points fixes couplés et les problèmes decongruence. تقدم هذه الأطروحة إسهامات جديدة في دراسة نظريات النقطة الصامدة الوحيدة وغير الوحيدة تحت شروط تقلصية كسرية ضمن عدة أطر تشمل الفضاء المتري التام، فضاء منجر التام، والفضاء البيمتري التام. تطور نتائجنا وتحسن النتائج التي قدمها كل من: Khojasteh [76]، Demma [39] وYildirim [126]، من خلال دمج التقلص الكسري مع أنواع مختلفة من التقلصات التي قدمها Kannan،Chatterjea، ReichوĆirić،بهدف وضع شروط كسرية أخف تضمن وجود النقاط الصامدة. زيادة على ذلك، قمنا بتطوير نظرية جديدة تحاكي البعد بين النقاط الصامدة، وتوفر رؤى ديناميكية حول نقاطها الصامدة الأخرى إن وُجدت، بما في ذلك المسافة بين نقطتين صامدتين في حالة الفضاء المتري، الفضاء البيمتري، وما يعادلهما في فضاءات منجر المترية الاحتمالية.توفر هذه الإسهامات تعميمات هامة للنتائج التي تم إنشاؤها سابقًا، مثل [9، 76، 126.[ تم دراسة العديد من المسائل الرياضياتية استنادًا إلى النتائج النظرية التي تم الحصول عليها، بما في ذلك المعادلات التكاملية، ونظريات النقطة الصامدة الثنائية، ومسائل التوافق.Item About inverse problems in partial differential equation(University of Oum El Bouaghi, 2024) Benguesmia, Amal; Oussaei, Taki-eddineThis work aims to investigate various inverse nonlinear problems with both integer and fractional orders for parabolic equations with additional information about the solution to the inverse problem in the form of integral conditions type. For the direct problem, the proof is based on the energy inequality method for the uniqueness of the solution and the density of the image of the operator generated by the considered linear problem for the existence. As well as the application of Banach's fixed-point theorem for study of the inverse problem. Chapter one provides a review of fundamental concepts and necessary tools for this thesis. Chapter two addresses to the existence and uniqueness of solution for the inverse problem involving a semi-linear equation with supplementary information of integral overdetermination condition type. Chapter three is devoted to the existence and uniqueness of the solution of an inverse problem for a super-linear parabolic equation with an integral condition, where the nonlinear term is given by |u|^p u. This chapter is more general than the second one. Chapter four deals with the existence and uniqueness of the solution of an inverse problem for a super linear partial differential equation with a fractional order with integral overdetermination condition. Finally, the fifth chapter is devoted to the generalization of the previous chapter, where the non-linear term is given by u^p with p>1 where we examine the inverse problem associated with determining the right-hand side of a non linear fractional parabolic equation. Ce travail vise à étudier divers problèmes inverses non linéaires pour des équations paraboliques d'ordres entiers et fractionnaires, avec des informations supplémentaires sur la solution sous forme de conditions intégrales. Pour le problème direct, la preuve repose sur la méthode de l'inégalité d'énergie pour l'unicité de la solution et sur la densité de l'image de l'opérateur généré par le problème étudié pour l'existence de la solution, ainsi que sur l'application du théorème du point fixe de Banach pour l'étude du problème inverse. Le premier chapitre commence par un rappel de quelques concepts fondamentaux et des outils nécessaires pour ce travail. Le deuxième chapitre traite de l'existence et de l'unicité de la solution d'un problème inverse pour une équation parabolique non linéaire d'ordre entier, avec une information supplémentaire sous forme d'une condition intégrale surdéterminée. Le troisième chapitre examine l'existence et l'unicité de la solution d'un problème inverse pour une équation parabolique non linéaire avec une condition intégrale, où le terme non linéaire est donné par |u|^p u. Ce chapitre est plus général que le deuxième. Le quatrième chapitre aborde l'existence et l'unicité de la solution d'un problème inverse pour une équation différentielle partielle super-linéaire d'ordre fractionnaire avec une condition supplémentaire de type intégrale. Enfin, le cinquième chapitre est consacré à la généralisation de l'étude précédente du chapitre quatre, où le terme non linéaire est donné par u^p avec p>1. يهدف هذا العمل إلى دراسة العديد من المسائل العكسيةللمعادلات التكافئية غير الخطية ذات الرتب الصحيحة والكسرية مع وجود معلومة إضافية من نوع تكامل. بالنسبة للمسألة المباشرة، يعتمد الإثبات على متراجحة الطاقة لوحدانية الحل وكثافة صورة المؤثر الناتج عن المسألة المدروسة من أجل وجود الحل، بالإضافة إلى تطبيق نظرية النقطة الثابتة لباناخ لدراسة المسألة العكسية. الفصل الأول نبدأ بالتذكير ببعض المفاهيم الأولية الأساسية والأدوات اللازمة لهذا العمل. الفصل الثاني يعالج وجود ووحدانية حل مسألة عكسية لمعادلةتكافئيةغير خطية ذات رتبة صحيحة مقرونةبمعلومة إضافية من نوع شرط تكامل. الفصل الثالث يتناول وجود ووحدانية حل مسألة عكسيةلمعادلةتكافئية غير خطية مع وجود شرط تكامل إضافي حيثالحد غيرالخطي يعطى بواسطة|u|^p uوهذا الفصل يعتبركتعميم للنتائج السابقة . الفصل الرابعيدرس وجود ووحدانية حل مسألة عكسية لمعادلة تفاضلية جزئيةغير خطية ذات رتبة كسرية مع وجود شرط إضافي من نوع تكامل. أخيرا، الفصل الخامس والـذي خصص لتعميم الدراسة السابقة من الفصل الرابع، حيث الحد غيرالخطي يعطى بواسطة.p>1 معu^pItem دراسة حل بعض المسائل لفئة من المعادلات التفاضلية الجزئية الكسرية(جامعة أم البواقي, 2025) بوربطة، أحمد; أوصيف، تقي الدينيهدف هذا العمل إلى دراسة وجود ووحدانية الحل لمسائل مختلفة من المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية ذات مشتقات كسر ية مقرونة بشروط حدية مختلفة: نبدأ في الفصل الأول ببعض المفاهيم الأساسية الأولية والأدوات المهمة المستعملة في هذا العمل . الفصل الثاني يتناول دراسة وجود ووحدانية الحل لمسألة معادلة تفاضلية جزئية غير خطية كسر ية مع شرط دير يكلي بإستخدام طر يقة متراجحة الطاقه وطر يقة تكرار ية تعتمد على تقريب الخطي للجزء غيرالخطي للمسألة . الفصل الثالث يعالج وجود ووحدانية حل ضعيف لمسألة معادلة تفاضلية جزئية غير خطية ذات مشتقات كسر ية بالنسبة للزمن و المكان مع شرط حدي من نوع در يكلي نعتمد على التقريب الخطي للمسألة . و في الاخير يتناول الفصل الرابع دراسة و جود ووحدانية الحل لمسألة معادلة تفاضلية جزئية كسر ية غير خطية مع شروط حدية تكاملية . This work aims to study the existence and uniqueness of solutions for various problems involving nonlinear partial differential equations with fractional derivatives, coupled with different boundary conditions: We begin the first chapter with some fundamental basic concepts and the essential tools used in this work. The second chapter addresses the study of the existence and uniqueness of the solution for a nonlinear fractional partial differential equation with Dirichlet boundary conditions. This is achieved using the energy inequality method and an iterative approach based on the linear approximation of the nonlinear part of the problem. he third chapter deals with the existence and uniqueness of a weak solution for a nonlinear partial differential equation with fractional derivatives in both time and space, subject to Dirichlet boundary conditions. The approach relies on the linear approximation of the problem. Finally, the fourth chapter examines the existence and uniqueness of the solution for a nonlinear fractional partial differential equation with integral boundary conditions. Nous commençons le premier chapitre par quelques concepts fondamentaux de base et les outils essentiels utilisés dans ce travail. Le deuxième chapitre traite de l'étude de l'existence et de l'unicité de la solution pour une équation différentielle partielle fractionnaire non linéaire avec des conditions aux limites de Dirichlet. Cela est réalisé en utilisant la méthode des inégalités d'énergie et une approche itérative basée sur l'approximation linéaire de la partie non linéaire du problème Le troisième chapitre traite de l'existence et de l'unicité d'une solution faible pour une équation différentielle partielle non linéaire avec des dérivées fractionnaires en temps et en espace, soumise à des conditions aux limites de Dirichlet. L'approche repose sur l'approximation linéaire du problème. Enfin, le quatrième chapitre étudie l'existence et l'unicité de la solution d'une équation différentielle partielle fractionnaire non linéaire avec des conditions aux limites intégrales.Item Average sentinel for a heat equation with incomplete data(University of Oum El Bouaghi, 2024) Selatnia, Houria; Ayadi, AbdelhamidIdentification problemsconsist of finding the causes of a phenomenonfrom an observation of it, the resolution of this type of problemisdoneusing an experimentalmeasurement. We propose - in thiswork - to study a class of problemgoverned by parabolicequationswithincomplete data. In this case, we use the notion of sentinelsintroduced by J. L. Lions which leads us to the mostansweredstrategy and whichconsists of obtaining information on the causes from a weightedaverage of the observation. Then, weprove the existence of the averagesentinelfunction by solving a zero-averagecontrollabilityproblemwithconstraints on control. Thenweidentify pollution termspresent on the heatequationwithmissingdata.. Les problèmes d'identification consistent à retrouver les causes d'un phénomène à partir d'une observation de celui-ci, la résolution de ce type de problème se fait à l'aide d'une mesure expérimentale. Nous proposons - dans ce travail- d'étudier une classe de problème gouvernée par des équations paraboliques avec des données incomplètes. Dans ce cas, nous utilisons la notion de sentinelles introduits par J. L. Lions qui nous amenne a la stratégie la plus répondus et qui consiste à obtenir des informations sur les causes à partir d'une moyenne pondérée de l'observation. Alors, nous prouvons l'existence de la fonction de sentinelle moyennne en résolvant un problème de la contrôlabilité moyenne à zéro avec des contraintes sur le contrôle. Puis nous identifions des termes de pollution présents sur léquation de la chaleur à données manquantes. تحديد الوسائل الرياضية يرتكز على إيجاد أسباب الظاهرة انطلاقا من مراقبة هذه الأخيرة وحل هذه المشكلة ويعتمد على استخدام القياس التجريبي. نقدم في هذا البحث دراسة فئة من المعادلات التي تحكمها معادلة القطع المكافئ مع معطيات غير مكتملة. لهذا الغرض نستخدم مفهوم الحارس الذي وضعه "جاك لويس ليونس" والذي هو أفضل استراتيجية للحصول على معلومات حول أسباب الظاهرة انطلاقا من المتوسط المرجح للظاهرة. وعليه نثبت وجود دالة الحارس المتوسط من خلال حل مشكلة المراقبة المتوسطة الصفرية مع القيود المفروضة على العنصر المراقب. أخيرا نركز اهتمامنا حول تحديد ومعرفة معامل التلوث الذي يظهر على معادلات القطع المكافئ ذو البيانات الناقصةItem Control and stability of certain evolution problems (PDEs)(University of Oum El Bouaghi, 2024) Elmansouri, Aouatef; Zehrour, Okba; Zennir, KhaledThe theory of nonlinear KDV, whose discoverers are usually considered to be Korteweg and de Vries, is still a young science, although research in this direction was carried out even in the 19th century, mainly in connection with the problems of gas and hydrodynamics. For example, the work of T. Oh \cite{40}, who observed local well-posedness for problem of coupled KdV-type systems in the periodic/non-periodic cases. Dates back to 1895, the Korteweg-de Vries equation representing the basis of the mathematical description of dynamics of solutions was obtained by \cite{37}. This type of equations describes the propagation of waves on water with small dispersion and small nonlinearity. It serves as a model equation for any physical system with an approximate dispersion. Equations of the KdV or Burgers type play an extremely important role in the theory of nonlinear waves in the study of weakly nonlinear long-wave processes in media with dispersion and (or) dissipation. Below in our thesis, the study of the well-posedness for some non linear (Kdv) type problems in the Gevrey spaces and Bourgain spaces is considered. We first proposed and treated the solution of (Kdv) type equation in Bourgain spaces. Then a coupled periodic (Kdv) system is considered. The last one is for coupled system of (mKdv) type equations on the line. These systems of the KdV equations can be considered with specific physical examples related to plasma physics, gas and hydrodynamics, and radio physics. La théorie du KDV non linéaire, dont les découvreurs sont généralement considères comme Korteweg et de Vries, est encore une science jeune, bien que des recherches dans ce sens aient été menées même au XIXe siècle, principalement en relation avec les problèmes de gaz et d'hydrodynamique. Par exemple, le travail de T. Oh \cite{40}, qui a observé l'existence local pour le problème des systèmes couples de type KdV dans les cas périodiques/non périodiques. Datant de 1895, l'équation de Korteweg-de Vries représentant la base de la description mathématique de la dynamique des solutions a été obtenue par \cite{37}. Ce type d'équations décrit la propagation des ondes sur l'eau avec une faible dispersion et une faible non linéarité. Il sert d'équation modèle pour tout système physique avec une dispersion approximative. Les équations de type KdV ou Burgers jouent un rôle extrêmement important dans la théorie des ondes non linéaires dans l'étude des processus a ondes longues faiblement non linéaires dans les milieux a dispersion et (ou) dissipation. Ci-dessous dans notre thèse, l'étude du bien-posé pour certains problèmes de type non linéaire (Kdv) dans les espaces de Gevrey et les espaces de Bourgain est considérée. Nous avons d'abord proposé et traité la solution de l’équation de type (Kdv) dans les espaces de Bourgain. Ensuite, un système périodique couplé (Kdv) est considère. La dernière concerne les équations de type système couplé (mKdv) sur la droite. Ces systèmes d'équations KdV peuvent être considères avec des exemples physiques spécifiques liés a la physique des plasmas, aux gaz et a l'hydrodynamique, et a la radio physique. نظرية المعادلات غير الخطية لـكورتيفيغ ودي فريز، لا تزال علمًا شابًا، على الرغم من أن البحث في هذا الاتجاه تم في القرن التاسع عشر، وذلك بشكل رئيسي فيما يتعلق بمشاكل الغاز والهيدروديناميكا. على سبيل المثال، عمل {40}، الذي لاحظ التماثل المحلي لمشكلة ألانظمة المقترنة في الحالات الدورية/غير الدورية. تعود إلى عام 1895، حيث تم الحصول على معادلة كورتيفيغ-دي فريز التي تمثل أساس الوصف الرياضي لديناميكيات الحلول بواسطة العمل{37}. هذا النوع من المعادلات يصف انتشار الموجات على سطح الماء بتشتت وعدم خطية طفيفين، ويعمل كمعادلة نموذجية لأي نظام فيزيائي يظهر به تشتتًا تقريبيًا. تلعب معادلات من هذا النوع دورًا مهمًا للغاية في نظرية الموجات غير الخطية في دراسة عمليات الموجات الطويلة غير الخطية الضعيفة في الوسائط ذات التشتت و (أو) التبديد. في رسالتنا، يتم النظر في دراسة الوضوح لبعض المشاكل غير الخطية من هذا النوع في الفضاءات جيفري وفضاءات بورغان. نقدم أولاً ونعالج حلاً لمعادلة في فضاءات بورغان. ثم ننظر إلى نظام دوري مقترن. النظام الأخير هو من الأنظمة المقترنة من هذا النوع من المعادلات على الخط. يمكن اعتبار هذه الأنظمة مع أمثلة فيزيائية محددة تتعلق بفيزياء البلازما وديناميكا الغاز والسوائل..Item Characterization of certain subgroup of automorphisms for AP group G,which verifies a given property(University of Oum El Bouaghi, 2024) Bahri, Boubakeur; Badis, AbedelhafidThis dissertation focuses on the study of automorphisms of finite p-groups, where p is a given rational prime. A p-group isa group whoseorderis a power of p. An automorphism of a p-group G is a bijective homomorphismfrom G to itself. The set of all automorphisms of G,denotedAut(G), forms a group. One way to construct an automorphism of G isthroughconjugation. This innerautomorphism, denoted?g, isdefined as ?g(x) = xg = g?1xg for all x ? G, where g is an element of G. The innerautomorphisms of G form a normal subgroupcalled Inn(G), and the quotient group Out(G) = Aut(G)/Inn(G) iscalled the group of outerautomorphisms of G. Gaschütz'sresult states that the order of Out(G) isalways divisible by p when |G| ? p Berkovichrefinedthisresult by provingthatevery non-abelian p-group G has a non-innerautomorphism of order p. This conjecture has attractedsignificantinterest and has been confirmed for various classes of p-groups.The main problem in the study of automorphisms of p-groups is the lack of knowledge n this area. Understanding the behavior of automorphismsis crucial for understanding the structure of finite groups. The classification of finite simple groups, a major achievement in mathematics, demonstrates the importance of studyingautomorphisms. The dissertation aims to prove the non-inner conjecture for a large class of p-groups satisfying certain properties. weattack the problem for the case ((et G be a non-cyclic (p)-group whichsatisfies the Property (P) Then G has a non-innerautomorphism of order (p) whichcentralizes G/?(G) ))The approachused in the dissertation relies on cohomology and the study of extensionsof discretevaluation rings. The concept of discretevaluation rings arises in the context ofstudyingsplittingautomorphisms, where an abelian p-group A isviewed as a module over aring. The dissertation explores the relationshipbetweendifferentdiscretevaluation rings andtheir modules, providing important insights into the structure of p-.groups Chapter 2focuses on solving a problemrelated to discretevaluation rings. It exploresthe relationshipbetween the invariants of module structures over different rings. The mainresultisTheorem 2.5, whichprovides a solution to the problem. The chapteralsoconsidersapplications of the results to splittingautomorphisms and the structure of group extensions Chapter 3presents the main result of the dissertation, Theorem 3.6, whichproves the noninner conjecture for a large class of p-groups. The proof involvescohomologyresults and shedslight on cohomologically trivial modules over p-groups. The chapterconcludeswith discussionson combinatorialproblems and additional applications of the results to the structures of p-group Cette dissertation se concentre sur l'étude des automorphismes des p-groupes finis, où p est un nombre premier donné. Un p-groupe est un groupe dont l'ordre est une puissance de p. Un automorphisme d'un p-groupe G est un homomorphisme bijectif de G vers lui-même. L'ensemble de tous les automorphismes de G, noté Aut(G), forme un groupe. Une façon de construire un automorphisme de G est par conjugaison. Cet automorphisme intérieur, noté ?g, est défini comme ?g(x) = xg = g?1xg pour tout x 2 G, où g est un élément de G. Les automorphismes intérieurs de G forment un sous-groupe normal appelé Inn(G), et le groupe quotient Out(G) = Aut(G)=Inn(G) est appelé le groupe des automorphismes extérieurs de G. Le résultat de Gaschütz affirme que l'ordre de Out(G) est toujours divisible par p lorsque jGj ? p. Berkovich a affiné ce résultat en prouvant que tout p-groupe non abélien G a un automorphisme non intérieur d'ordre p. Cette conjecture a suscité un intérêt considérable et a été confirmée pour diverses classes de p-groupes. Le principal problème dans l'étude des automorphismes des p-groupes est le manque de connaissances dans ce domaine. Comprendre le comportement des automorphismes est crucial pour comprendre la structure des groupes finis. La classification des groupes simples finis, une réalisation majeure en mathématiques, démontre l'importance de l'étude des automorphismes. La dissertation vise à prouver la conjecture non intérieure pour une grande classe de p-groupes satisfaisant certaines propriétés. Nous abordons le problème pour le cas suivant : Soit G un p-groupe non cyclique qui satisfait la propriété (P). Alors G a un automorphisme non intérieur d'ordre p qui centralise G/?(G). L'approche utilisée dans la dissertation repose sur la cohomologie et l'étude des extensions d'anneaux de valuation discrète. Le concept d'anneaux de valuation discrète apparaît dans le contexte de l'étude des automorphismes de division, où un p-groupe abélien A est vu comme un module sur un anneau. La dissertation explore la relation entre différents anneaux de valuation discrète et leurs modules, fournissant des informations importantes sur la structure des p-groupes. Le chapitre 2se concentre sur la résolution d'un problème lié aux anneaux de valuation discrète. Il explore la relation entre les invariants des structures de module sur différents anneaux. Le principal résultat est le théorème 2.5, qui fournit une solution au problème. Le chapitre examine également les applications des résultats aux automorphismes de division et à la structure des extensions de groupes. Le chapitre 3présente le principal résultat de la dissertation, le théorème 3.6, qui prouve la conjecture non intérieure pour une grande classe de p-groupes. La preuve implique des résultats de cohomologie et éclaire les modules cohomologiquement triviaux sur les p-groupes. Le chapitre se conclut par des discussions sur des problèmes combinatoires et des applications supplémentaires des résultats aux structures des p-groupes. ملخص تر ّكز هذه الأطروحة على دراسة التحويلات الآلية للمجموعات pالمنتهية، حيث pهو عدد اولي صحيح كيفي . المجموعة ع هي مجموعة رتبتها هي إحدى قوى ع. التحويل الآلي للمجموعة ع هي متجانسة عرضية من Gإلى نفسها. للمجموعة -pزمرة هي متجانسة منتهية . مجموعة جميع التشكلات الآلية لمجموعة ,G ال ُمشار إليها ب ،)Aut(Gتُش ّكل زمرة . إحدى طرق تكوين التشاكلات من Gنحو نفسها هي من خلال الاقتران. التحويل الآلي الداخلي المشار إليه بـ ،gيُع َّرف على أنهτg(x) = xg = g-1xgلجميع xمن ، Gحيث gعنصر من عناصر .Gالتحويلات الآلية الداخلية ل Gتشكل مجموعة فرعية عادية تسمى ،)Inn(Gوالمجموعة الخارجة من القسمة مجموعة )Out(G) = Aut(G)=Inn(Gتسمى مجموعة الأشكال الآلية الخارجية ل .G تنص نتيجة غاشوتز على أن رتبة )Out(Gتكون دائ ًما قابلة للقسمة على pعندما تكون .jGj ≥ p ح ّسن بيركوفيتش هذه النتيجة بإثبات أن كل مجموعة غير إبيليانية من الرتبة pللمجموعة Gلديها وقد اجتذب هذا التخمين اهتماماً كبيراً وت ّم تأكيده لفئات مختلفة من مجموعات .p لفئات مختلفة من المجموعات من الرتبة .p المشكلة الرئيسية في دراسة التحويلات الآلية للمجموعات ع هي نقص المعرفة في هذا المجال. إ ّن فهم سلوك التحويلات الآلية أمر بالغ الأهمية لفهم بنية بنية المجموعات المنتهية. إن تصنيف المجموعات البسيطة المنتهية، وهو إنجاز كبير في الرياضيات الرياضيات، يوضح أهمية دراسة الأشكال الآلية. تهدف الرسالة إلى إلى إثبات التخمين غير الداخلي لفئة كبيرة من المجموعات -pالمجموعات التي تحقق خصائص معينة. نهاجم المشكلة للحالة {{لنفترض أن Gمجموعة غير دورية من الرتبة $ $pوالتي تحقق الخاصية\ .})textbf{(Pإذًا Gلديها تحويل آلي غير داخلي من الرتبة $ $pالذي يجعلها مركزية.}}) يعتمد النهج المستخدم في الرسالة على علم التوافقات ودراسة امتدادات حلقات التقييم المتقطعة. يظهر مفهوم حلقات التقييم المنفصلة في سياق دراسة التحويلات الآلية للتقسيمة، حيث يُنظر إلى مجموعة $ $p$-abelian $Aكوحدة على حلقة. تستكشف الأطروحة العلاقة بين حلقات التقييم المتقطعة المختلفة ووحداتها النمطية، مما يوفر رؤى مهمة في بنية المجموعات $.$p يركز الفصل الثاني على حل مشكلة تتعلق بحلقات التقييم المتقطعة. وهو يستكشف العلاقة بين متغيرات بنيات المنوال على حلقات مختلفة. والنتيجة الرئيسية هي النظرية 2.5التي تقدم حلاً للمشكلة. كما يتناول الفصل أي ًضا تطبيقات النتائج على التشكيلات الآلية للتقسيمات وبنية امتدادات المجموعات. يعرض الفصل الثالث النتيجة الرئيسية للرسالة، النظرية ،3.6التي تثبت التخمين غير الداخلي لفئة كبيرة من المجموعات التي تبلغ قيمتها $.$p يتضمن البرهان نتائج علم التوافقات ويلقي الضوء على الوحدات التوافقيّة التوافقيّة التافهة على مجموعات $ .$pويُختتم الفصل بمناقشات حول المسائل التجميعية وتطبيقات أخرى للنتائجItem Etude de quelques problèmes fractionnaires avec des conditions intégrales(Université d'Oum El Bouaghi, 2024) Debbouche, Souheyla; Merad, AhcèneDans ce travail, on étudie quelques classes de problèmes différentiels fractionnaires par des méthodes d'analyse fonctionnelle. Première, en se basant sur la méthode des inégalités énergétiques, on montre l'existence et l'unicité d'une solution forte pour un problème différentiel fractionnaires linéaire avec des conditions intégrales dans un espace de dimension N. Le second type est un problème différentiel fractionnaires non-linéaire avec des conditions intégrales dans un espace de dimension deux. Tout d'abord, on établit l'existence et l'unicité d'une solution forte pour le problème linéaire associé. L'étape suivante, en utilisant un processus itératif basé sur les résultats précédents, on prouve l'existence et l'unicité de la solution du problème non-linéaire. Finalement, la version fractionnaire du modèle différentiel logistique est étudiée avec Allee effet. Elle est également étudiée avec des conditions initiales. La définition du la dérivée fractionnaire utilisé dans cette recherche est Caputo-Fabrizio. Notre objectif ici de donner une solution implicite du problème posé, une méthode basée sur les propriétés du dérivée fractionnaire est utilisée. In this work, we study some classes of fractional differential problems by functional analysis methods. First, based on the method of energy inequalities, we show the existence and uniqueness of a strong solution for a linear fractional differential problem with integral conditions in a space of dimension N. The second type is a nonlinear fractional differential problem with integral conditions in a two-dimensional space. First, we establish the existence and uniqueness of a strong solution for the associated linear problem. The next step, using an iterative process based on the results previous, we prove the existence and uniqueness of the solution of the nonlinear problem. Finally, the fractional version of the logistic differential model is studied with Allee effect. It is also studied with initial conditions. The definition of the fractional derivative used in this research is Caputo-Fabrizio. Our objective here is to give an implicit solution to the problem posed, a method based on the properties of the fractional derivative is used.Item Discrete Picone inequalities and some applications(Université d'Oum El Bouaghi, 2023) Ouennas, Oumaima; Bekhouche, Amel; Gouasmia, AbdelhamidThe main objective of this thesis is to study some problems related to eigenvalues and singular ones. We employ variational methods in order to show the existence of positive weak solutions in both cases. Thanks to the results obtained recently research together with a new version of the Picone inequality, we also establish the uniqueness results. We divided this work into three chapters: In the first chapter, we begin by recalling some of the basic and preliminary concepts used in this work. The second chapter deals with the definition of Picone inequality in local and non-local cases, which we will need in the next chapter. The third chapter deals with the presence of existence, non-existence, regularity, and the uniqueness of the weak solution to two problems related to non-local and non-homogeneous operators, the first for the generalized eigenvalues and the second for the singular.Item Comparison between the controlscalculated through HUM and the Low regret method(Université d'Oum El Bouaghi, 2023) Bouafi, Nadia; Ayadi, A.Dans ce mémoire, nous allons faire une étude comparative de deux méthodes : A/ La méthode d’unicité de Hilbert introduite par J.L.Lions (15) (HUM) ce qui résoudre le problème de contrôlabilité des systèmes dynamiques lorsque le contrôle est appliquée sur certain données du système. B/ La deuxième méthode est la méthode de contrôle à moindre regret : ce qui a L’avantage de résoudre de contrôlabilité des systèmes dynamiques singuliers lorsque le contrôle est appliquée sur certain données du système. On peut dire que la méthode à moindre –regret généralise dans un sens la méthode de HUM si l’ensemble des contraintes sur le contrôle est d’intérieur vide In this thesis, we will make a comparative study of two methods : A/ Hilbert's uniqueness method introduced by J.L.Lions (15) (HUM) which solves the problem of controllability of dynamic systems when control is applied to certain system data. B/ The second method is the Low- regret control method: which has the advantage of solving the controllability of singular dynamic systems when the control applied to certain system data. We can say that the Low-regret method generalizesItem Mise en oeuvre de la méthode de sous-et sur-solution pour un problème elliptique non linéaire avec une condition aux limites de Robin-Neumann(Université d'Oum El Bouaghi, 2023) Sekhri Mounira; Abed, Douaa; Hadjou, BrahimDans ce mémoire, on étudie un problème elliptique avec une condition aux limites de type Robin-Neumannet un terme de convection dépendant non-linéairement de la solution et de son gradient. On utilise l’approche de sous- et sur-solution pour obtenir un résultat d’existence et de localisation d’une solution. Le résultat est appliqué pour prouver l’existence de solutions positives. Le travail réalisé peut être vu comme un pas vers l’unification de deux récents résultats de D. Motreanu et al.Item Estimation de la région d attraction à l aide d un principe de lasalle(Université d'Oum El Bouaghi, 2023) Bouzghaia, Mebarka; Djeddi, KamelL'objectif de cette mémoire est d'étudier l'une des méthodes des systèmes dynamiques non linéaires continus en estimant la région d'attraction afin d'obtenir la meilleure estimation possible en appliquant plus spécifiquement le principe de La salle. Nous nous intéressons à la dynamique continue chaotique non linéaire. On obtenu Les systèmes par des équations différentielles et des conditions initiales.Item دراسة بعض المسائل الحدية المكافئة غير الخطية (المحلية وغير المحلية)(جامعة أم البواقي, 2023) بن براهيم, عبد الوهاب; أوصيف, تقي الدينيهدف هذا العمل إلى دراسة وجود ووحدانية الحل لنوعين من مسائل المعادلات التفاضلية الجزئية ذات مشتقات كسرية مقرونة بشروط حدية مختلفة: نبدأ في الفصل الأول بالتذكير ببعض المفاهيم الأساسية الأولية والأدوات المهمة المستعملة في هذا العمل. الفصل الثاني يتناول دراسة وجودووحدانية الحل لمسألة معادلة تفاضلية جزئية كسرية مع شروط نيومان، باستخدام طريقة متراجحة الطاقة. وفي الأخير الفصل الثالث يتناول دراسة وجود ووحدانيةحل ضعيف لمسألة معادلة تفاضليةجزئية غير خطية كسرية مع شرط حدي من نوع دريكلي ومن نوع التكامل من الصنف الثاني، باستعمال طريقة تكرارية للتقريب الخطي للمسألة. Dans ce travail on a étudié deux problèmes paraboliques fractionnaires avec conditions aux limites différentes. On a débuté par des rappels de certaines notions préliminaires fondamentales et les outils nécessaires dans ce travail. Dans, le deuxième chapitre on a examiné un problème parabolique fractionnaire avec de conditions detype Neumann en utilisant la méthode d'inégalité d’énergie. Enfin en troisième chapitre, Une étude d’existence et d’unicité de la solution du problème parabolique fractionnaire non-linéaire avec condition de Dirichlet et conditionintegral de deuxième type. In this work, we have studied two fractional parabolic problems with different boundary conditions. We started with reminders of certain fundamental preliminary notions and the tools necessary in this work. The second chapter we examined a fractional parabolic problem with Neumann type conditions using the energy inequality method. Finally in the third chapter, a study of the existence and uniqueness of the solution of the non-linear fractional partial differential problem with Dirichlet and second type integral condition by using an iterative method based on the results of the linear case.Item Equations différentielles non linéaires à coefficients fractionnaires(Université Larbi Ben M'hidi Oum El Bouaghi, 2022) Chergui, Djamila; Merad, AhcèneCette Thèse est centrée autour de l’étude de l’existence et l’unicité des équations différentielles non linéaire fractionnaires. Les équations différentielles fractionnaires (EDFs) apparaissent naturellement dans différents domaines scientifiques comme la physique, l’ingénierie, la médicine, l’électrochimie, la théorie du contrôle, etc. Depuis quelques années, une attention particulière a été focalisée à l’étude de l’existence et l’unicité de solutions des équations différentielles fractionnaires. L’objectif de cette thèse est de contribuer au développement de la théorie d’existence et d’unicité de solutions des équations différentielles fractionnaires. La première partie est consacrée à l’étude de l’existence et de l’unicité des solutions pour une nouvelle classe de problèmes aux limites d’équations différentielles fractionnaires non linéaires dépendant de conditions aux limites intégrales de type non séparé. Et la deuxième partie traiter l’existence et l’unicité pour un nouveau type de problèmes intégro-différentielles fractionnaires séquentielles multi-termes avec conditions aux limites non locales. Les résultats obtenus dans ce travail sont basée sur les techniques du point fixe. Nous concluons les résultats obtenus par des exemples illustratifs. La troisième partie de cette thèse traite une classe de problèmes aux limites de types intégrale pour une équation différentielle fractionnaire d’ordre supérieur avec conditions purement non-locales de type intégrale. La démonstration est basée sur l’inégalité d’énergie et sur la densité de l’image de l’opérateur engendré par le problème considéré. Nous avons également utilisé une méthode semi-analytique pour estimer cette solution est la méthode de perturbation de l’homotopie. De plus, quelques exemples sont donnés pour comparer les solutions numériques et exactes 1.2010 MathematicsSubject Classification : 44A10, 34A08, 35B45, 34B05, 34B15. This thesisfocuses on the study of the existence and uniqueness of fractionalnonlineardifferentialequations. The fractionaldifferentialequations (FDEs) appear as a natural description of observedevolutionphenomena in variousscientific areas such as physics, engineering, medicine, electrochemistry, control theory, etc. In recentyears, a great attention has been focused on the study of the existence and uniqueness of solutions for the fractionaldifferentialequations. The aim of thisthesisis to contribute to the development of the study of existence and uniqueness of solutions to fractionaldifferentialequations . The first part isdevoted to the study of existence and uniqueness of solutions for a new class of boundary value problems of nonlinearfractionaldifferentialequationsdependingwith non-separated type integralboundary conditions. And the second part deals with the existence and uniqueness for a new type of multi-termsequentialfractionalintegro-differentialequationswith non-local boundary conditions. The resultsobtained in thiswork are besed on fixed point techniques. Weconclude the resultsobtained by illustrative examples. The third part of thisthesis deals with a class of problemswithintegral type limits for a higherorderfractionaldifferentialequationwithpurely non-local integral type conditions. The demonstrationisbased on an a priori estimate « energyinequality » and the density of the range of the operatorgenerated by consideredproblem. Wealsoused semi-analyticalmethod to estimatethis solution, ishomotopy perturbation. In addition, someexamples are given to compare numerical and exact solutions. 1.2010 MathematicsSubject Classification : 44A10, 34A08, 35B45, 34B05, 34B15. تتمحور هذه الأطروحة حول دراسة وجود و وحدانية المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية. تظهر المعادلات التفاضلية الجزئيةالفيزياء ، والهندسة ، والطب ، والكيمياء الكهربائية ، ونظرية التحكم ، إلخ. بشكل طبيعي في مجالات علمية في السنوات الأخيرة ، تم التركيز بشكل خاص على دراسة وجود ووحدانية حلول المعادلات التفاضلية الكسريةالهدف من هذه الرسالة هو المساهمة في تطوير نظرية الوجود ووحدانية حلول المعادلات التفاضلية الكسرية الجزء الأول مخصص لدراسة وجود و وحدانية الحلول لفئة جديدة من مسالة القيمة المحددة للمعادلات التفاضلية الكسرية غير الخطية اعتمادًا على شروط حدية من نوع تكامل لنوع غير منفصل ويتناول الجزء الثاني وجود و وحدانية نوع جديد من مسائل التفاضل التكاملية التفاضلية المتسلسلة متعددة الآجال المتسلسلة ذات الشروط الحدية غير المحليةتستند النتائج التي تم الحصول عليها في هذا العمل على تقنيات النقطة الثابتة نستنتج النتائج التي تم الحصول عليها بأمثلة توضيحية. الجزء الثالث من هذه الأطروحة يتعامل مع فئة من مسالة من النوع تكامل لمعادلة تفاضلية كسرية ذات رتبة أعلى مع شروط غير محلية بحتة من النوع تكامل. نبرهن و جود و وحدانية الحل وهذا بفضل طريقة التقديرات القبلية وكثافة صورة المؤثر المولد بالمسالة المراد دراستها . استخدمنا أيضًا طريقة شبه تحليلية لتقدير هذا الحل ، طريقة اضطراب التماثل.بالإضافة إلى ذلك ، يتم إعطاء بعض الأمثلة لمقارنة الحلول العددية والتقريبية. 34B15 , 34B05, 35B45, 34A08, 44A10 (2010 MSC) التصنيف الرياضيItem Inverse problems with missing data(Université Larbi Ben M'hidi Oum El Bouaghi, 2022) Laouar, Chafia; Ayadi, Abd ElhamidIn this thesis, we are interested in solving optimal control problems associated with inverse problems. We have a special interest in the optimal control of partially known coupled systems. We are concentrating on a number of key concepts, which are documented in two research papers. In the first work, we are interested in the environmental pollution problem. That's exactly the water pollution problem. The main objectives are to control the concentration of dissolved oxygen because it is of prime importance in considering the water quality, give an assessment of the biochemical oxygen demand, and study its physiochemical characteristics. The posed coupled systems considered here are given with unknown initial conditions that present some barriers. For this reason, we try to find the optimal control independent of the missing data variation. The main tool used here is to use the concept of "no regret control," adapted by Lions, to control distributed systems with missing data. The numerical resolution of the obtained relations will allow examining the level of dissolved oxygen and studying the physicochemical characteristics of the water. The research reported in the last work deals with the sentinel of the fractional problem of coupled thermo-elasticity systems implicating the Riemann-Liouville fractional derivatives. We are interested in examining the deformation of composite materials. Generally, this type of deformation is not a strictly mechanical phenomenon. The main purpose is to apply the sentinel method to an inverse fractional coupled thermoelastic system for studying the interaction between thermal and mechanical effects in elastic bodies. For this reason, we monitor the elastic displacements with the effect of the temperature concentration measured at a few points. The main tool used to solve the sentinel problem is to study a null controllability problem. The right Caputo fractional derivative is more suitable to introduce the fractional coupled adjoint state systems. The identification problem with the Riemann Liouville and Caputo fractional derivative senses suggested in this work is the generalization of classical identification problems in the no-fractional case. The main idea of this thesis should be of interest to readers in the areas of biosystems, thermo elasticity systems, and inverse problems, as well as in aspects of the field of control and automation, control theory, and PDEs. Dans cette thèse, nous nous intéressons à la résolution de problèmes de contrôle optimal associés à des problèmes inverses. Nous sommes particulièrement intéressés au contrôle optimal des systèmes couplés partiellement connus. Nous nous concentrons sur un certain nombre de concepts clés, qui sont documentés dans deux documents de recherche. Dans le premier travail, nous nous intéressons au problème de la pollution de l'environnement. C'est exactement le problème de la pollution de l'eau. Les principaux objectifs sont de contrôler la concentration en oxygène dissous car elle est primordiale dans la prise en compte de la qualité de l'eau, d'évaluer la demande biochimique en oxygène et d'étudier ses caractéristiques physico-chimiques. Le système couplé posé considéré ici est donné avec des conditions initiales inconnues qui présentent des barrières. Pour cette raison, nous essayons de trouver le contrôle optimal indépendant de la variation des données manquantes. L'outil principal utilisé ici c'est le concept de "contrôle sans regret",adapté par Lions, pour contrôler les systèmes distribués avec des données manquantes. La résolution numérique des relations permettra d'examiner le niveau d'oxygène dissous et d'étudier les caractéristiques physico-chimiques de l'eau. Les recherches rapportées dans le dernier ouvrage portent sur la sentinelle du problème fractionnaire des systèmes couplés de thermo-élasticité impliquant les dérivées fractionnaires de Riemann-Liouville. L'objectif principal est d'appliquer la méthode de sentinelle sur un système thermoélastique couplé fractionnaire inverse pour étudier l'interaction entre les effets thermiques et mécaniques dans les corps élastiques. Pour cette raison, nous surveillons les déplacements élastiques sous l'effet de la concentration de température mesurée en quelques points. L'outil principal utilisé pour résoudre le problème sentinelle est d'étudier un problème de contrôlabilité nulle. La dérivée fractionnaire de Caputo droite est plus appropriée pour introduire les systèmes d'états adjoints couplés fractionnaires. Le problème d'identification avec les sens des dérivées fractionnaires de Riemann Liouville et Caputo suggéré dans ce travail est la généralisation des problèmes d'identification classiques dans le cas non fractionnaire. L'idée principale de cette thèse devrait intéresser les lecteurs dans les domaines des biosystèmes, des systèmes de thermo-élasticité et des problèmes inverses, ainsi que dans les aspects du domaine du contrôle et de l'automatisation, de la théorie du contrôle et des EDP. في هذه الأطروحة نهتم بالتحليل الرياضي والتحكم الأمثل للأنظمة المقترنة المعرفة جزئيا. سنركز على ثلاث أفكار رئيسية تم تحقيقها في منشوريين بحثيين في العمل الأول ، اهتممنا بمشكلة التلوث البيئي ، بالضبط في مشكلة تلوث المياه. هدفنا الرئيسي كان محاولة التحكم في تركيز الأكسجين المذاب لأنه ذو أهمية قصوى في الحكم على جودة المياه وإعطاء تقييم للطلب الكيميائي الحيوي للأكسجين ودراسة خصائصه الفيزيائية والكيميائية أيضًا ، النظام المقترن المطروح هنا معطى بشروط أولية غير معروفة وهذا ما سيخلق لنا بعض العوائق. لهذا السبب نحاول إيجاد تحكم امثل لهذا النظام المقترن بشكل مستقل عن تلك البيانات المفقودة. الأداة الرئيسية المستخدمة هنا هي مفهوم التحكم دون فقد ا ن و دون خسارة المستخدم للتحكم في الأنظمة الموزعة ذات البيانات المفقودة والمبتكر من قبل جاك لويس ليونص. سيسمح القرار العددي للعلاقات التي تم الحصول عليها بفحص مستوى الأكسجين المذاب ودراسة الخصائص الفيزيوكيميائية لمياهه. البحث الثاني نستخدم طريقة الحارس للمشكلة الجزئية لأنظمة المرونة الحرارية المقترنة التي تنطوي على مشتقات ريمان ليوفيل الكسرية. نحن مهتمون بفحص تشوه المواد المركبة. بشكل عام ، هذا النوع من التشوه ليس ظاهرة ميكانيكية بحتة. الغرض الرئيسي هو تطبيق طريقة الحارس على نظام مرن حراري مترابط كسري عكسي لدراسة التفاعل بين التأثيرات الحرارية والميكانيكية في الأجسام المرنة. لهذا السبب ، نقوم بمراقبة عمليات الإزاحة المرنة بتأثير تركيز درجة الحرارة المقاس عند نقاط قليلة. الأداة الرئيسية المستخدمة لحل مشكلة الحارس هي دراسة مشكلة قابلية التحكم المنعدمة. مشتقات كابيتو الكسرية هي أكثر ملاءمة لإدخال أنظمة الحالة المتقاربة الكسرية المقترنة. إن مشكلة التحديد مع حواس مشتقات كسور ريمان ليوفيل وكابوتو المقترحة في هذا العمل هي تعميم مشاكل تحديد الهوية الكلاسيكية في حالة عدم وجود كسور. الفكرة الرئيسية لهذه الأطروحة ذات أهمية للقراء في مجالات النظم الحيوية وأنظمة المرونة الحرارية والمشاكل العكسية وفي جوانب مجال التحكم والأتمتة ونظرية التحكم وأجهزة PDEItem Théorèmes du point fixe commun dans les espaces métriques probabilistes(Université Larbi Ben M'hidi Oum El Bouaghi, 2017) Benaoua, Leila; Aliouche, AbdelkrimDans ce travail on a étudié divers problèmes de point fixe commun dans des espaces métriques probabilistes. On a débuté dans un premier chapitre par des rappels de certaines notions préliminaires fondamentales et les outils nécessaires qui nous aident dans la démonstration des résultats obtenus dans ce travail. Le deuxième chapitre est consacré à l'étude d'un point fixe commun pour deux paires d'applications faiblement compatibles et satisfont la propriété CLR (The Common Limit Range property) dans des espaces de Menger intuitionnistes.
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