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Item Etude de quelques problèmes fractionnaires avec des conditions intégrales(Université d'Oum El Bouaghi, 2024) Debbouche, Souheyla; Merad, AhcèneDans ce travail, on étudie quelques classes de problèmes différentiels fractionnaires par des méthodes d'analyse fonctionnelle. Première, en se basant sur la méthode des inégalités énergétiques, on montre l'existence et l'unicité d'une solution forte pour un problème différentiel fractionnaires linéaire avec des conditions intégrales dans un espace de dimension N. Le second type est un problème différentiel fractionnaires non-linéaire avec des conditions intégrales dans un espace de dimension deux. Tout d'abord, on établit l'existence et l'unicité d'une solution forte pour le problème linéaire associé. L'étape suivante, en utilisant un processus itératif basé sur les résultats précédents, on prouve l'existence et l'unicité de la solution du problème non-linéaire. Finalement, la version fractionnaire du modèle différentiel logistique est étudiée avec Allee effet. Elle est également étudiée avec des conditions initiales. La définition du la dérivée fractionnaire utilisé dans cette recherche est Caputo-Fabrizio. Notre objectif ici de donner une solution implicite du problème posé, une méthode basée sur les propriétés du dérivée fractionnaire est utilisée. In this work, we study some classes of fractional differential problems by functional analysis methods. First, based on the method of energy inequalities, we show the existence and uniqueness of a strong solution for a linear fractional differential problem with integral conditions in a space of dimension N. The second type is a nonlinear fractional differential problem with integral conditions in a two-dimensional space. First, we establish the existence and uniqueness of a strong solution for the associated linear problem. The next step, using an iterative process based on the results previous, we prove the existence and uniqueness of the solution of the nonlinear problem. Finally, the fractional version of the logistic differential model is studied with Allee effect. It is also studied with initial conditions. The definition of the fractional derivative used in this research is Caputo-Fabrizio. Our objective here is to give an implicit solution to the problem posed, a method based on the properties of the fractional derivative is used.Item Discrete Picone inequalities and some applications(Université d'Oum El Bouaghi, 2023) Ouennas, Oumaima; Bekhouche, Amel; Gouasmia, AbdelhamidThe main objective of this thesis is to study some problems related to eigenvalues and singular ones. We employ variational methods in order to show the existence of positive weak solutions in both cases. Thanks to the results obtained recently research together with a new version of the Picone inequality, we also establish the uniqueness results. We divided this work into three chapters: In the first chapter, we begin by recalling some of the basic and preliminary concepts used in this work. The second chapter deals with the definition of Picone inequality in local and non-local cases, which we will need in the next chapter. The third chapter deals with the presence of existence, non-existence, regularity, and the uniqueness of the weak solution to two problems related to non-local and non-homogeneous operators, the first for the generalized eigenvalues and the second for the singular.Item Comparison between the controlscalculated through HUM and the Low regret method(Université d'Oum El Bouaghi, 2023) Bouafi, Nadia; Ayadi, A.Dans ce mémoire, nous allons faire une étude comparative de deux méthodes : A/ La méthode d’unicité de Hilbert introduite par J.L.Lions (15) (HUM) ce qui résoudre le problème de contrôlabilité des systèmes dynamiques lorsque le contrôle est appliquée sur certain données du système. B/ La deuxième méthode est la méthode de contrôle à moindre regret : ce qui a L’avantage de résoudre de contrôlabilité des systèmes dynamiques singuliers lorsque le contrôle est appliquée sur certain données du système. On peut dire que la méthode à moindre –regret généralise dans un sens la méthode de HUM si l’ensemble des contraintes sur le contrôle est d’intérieur vide In this thesis, we will make a comparative study of two methods : A/ Hilbert's uniqueness method introduced by J.L.Lions (15) (HUM) which solves the problem of controllability of dynamic systems when control is applied to certain system data. B/ The second method is the Low- regret control method: which has the advantage of solving the controllability of singular dynamic systems when the control applied to certain system data. We can say that the Low-regret method generalizesItem Mise en oeuvre de la méthode de sous-et sur-solution pour un problème elliptique non linéaire avec une condition aux limites de Robin-Neumann(Université d'Oum El Bouaghi, 2023) Sekhri Mounira; Abed, Douaa; Hadjou, BrahimDans ce mémoire, on étudie un problème elliptique avec une condition aux limites de type Robin-Neumannet un terme de convection dépendant non-linéairement de la solution et de son gradient. On utilise l’approche de sous- et sur-solution pour obtenir un résultat d’existence et de localisation d’une solution. Le résultat est appliqué pour prouver l’existence de solutions positives. Le travail réalisé peut être vu comme un pas vers l’unification de deux récents résultats de D. Motreanu et al.Item Estimation de la région d attraction à l aide d un principe de lasalle(Université d'Oum El Bouaghi, 2023) Bouzghaia, Mebarka; Djeddi, KamelL'objectif de cette mémoire est d'étudier l'une des méthodes des systèmes dynamiques non linéaires continus en estimant la région d'attraction afin d'obtenir la meilleure estimation possible en appliquant plus spécifiquement le principe de La salle. Nous nous intéressons à la dynamique continue chaotique non linéaire. On obtenu Les systèmes par des équations différentielles et des conditions initiales.Item دراسة بعض المسائل الحدية المكافئة غير الخطية (المحلية وغير المحلية)(جامعة أم البواقي, 2023) بن براهيم, عبد الوهاب; أوصيف, تقي الدينيهدف هذا العمل إلى دراسة وجود ووحدانية الحل لنوعين من مسائل المعادلات التفاضلية الجزئية ذات مشتقات كسرية مقرونة بشروط حدية مختلفة: نبدأ في الفصل الأول بالتذكير ببعض المفاهيم الأساسية الأولية والأدوات المهمة المستعملة في هذا العمل. الفصل الثاني يتناول دراسة وجودووحدانية الحل لمسألة معادلة تفاضلية جزئية كسرية مع شروط نيومان، باستخدام طريقة متراجحة الطاقة. وفي الأخير الفصل الثالث يتناول دراسة وجود ووحدانيةحل ضعيف لمسألة معادلة تفاضليةجزئية غير خطية كسرية مع شرط حدي من نوع دريكلي ومن نوع التكامل من الصنف الثاني، باستعمال طريقة تكرارية للتقريب الخطي للمسألة. Dans ce travail on a étudié deux problèmes paraboliques fractionnaires avec conditions aux limites différentes. On a débuté par des rappels de certaines notions préliminaires fondamentales et les outils nécessaires dans ce travail. Dans, le deuxième chapitre on a examiné un problème parabolique fractionnaire avec de conditions detype Neumann en utilisant la méthode d'inégalité d’énergie. Enfin en troisième chapitre, Une étude d’existence et d’unicité de la solution du problème parabolique fractionnaire non-linéaire avec condition de Dirichlet et conditionintegral de deuxième type. In this work, we have studied two fractional parabolic problems with different boundary conditions. We started with reminders of certain fundamental preliminary notions and the tools necessary in this work. The second chapter we examined a fractional parabolic problem with Neumann type conditions using the energy inequality method. Finally in the third chapter, a study of the existence and uniqueness of the solution of the non-linear fractional partial differential problem with Dirichlet and second type integral condition by using an iterative method based on the results of the linear case.Item Equations différentielles non linéaires à coefficients fractionnaires(Université Larbi Ben M'hidi Oum El Bouaghi, 2022) Chergui, Djamila; Merad, AhcèneCette Thèse est centrée autour de l’étude de l’existence et l’unicité des équations différentielles non linéaire fractionnaires. Les équations différentielles fractionnaires (EDFs) apparaissent naturellement dans différents domaines scientifiques comme la physique, l’ingénierie, la médicine, l’électrochimie, la théorie du contrôle, etc. Depuis quelques années, une attention particulière a été focalisée à l’étude de l’existence et l’unicité de solutions des équations différentielles fractionnaires. L’objectif de cette thèse est de contribuer au développement de la théorie d’existence et d’unicité de solutions des équations différentielles fractionnaires. La première partie est consacrée à l’étude de l’existence et de l’unicité des solutions pour une nouvelle classe de problèmes aux limites d’équations différentielles fractionnaires non linéaires dépendant de conditions aux limites intégrales de type non séparé. Et la deuxième partie traiter l’existence et l’unicité pour un nouveau type de problèmes intégro-différentielles fractionnaires séquentielles multi-termes avec conditions aux limites non locales. Les résultats obtenus dans ce travail sont basée sur les techniques du point fixe. Nous concluons les résultats obtenus par des exemples illustratifs. La troisième partie de cette thèse traite une classe de problèmes aux limites de types intégrale pour une équation différentielle fractionnaire d’ordre supérieur avec conditions purement non-locales de type intégrale. La démonstration est basée sur l’inégalité d’énergie et sur la densité de l’image de l’opérateur engendré par le problème considéré. Nous avons également utilisé une méthode semi-analytique pour estimer cette solution est la méthode de perturbation de l’homotopie. De plus, quelques exemples sont donnés pour comparer les solutions numériques et exactes 1.2010 MathematicsSubject Classification : 44A10, 34A08, 35B45, 34B05, 34B15. This thesisfocuses on the study of the existence and uniqueness of fractionalnonlineardifferentialequations. The fractionaldifferentialequations (FDEs) appear as a natural description of observedevolutionphenomena in variousscientific areas such as physics, engineering, medicine, electrochemistry, control theory, etc. In recentyears, a great attention has been focused on the study of the existence and uniqueness of solutions for the fractionaldifferentialequations. The aim of thisthesisis to contribute to the development of the study of existence and uniqueness of solutions to fractionaldifferentialequations . The first part isdevoted to the study of existence and uniqueness of solutions for a new class of boundary value problems of nonlinearfractionaldifferentialequationsdependingwith non-separated type integralboundary conditions. And the second part deals with the existence and uniqueness for a new type of multi-termsequentialfractionalintegro-differentialequationswith non-local boundary conditions. The resultsobtained in thiswork are besed on fixed point techniques. Weconclude the resultsobtained by illustrative examples. The third part of thisthesis deals with a class of problemswithintegral type limits for a higherorderfractionaldifferentialequationwithpurely non-local integral type conditions. The demonstrationisbased on an a priori estimate « energyinequality » and the density of the range of the operatorgenerated by consideredproblem. Wealsoused semi-analyticalmethod to estimatethis solution, ishomotopy perturbation. In addition, someexamples are given to compare numerical and exact solutions. 1.2010 MathematicsSubject Classification : 44A10, 34A08, 35B45, 34B05, 34B15. تتمحور هذه الأطروحة حول دراسة وجود و وحدانية المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية. تظهر المعادلات التفاضلية الجزئيةالفيزياء ، والهندسة ، والطب ، والكيمياء الكهربائية ، ونظرية التحكم ، إلخ. بشكل طبيعي في مجالات علمية في السنوات الأخيرة ، تم التركيز بشكل خاص على دراسة وجود ووحدانية حلول المعادلات التفاضلية الكسريةالهدف من هذه الرسالة هو المساهمة في تطوير نظرية الوجود ووحدانية حلول المعادلات التفاضلية الكسرية الجزء الأول مخصص لدراسة وجود و وحدانية الحلول لفئة جديدة من مسالة القيمة المحددة للمعادلات التفاضلية الكسرية غير الخطية اعتمادًا على شروط حدية من نوع تكامل لنوع غير منفصل ويتناول الجزء الثاني وجود و وحدانية نوع جديد من مسائل التفاضل التكاملية التفاضلية المتسلسلة متعددة الآجال المتسلسلة ذات الشروط الحدية غير المحليةتستند النتائج التي تم الحصول عليها في هذا العمل على تقنيات النقطة الثابتة نستنتج النتائج التي تم الحصول عليها بأمثلة توضيحية. الجزء الثالث من هذه الأطروحة يتعامل مع فئة من مسالة من النوع تكامل لمعادلة تفاضلية كسرية ذات رتبة أعلى مع شروط غير محلية بحتة من النوع تكامل. نبرهن و جود و وحدانية الحل وهذا بفضل طريقة التقديرات القبلية وكثافة صورة المؤثر المولد بالمسالة المراد دراستها . استخدمنا أيضًا طريقة شبه تحليلية لتقدير هذا الحل ، طريقة اضطراب التماثل.بالإضافة إلى ذلك ، يتم إعطاء بعض الأمثلة لمقارنة الحلول العددية والتقريبية. 34B15 , 34B05, 35B45, 34A08, 44A10 (2010 MSC) التصنيف الرياضيItem Inverse problems with missing data(Université Larbi Ben M'hidi Oum El Bouaghi, 2022) Laouar, Chafia; Ayadi, Abd ElhamidIn this thesis, we are interested in solving optimal control problems associated with inverse problems. We have a special interest in the optimal control of partially known coupled systems. We are concentrating on a number of key concepts, which are documented in two research papers. In the first work, we are interested in the environmental pollution problem. That's exactly the water pollution problem. The main objectives are to control the concentration of dissolved oxygen because it is of prime importance in considering the water quality, give an assessment of the biochemical oxygen demand, and study its physiochemical characteristics. The posed coupled systems considered here are given with unknown initial conditions that present some barriers. For this reason, we try to find the optimal control independent of the missing data variation. The main tool used here is to use the concept of "no regret control," adapted by Lions, to control distributed systems with missing data. The numerical resolution of the obtained relations will allow examining the level of dissolved oxygen and studying the physicochemical characteristics of the water. The research reported in the last work deals with the sentinel of the fractional problem of coupled thermo-elasticity systems implicating the Riemann-Liouville fractional derivatives. We are interested in examining the deformation of composite materials. Generally, this type of deformation is not a strictly mechanical phenomenon. The main purpose is to apply the sentinel method to an inverse fractional coupled thermoelastic system for studying the interaction between thermal and mechanical effects in elastic bodies. For this reason, we monitor the elastic displacements with the effect of the temperature concentration measured at a few points. The main tool used to solve the sentinel problem is to study a null controllability problem. The right Caputo fractional derivative is more suitable to introduce the fractional coupled adjoint state systems. The identification problem with the Riemann Liouville and Caputo fractional derivative senses suggested in this work is the generalization of classical identification problems in the no-fractional case. The main idea of this thesis should be of interest to readers in the areas of biosystems, thermo elasticity systems, and inverse problems, as well as in aspects of the field of control and automation, control theory, and PDEs. Dans cette thèse, nous nous intéressons à la résolution de problèmes de contrôle optimal associés à des problèmes inverses. Nous sommes particulièrement intéressés au contrôle optimal des systèmes couplés partiellement connus. Nous nous concentrons sur un certain nombre de concepts clés, qui sont documentés dans deux documents de recherche. Dans le premier travail, nous nous intéressons au problème de la pollution de l'environnement. C'est exactement le problème de la pollution de l'eau. Les principaux objectifs sont de contrôler la concentration en oxygène dissous car elle est primordiale dans la prise en compte de la qualité de l'eau, d'évaluer la demande biochimique en oxygène et d'étudier ses caractéristiques physico-chimiques. Le système couplé posé considéré ici est donné avec des conditions initiales inconnues qui présentent des barrières. Pour cette raison, nous essayons de trouver le contrôle optimal indépendant de la variation des données manquantes. L'outil principal utilisé ici c'est le concept de "contrôle sans regret",adapté par Lions, pour contrôler les systèmes distribués avec des données manquantes. La résolution numérique des relations permettra d'examiner le niveau d'oxygène dissous et d'étudier les caractéristiques physico-chimiques de l'eau. Les recherches rapportées dans le dernier ouvrage portent sur la sentinelle du problème fractionnaire des systèmes couplés de thermo-élasticité impliquant les dérivées fractionnaires de Riemann-Liouville. L'objectif principal est d'appliquer la méthode de sentinelle sur un système thermoélastique couplé fractionnaire inverse pour étudier l'interaction entre les effets thermiques et mécaniques dans les corps élastiques. Pour cette raison, nous surveillons les déplacements élastiques sous l'effet de la concentration de température mesurée en quelques points. L'outil principal utilisé pour résoudre le problème sentinelle est d'étudier un problème de contrôlabilité nulle. La dérivée fractionnaire de Caputo droite est plus appropriée pour introduire les systèmes d'états adjoints couplés fractionnaires. Le problème d'identification avec les sens des dérivées fractionnaires de Riemann Liouville et Caputo suggéré dans ce travail est la généralisation des problèmes d'identification classiques dans le cas non fractionnaire. L'idée principale de cette thèse devrait intéresser les lecteurs dans les domaines des biosystèmes, des systèmes de thermo-élasticité et des problèmes inverses, ainsi que dans les aspects du domaine du contrôle et de l'automatisation, de la théorie du contrôle et des EDP. في هذه الأطروحة نهتم بالتحليل الرياضي والتحكم الأمثل للأنظمة المقترنة المعرفة جزئيا. سنركز على ثلاث أفكار رئيسية تم تحقيقها في منشوريين بحثيين في العمل الأول ، اهتممنا بمشكلة التلوث البيئي ، بالضبط في مشكلة تلوث المياه. هدفنا الرئيسي كان محاولة التحكم في تركيز الأكسجين المذاب لأنه ذو أهمية قصوى في الحكم على جودة المياه وإعطاء تقييم للطلب الكيميائي الحيوي للأكسجين ودراسة خصائصه الفيزيائية والكيميائية أيضًا ، النظام المقترن المطروح هنا معطى بشروط أولية غير معروفة وهذا ما سيخلق لنا بعض العوائق. لهذا السبب نحاول إيجاد تحكم امثل لهذا النظام المقترن بشكل مستقل عن تلك البيانات المفقودة. الأداة الرئيسية المستخدمة هنا هي مفهوم التحكم دون فقد ا ن و دون خسارة المستخدم للتحكم في الأنظمة الموزعة ذات البيانات المفقودة والمبتكر من قبل جاك لويس ليونص. سيسمح القرار العددي للعلاقات التي تم الحصول عليها بفحص مستوى الأكسجين المذاب ودراسة الخصائص الفيزيوكيميائية لمياهه. البحث الثاني نستخدم طريقة الحارس للمشكلة الجزئية لأنظمة المرونة الحرارية المقترنة التي تنطوي على مشتقات ريمان ليوفيل الكسرية. نحن مهتمون بفحص تشوه المواد المركبة. بشكل عام ، هذا النوع من التشوه ليس ظاهرة ميكانيكية بحتة. الغرض الرئيسي هو تطبيق طريقة الحارس على نظام مرن حراري مترابط كسري عكسي لدراسة التفاعل بين التأثيرات الحرارية والميكانيكية في الأجسام المرنة. لهذا السبب ، نقوم بمراقبة عمليات الإزاحة المرنة بتأثير تركيز درجة الحرارة المقاس عند نقاط قليلة. الأداة الرئيسية المستخدمة لحل مشكلة الحارس هي دراسة مشكلة قابلية التحكم المنعدمة. مشتقات كابيتو الكسرية هي أكثر ملاءمة لإدخال أنظمة الحالة المتقاربة الكسرية المقترنة. إن مشكلة التحديد مع حواس مشتقات كسور ريمان ليوفيل وكابوتو المقترحة في هذا العمل هي تعميم مشاكل تحديد الهوية الكلاسيكية في حالة عدم وجود كسور. الفكرة الرئيسية لهذه الأطروحة ذات أهمية للقراء في مجالات النظم الحيوية وأنظمة المرونة الحرارية والمشاكل العكسية وفي جوانب مجال التحكم والأتمتة ونظرية التحكم وأجهزة PDEItem Théorèmes du point fixe commun dans les espaces métriques probabilistes(Université Larbi Ben M'hidi Oum El Bouaghi, 2017) Benaoua, Leila; Aliouche, AbdelkrimDans ce travail on a étudié divers problèmes de point fixe commun dans des espaces métriques probabilistes. On a débuté dans un premier chapitre par des rappels de certaines notions préliminaires fondamentales et les outils nécessaires qui nous aident dans la démonstration des résultats obtenus dans ce travail. Le deuxième chapitre est consacré à l'étude d'un point fixe commun pour deux paires d'applications faiblement compatibles et satisfont la propriété CLR (The Common Limit Range property) dans des espaces de Menger intuitionnistes.Item Problèmes aux limites avec conditions mixtes classiques et non locales(Université Larbi Ben M'hidi Oum El Bouaghi, 2017) Bahloul, Tarek; Bouzit, Mohamedcette thèse nous étudions deux types de problèmes aux limites. Pour le premier nous démontrons l'existence et l'unicité des solutions par l'application de différents théorèmes du point fixe. Pour le deuxième problème, nous démontrons l'existence des solutions non nulles et continues a partir des inégalités de Lyapunov et de Hartman-Wintner In this thesis, we studied two types of boundary value problems. For the first, we have demonstrated the existence and uniqueness of solutions by the application of different fixed point theorems. For the second problem, we have demonstrated the existence of non-zero and continuous solutions from the inequalities of Lyapunov and Hartman-Wintner.Item Existence and uniqueness of the solution for a class of fractional(Université De Larbi Ben M’hidi Oum EL Bouaghi, 2022) Benaoua, Antara; Oussaeif, Taki EddineIn this work we have studied two classical and fractional linear parabolic problems with boundary conditions of Dirichlet type. We started with reminders of some fundamental preliminary concepts and tools needed in this work. The second chapter is devoted to studying the existence and uniqueness of a strong solution of a fractional linear parabolic problem with Dirichlet condition. Finally, the third chapter is intended for the solvability of the solution for an inverse problem for a class of fractional partial differential equations with additional information in the form of an integral condition. Dans ce travail on a étudié deux problèmes directe et inverse pour des équations aux dérivées partielles fractionnaires avec des conditions de Dirichlet. On a débuté par des rappels de certaines notions préliminaires fondamentales et les outils nécessaires dans ce travail. Le deuxième chapitre voué à étudier l'existence et l'unicité d'une solution forte d'un problème pour une classe d'équation aux dérivées partielles fractionnaires avec des conditions de Dirichlet. Enfin, le troisième chapitre est destiné à la solvabilité de la solution pour un problème inverse pour une classe d'équations aux dérivées partielles fractionnaires avec une information supplémentaire sous forme de condition intégrale. يهدف هذه العمل إلى دراسة مسألتين حديتين من المعادلات التفاضلية الجزئية التكافئية الكسرية والعادية المقرونة بشروط حدية من نوع ديركلي. بدأنا بتذكير بعض المفاهيم والأدوات الأولية الأساسية اللازمة في هذا العمل. الفصل الثاني مخصص لدراسة وجود وتفرد حل قوي لمشكلة قطع مكافئ كسري خطي مع وجود شرط حدي من نوع ديريكلي. أخيرًا ، الفصل الثالث مخصص لدراسة الوجود و الوحدانية لحل مشكلة عكسية لفئة من المعادلات التفاضلية الجزئية الكسرية مع معلومات إضافية في شكل شرط متكامل.Item A Study of some fractional-order chaotic systems(Université De Larbi Ben M’hidi Oum EL Bouaghi, 2022) Debbouche, Nadjate; Zehrour, Okba; Ouannas, AdelIn this thesis, some problems regarding dynamic behaviors of fractional-order chaotic systems in continuous time are studied for both commensurate and incommensurate orders. The effect of fractional-order has been shown on different models such as biological, physical, and general models. The results are proved analytically by applying the stability condition for the fractional system. Numerically by constructing bifurcation diagrams, computing Lyapunov exponents, calculating Lyapunov dimensions, the basin of attractions, and sketching the phase portraits in 2D and 3D projections. Dans cette thèse, certains problèmes concernant les comportements dynamiques des systèmes chaotiques d’ordre fractionnaire en temps continu sont étudiés pour les ordres commensurables et incommensurables. L’effet de l’ordre fractionnaire a été montré sur différents modèles tels que les modèles biologiques, physiques et généraux. Les résultats sont prouvés analytiquement en appliquant la condition de stabilité pour le système fractionnaire. Numériquement en construisant des diagrammes de bifurcation, en calculant les exposants de Lyapunov, en calculant les dimensions de Lyapunov, le bassin d’attractions, et en esquissant les portraits de phase en projections 2D et 3D. في هذه الأطروحة ، تمت دراسة بعض المشكلات المتعلقة بالسلوكيات الديناميكية للأنظمة الفوضوية ذات الترتيب الكسري في الوقت المستمر لكل من الأوامر المتكافئة وغير المتكافئة. تم عرض تأثير الترتيب الجزئي على نماذج مختلفة مثل النماذج البيولوجية والفيزيائية والعامة. تم إثبات النتائج بشكل تحليلي من خلال تطبيق شرط الاستقرار للنظام الكسري،و بشكل عددي من خلال إنشاء مخططات التشعب ، وحساب أسس ليابونوف ، وحساب أبعاد ليابونوف ، وحوض عوامل الجذب ، ورسم صور المرحلة في إسقاطات ثنائية وثلاثية الأبعاد.Item Solvability of evolution problem with integral condition by energy inequality method(Université De Larbi Ben M’hidi Oum EL Bouaghi, 2022) Sakhri, Aïcha; Merad, AhcèneThis thesis studies the existence and uniqueness of a weak solution for fractional nonlinear mixed problem classes with a nonlocal condition. The used method is one of the sufficient functional analysis methods for solving partial differential equations with integral boundary conditions, the so-called energy-integral method or a priori estimates method. First, we establish a priori estimate for the associated linear problem and demonstrate the generated operator range density. Then, by applying an iterative process based on the obtained results for the linear problem, we prove the existence, uniqueness and continuous dependence of the weak solution of the nonlinear problem. Dans cette thèse, on étudie l'existence et l'unicité d'une solution faible pour une classe de problèmes mixtes non-linéaires fractionnaires avec une condition non-locale. La méthode utilisée est l'une des méthodes d'analyse fonctionnelle pour résoudre des équations aux dérivées partielles avec des conditions aux limites intégrales, dite ; la méthode des estimations a priori. Tout d'abord, on établit une estimation a priori pour le problème linéaire associé et on démontre la densité de l'image d'opérateurs engendré par le problème considéré. Ensuite, en appliquant un processus itératif basé sur les résultats obtenus pour le problème linéaire, on prouve l'existence, l'unicité et la dépendance continue de la solution faible du problème non-linéaire. تدرس هذه الأطروحة وجود ووحدانية الحل الضعيف لمعادلة غير خطية كسرية. الطريقة المستخدمة هي إحدى طرق التحليل الدالي الكافية لحل المعادلات التفاضلية الجزئية بشروط حدية متكاملة ، والتي تسمى طريقة التقديرات المسبقة. أولاً، قمنا بإنشاء تقدير مسبق للمشكلة الخطية المصاحبة ثم أثبتنا كثافة صورة المؤثر المولد بالمسألة المعطاة. بعد ذلك، من خلال تطبيق عملية تكرارية بناءً على النتائج التي تم الحصول عليها للمسألة الخطية، نثبت وجود الحل الضعيف للمشكلة غير الخطيةItem Numerical calculus of some PDE models with non- local conditions of integral types(Université De Larbi Ben M’hidi Oum EL Bouaghi, 2022) Brahimi, Saadoune; Merad, AhcèneIn this thesis, we are interested in the study of Fractional Partial Derivative Problems with non-homogeneous boundary conditions of integral types ∫_0^1▒〖u(x,t)〗 dx and ∫_0^1▒〖φ(x)u(x,t)〗 dx. The existence and uniqueness of the given problem solution is proved using the method of the energy inequalities known as the a priori estimate method relying on the range density of the operator generated by the considered problem. The numerical study of problems with these new types of boundary conditions is carried out using a combination of the finite difference method and numerical integration. Finally, we give some numerical tests to illustrate the usefulness of the obtained results. Dans cette thèse, nous nous intéressons à l'étude de problèmes aux dérivées partielles fractionnaires avec conditions aux limites non homogènes de types intégrales ∫_0^1▒〖u(x,t)〗 dx et ∫_0^1▒〖φ(x)u(x,t)〗 dx. L'existence et l'unicité de la solution des problèmes donnés sont prouvées à l'aide de la méthode des inégalités énergétique connue par l'estimation a priori, cette méthode se base sur la densité de l'opérateur généré par le problème considéré. L’étude numérique des problèmes avec ces nouveaux types de conditions aux limites est effectuée en utilisant une combinaison de la méthode des différences finies et de l'intégration numérique. Enfin, nous donnons quelques tests numériques pour illustrer des résultats obtenus. في هذه الرسالة ، نهتم بدراسة مسائل المشتقات الجزئية الكسرية بشروط حدية غير متجانسة من نوع ∫_0^1▒〖u(x,t)〗 dx .∫_0^1▒〖φ(x)u(x,t)〗 dx يتم إثبات وجود و وحدانية الحل للمسائل المقترحة باستخدام طريقة المتراجحات الطاقوية المعروفة بالتقديرالمسبق، وتستند الطريقة إلى كثافة المؤثر المتولد عن المسألة المقترحة. يتم إجراء الدراسة العددية للمشكلات المتعلقة بهذه الأنواع الجديدة من الشروط الحدية باستخدام مزيج من طريقة الفروق المحدودة والتكامل العددي. وأخيراً نجري بعض الاختبارات العددية لتوضيح النتائج التي تم الحصول عليها.Item Méthode de compacité pour quelques problèmes quasi-linéaires liés à des EDP sous forme divergentielle(Université De Larbi Ben M’hidi Oum EL Bouaghi, 2022) Hadjabi, Fatima; Merazga, NabilDans cette thèse, nous nous intéressons à la résolution de problèmes de contrôle optimal associés à des problèmes inverses. Nous sommes particulièrement intéressés au contrôle optimal des systèmes couplés partiellement connus. Nous nous concentrons sur un certain nombre de concepts clés, qui sont documentés dans deux documents de recherche. Dans le premier travail, nous nous intéressons au problème de la pollution de l'environnement. C'est exactement le problème de la pollution de l'eau. Les principaux objectifs sont de contrôler la concentration en oxygène dissous car elle est primordiale dans la prise en compte de la qualité de l'eau, d'évaluer la demande biochimique en oxygène et d'étudier ses caractéristiques physico-chimiques. Le système couplé posé considéré ici est donné avec des conditions initiales inconnues qui présentent des barrières. Pour cette raison, nous essayons de trouver le contrôle optimal indépendant de la variation des données manquantes. L'outil principal utilisé ici c'est le concept de "contrôle sans regret",adapté par Lions, pour contrôler les systèmes distribués avec des données manquantes. La résolution numérique des relations permettra d'examiner le niveau d'oxygène dissous et d'étudier les caractéristiques physico-chimiques de l'eau. Les recherches rapportées dans le dernier ouvrage portent sur la sentinelle du problème fractionnaire des systèmes couplés de thermo-élasticité impliquant les dérivées fractionnaires de Riemann-Liouville. L'objectif principal est d'appliquer la méthode de sentinelle sur un système thermoélastique couplé fractionnaire inverse pour étudier l'interaction entre les effets thermiques et mécaniques dans les corps élastiques. Pour cette raison, nous surveillons les déplacements élastiques sous l'effet de la concentration de température mesurée en quelques points. L'outil principal utilisé pour résoudre le problème sentinelle est d'étudier un problème de contrôlabilité nulle. La dérivée fractionnaire de Caputo droite est plus appropriée pour introduire les systèmes d'états adjoints couplés fractionnaires. Le problème d'identification avec les sens des dérivées fractionnaires de Riemann Liouville et Caputo suggéré dans ce travail est la généralisation des problèmes d'identification classiques dans le cas non fractionnaire. L'idée principale de cette thèse devrait intéresser les lecteurs dans les domaines des biosystèmes, des systèmes de thermo-élasticité et des problèmes inverses, ainsi que dans les aspects du domaine du contrôle et de l'automatisation, de la théorie du contrôle et des EDP. In this thesis, we are interested in solving optimal control problems associated with inverse problems. We have a special interest in the optimal control of partially known coupled systems. We are concentrating on a number of key concepts, which are documented in two research papers. In the first work, we are interested in the environmental pollution problem. That's exactly the water pollution problem. The main objectives are to control the concentration of dissolved oxygen because it is of prime importance in considering the water quality, give an assessment of the biochemical oxygen demand, and study its physiochemical characteristics. The posed coupled systems considered here are given with unknown initial conditions that present some barriers. For this reason, we try to find the optimal control independent of the missing data variation. The main tool used here is to use the concept of "no regret control," adapted by Lions, to control distributed systems with missing data. The numerical resolution of the obtained relations will allow examining the level of dissolved oxygen and studying the physicochemical characteristics of the water. The research reported in the last work deals with the sentinel of the fractional problem of coupled thermo-elasticity systems implicating the Riemann-Liouville fractional derivatives. We are interested in examining the deformation of composite materials. Generally, this type of deformation is not a strictly mechanical phenomenon. The main purpose is to apply the sentinel method to an inverse fractional coupled thermoelastic system for studying the interaction between thermal and mechanical effects in elastic bodies. For this reason, we monitor the elastic displacements with the effect of the temperature concentration measured at a few points. The main tool used to solve the sentinel problem is to study a null controllability problem. The right Caputo fractional derivative is more suitable to introduce the fractional coupled adjoint state systems. The identification problem with the Riemann Liouville and Caputo fractional derivative senses suggested in this work is the generalization of classical identification problems in the no-fractional case. The main idea of this thesis should be of interest to readers in the areas of biosystems, thermo elasticity systems, and inverse problems, as well as in aspects of the field of control and automation, control theory, and PDEs. في هذه الأطروحة نهتم بالتحليل الرياضي والتحكم الأمثل للأنظمة المقترنة المعرفة جزئيا. سنركز على ثلاث أفكار رئيسية تم تحقيقها في منشوريين بحثيين في العمل الأول ، اهتممنا بمشكلة التلوث البيئي ، بالضبط في مشكلة تلوث المياه. هدفنا الرئيسي كان محاولة التحكم في تركيز الأكسجين المذاب لأنه ذو أهمية قصوى في الحكم على جودة المياه وإعطاء تقييم للطلب الكيميائي الحيوي للأكسجين ودراسة خصائصه الفيزيائية والكيميائية أيضًا ، النظام المقترن المطروح هنا معطى بشروط أولية غير معروفة وهذا ما سيخلق لنا بعض العوائق. لهذا السبب نحاول إيجاد تحكم امثل لهذا النظام المقترن بشكل مستقل عن تلك البيانات المفقودة. الأداة الرئيسية المستخدمة هنا هي مفهوم التحكم دون فقد ا ن و دون خسارة المستخدم للتحكم في الأنظمة الموزعة ذات البيانات المفقودة والمبتكر من قبل جاك لويس ليونص. سيسمح القرار العددي للعلاقات التي تم الحصول عليها بفحص مستوى الأكسجين المذاب ودراسة الخصائص الفيزيوكيميائية لمياهه. البحث الثاني نستخدم طريقة الحارس للمشكلة الجزئية لأنظمة المرونة الحرارية المقترنة التي تنطوي على مشتقات ريمان ليوفيل الكسرية. نحن مهتمون بفحص تشوه المواد المركبة. بشكل عام ، هذا النوع من التشوه ليس ظاهرة ميكانيكية بحتة. الغرض الرئيسي هو تطبيق طريقة الحارس على نظام مرن حراري مترابط كسري عكسي لدراسة التفاعل بين التأثيرات الحرارية والميكانيكية في الأجسام المرنة. لهذا السبب ، نقوم بمراقبة عمليات الإزاحة المرنة بتأثير تركيز درجة الحرارة المقاس عند نقاط قليلة. الأداة الرئيسية المستخدمة لحل مشكلة الحارس هي دراسة مشكلة قابلية التحكم المنعدمة. مشتقات كابيتو الكسرية هي أكثر ملاءمة لإدخال أنظمة الحالة المتقاربة الكسرية المقترنة. إن مشكلة التحديد مع حواس مشتقات كسور ريمان ليوفيل وكابوتو المقترحة في هذا العمل هي تعميم مشاكل تحديد الهوية الكلاسيكية في حالة عدم وجود كسور. الفكرة الرئيسية لهذه الأطروحة ذات أهمية للقراء في مجالات النظم الحيوية وأنظمة المرونة الحرارية والمشاكل العكسية وفي جوانب مجال التحكم والأتمتة ونظرية التحكم وأجهزة PDEItem Study of some nonlinear evolution boundary value problems with nonlocal conditions(Université De Larbi Ben M’hidi Oum EL Bouaghi, 2022) Aggoun, Karim; Merad, AhcèneIn this dissertation, the development of the “ Energy Inequality “ method, applied to a certain class of time fractional boundary value problems with nonlocal boundary conditions, is considered. First, we establish a generalized Leibniz-like formula of integration to work out the solvability of the problem associated purely integral conditions. Then, we homogenize the problem with mixed boundary conditions of type Neumann-Integral to prove the existence and uniqueness of its strong solution. We systematically give examples to illustrate the usefulness of the obtained results. Dans cette thèse, le développement de la méthode des “ Inégalités énergétiques “, appliquée à une certaine classe de problèmes d’évolution fractionnaires avec des conditions aux limites non locales, est considéré. Premièrement, nous établissons une formule d’intégration généralisée de type Leibniz pour déterminer la résolvabilité du problème quand associé des conditions purement intégrales. Ensuite, nous homogénéisons le problème avec des conditions aux limites mixtes de type Neumann-Intégrales pour prouver l’existence et l’unicité de sa solution forte. Nous donnons systématiquement des exemples pour illustrer l’utilité des résultats obtenus. في هذه الرسالة ، تم النظر في تطوير طريقة "المتراجحات الطاقوية" ، مطبقة على فئة معينة من المسائل الحدودية الزمنية الكسرية (TFBVPs) بشروط حدودية غير محلية. أولاً ، أنشأنا صيغة تكامل معممة شبيهة بـعبارة Leibniz للعمل على حل المسألة المرتبطة بشروط حدودية تكاملية بحتة. بعد ذلك ، نقوم بجعل المسألة TFBVP متجانسة عندما ترفق بشروط حدودية مختلطة من نوع Neumann-Integral لإثبات وجود حلها القوي ووحدانيته. نعطي أمثلة منهجية لتوضيح أهمية النتائج التي تم الحصول عليها.Item Optimal control and sentinel applied to the parabolic systems(Université de Larbi Ben M’hidi-Oum Oum El Bouaghi, 2021) Laib, Teldja; Razzoug, Imad; Ayadi, Abd ElhamidIn this thesis, we were based on the analysis of controllability of parabolic system and sentinel theory. We have shown that either regional or pointwise sentinel construction depends on the existence of optimal control. The sentinel theory is given here in its more general and more realistic setting for Stockes problem and parabolic problems: in this case, the observation and the control have their supports in different open sets but not disjoint . The problem of finding a sentinel is equivalent to anull-controllability problem for the parabolic equation that we solve.Elsewhere, the sentinel theory is an important tool in the estimation of the system pollution terms, independently of its missing terms. Also we were concerned by the problem of identification of pollution terms which arise, first in Stockes problem and secondly in parabolic problem as for remote sensing problems, and which are modeled by a linear parabolic equation, using the new modification sentinel which change the classic definition of the sentinel method of J.-L.Lions (1992). A new modification of the sentinel is used to identify pollution terms in the general case where the observation and the control supports are disjoint. 2010 Mathematics Subject Classification : Primary 93B05; Secondary 93C20, 92D40. La thèse est consacrée a étudié des modèles paraboliques (et paraboliques singuliers) d'un point de vue de contrôle optimal, en présence de perturbations et de données incomplètes. L'existence de contrôle (et contrôle approchée) pour les équations paraboliques et singulières est analysée en profondeur à l'aide du méthode H.U.M. La contrôlabilité de ces problèmes utilise la méthode de sentinelle (J.L.Lions 1992) comme un outil. Le résumé du travail effectué parla candidate est le suivant : la candidate est travailler sur le problème d'identification des termes bruités (terme de pollution) qui se posent en problème singulier, et qui sont modélisés par une équation parabolique singulière linéaire avec des données manquantes, alors la nouvelle sentinelle est donnée ici pour l'identification des termes bruités, sachant que l'observation et le contrôle ont leur support dans des ensembles ouverts différents. Donc, le but de ce travail est, dans un premier temps, de modifier l'ancienne définition de la sentinelle, afin que l'on puisse séparer le support de contrôle et support d'observation et, d'autre part, d'identifier les termes de pollution qui se posent dans des problèmes réguliers (même singulières) qui sont modélisés par une équation parabolique linéaire (même paraboliques singulières).Le problème de trouver une nouvelle sentinelle de modification revient à trouver l'unique contrôle du système adjoint régulier (ou singulier) de l'équation parabolique que nous résolvons. La candidate étudie aussi la contrôlabilité approchée pour un système d'équations paraboliques de type Stokes. Motivés par la résolution de problèmes de contrôlabilité pour les équations de Navier-Stokes modélisant un écoulement visqueux incompressible. Finalement, la candidate présente quelques résultats de la théorie sentinelle en connexion avec la théorie du contrôle des systèmes distribués. Bien sûr il existe une grande variété de modèles où les résultats à suivre pourraient être appliqués. Ce que nous avons particulièrement en tête, c'est l'ensemble classique des équations de Navier-Stokes. On désignera ici par le champ de vitesse et la pression, ce qui est une notation assez inhabituelle dans le cercle « Turbulence ». Donc, pour obtenir des informations instantanées sur le terme de pollution dans le système Navier-Stokes dans lequel la condition initiale est incomplète. La meilleure méthode qui puisse résoudre ce problème est la méthode sentinelle ; il permet d'estimer le terme de pollution auquel on cherche des informations indépendamment du terme manquant que l'on ne veut pas identifier. Ainsi, nous prouvons l'existence d'une telle sentinelle instantanée en résolvant un problème de contrôlabilité avec une contrainte sur le contrôle. الأطروحة مخصصة لدراسة النماذج المكافئة (و المكافئة الثنوية) من وجهة نظر تحكم مثالية في ظل وجود اضطرابات و بيانات غير كاملة. تحليل وجود عنصر التحكم (التحكم التقريبي) للمعادلات المكافئة و المترادفة بعمق باستخدام طريقة العالم ليونص. تستخدم و تعتمد طريقة الحارس في هذا العمل كأداة للتحكم. ملخص هذه الأعمال كالتالي : لقد عملنا على مشكلة تحديد المصطلحات الصاخبة (مصطلح التلوث) التي تنشأ كمسائل منفردة، و التي تمت نمذجتها بواسطة معادلات تفاضلية خطية مع بيانات مفقودة و ناقصة، ثم يتم تقديم طريقة الحارس الجديد هنا لتحديد المصطلحات الصاخبة و الناقصة، مع العلم أن المراقبة و التحكم لهما دعامتان في مجموعتين مفتوحتين و مختلفتين تماما. لذلك فان الغرض من هذه الأعمال هو تعديل التعريف القديم للحارس، حتى نتمكن من التحكم و دعم المراقبة، و من ناحية أخرى، تحديد مصطلحات التلوث التي تنشأ بشكل منتظم (و غير منتظم) للمسألة التي يتم نمذجتها بواسطة معادلة تفاضلية خطية (أو ثنوية) من معادلات أصلية مكافئة لها التي تقوم بحلها، حيث تجدر الإشارة أنه تم دراسة إمكانية التحكم التقريبية للمسائل المكافئة. أخيرا، تم عرض بعض نتائج نظرية الحارس فما يتعلق بنظرية التحكم للأنظمة الموزعة، و بالتالي هناك مجموعة متنوعة من النماذج حيث يمكن تطبيقها للتعبير عما يدور في أذهاننا بشكل خاص لتقريب المعادلة من معادلة نافيير ستوكس. للحصول على معلومة أو معلومات فورية عن مصطلح التلوث في أنظمة نافيير ستوكس تعتبر طريقة الحارس أفضل طريقة لحل هذه المسائل حيث أنه سيجعل من الممكن تقويم و تقدير مصطلحات التلوث التي يتم البحث عنها بشكل مستقل عن المصطلحات الناقصة التي لا يرغب المرء في تحديديها، و بالتالي نحبذ وجود مثل هذا الحارس الفوري من خلال حل مشكلة أو مسألة إمكانية التحكم بطريقة مثلى.Item Optimal control and sentinel applied to the parabolic systems(University of L’Arbi Ben M’hidi, 2021) Laib, TeldjaIn this thesis, we were based on the analysis of controllability of parabolic system and sentinel theory. We have shown that either regional or pointwise sentinel construction depends on the existence of optimal control. The sentinel theory is given here in its more general and more realistic setting for Stockes problem and parabolic problems: in this case, the observation and the control have their supports in different open sets but not disjoint . The problem of finding a sentinel is equivalent to anull-controllability problem for the parabolic equation that we solve.Elsewhere, the sentinel theory is an important tool in the estimation of the system pollution terms, independently of its missing terms. Also we were concerned by the problem of identification of pollution terms which arise, first in Stockes problem and secondly in parabolic problem as for remote sensing problems, and which are modeled by a linear parabolic equation, using the new modification sentinel which change the classic definition of the sentinel method of J.-L.Lions (1992). A new modification of the sentinel is used to identify pollution terms in the general case where the observation and the control supports are disjoint. 2010 Mathematics Subject Classification : Primary 93B05; Secondary 93C20, 92D40. Key words and phrases : Control Theory, Navier Stokes system with incomplete data, Turbulence Theory, Instantaneous Sentinel.Item Existence des solutions de certaines équations intégro-différentielles non linéaires(Université De Larbi Ben M’hidi Oum EL Bouaghi, 2021) Bragdi, Ahmed; Zahrour, OkbaL'objectif de cette thèse s'inscrit dans l'étude de l'existence des solutions de quelques problèmes aux limites associés aux équations différentielles et intégro-différentielles non linéaires d'ordre fractionnaire à conditions aux limites locales et de type intégrale. On s'intéresse dans un premier temps à établir la positivité, ainsi que l'unicité de la solution de l'équation différentielle fractionnaire en utilisant quelques théorèmes de points fixes notamment le théorème de Guo- Krasnoselskii d'expansion et de compression d'un cône, et le principe de contraction de Banach puis dans un deuxième temps et via le théorème de Krasnoselskii hybride on établit l'existence de la solution de l'équation intégro-différentielle fractionnaire. The objective of this thesis, is devoted to the study of the existence of solutions for some boundary value problem generated by nonlinear differential and integro-differential equations of fractional order with local and integral type boundary conditions. We are interested in the first step to establish uniqueness and the existence of positive solutions of the fractional differential equation by using some fixed point theorems notably, Guo-Krasnoselskii theorem of expansion and compression of cones, and the Banach contraction principle, then in a second step and via the hybrid Krasnoselskii theorem we establish the existence of solution of the fractional integro-differential equation. الهدف من هذه الاطروحة هو دراسة وجود و وحدانية الحل لبعض المسائل الحدية المعرفة بمعادلات تكاملية تفاضلية غير خطية من مراتب كسرية و بشروط حدية. في المرحلة الاولى اهتمينا بالبحث عن وجود حلول موجبة لمعادلات تفاضلية باستعمال بعض نظريات النقطة الصامدة و بالأخص نظرية كراسنوسيلسكي الخاصة بالقمع و كذلك نظرية باناك. في المرحلة الثانية و باستعمال نظرية كراسنوسيلسكي الهجينة أتبتنا وجود حل لمعاد تكاملية تفاضلية كسريةItem Common fixed point theorems of several functions in metric spacesand applications to control theory(Université Oum El Bouaghi, 2021) Aouine, Ahmed Chaouki; Aliouche, AbdelkrimThe purpose of our thesis concentrates on the study of the fixed point theory of mappings, which is one of the most important branches of mathematics, with numerous applications to the solution of various kinds of equations (differential, integral, partial defferential), control theory, dynamic programming, game theory, etc. We were interested in this work to find some applications involving new generalizations theorems of fixed point in a metric space. Our work includes two principal results: 1. We have established unique fixed point theorems for a self-mapping in complete metric spaces and that the fixed point problem is well-posed. Examples are provided to illustrate the validity of our results and we give some remarks about the papers [3], [4] and [31]. Afterwards, we apply our theorem 3.1 to study the possibility of optimally controlling the solution of an ordinary defferential equation via dynamic programming. 2. We have established coincidence and common fixed points theorem for two self-mappings in complete metric spaces. Our theorem generalizes theorem 1 of [31]. Suitable examples are provided to illustrate the validity of our results. We have applied our theorem 4.1 to establish the existence of common solutions of a system of two functional equations arising in dynamic programming. الهدف من أطروحتنا هو دراسة نظرية النقطة الثابتة للتطبيقات، والتي تعد أحد أهم فروع الرياضيات، مع تطبيقات عديدة لحل أنواع مختلفة من المعادلات (التفاضلية، التكاملية، التفاضلية الجزئية)، نظرية التحكم، البرمجة الديناميكية، نظرية الألعاب، إلخ. كنا مهتمين في هذا العمل بالعثور على بعض التطبيقات التي تتضمن تعميمات لنظريات جديدة للنقطة الثابتة في فضاء متري. يتضمن عملنا هذا نتيجتين رئيسيتين: 1. لقد أثبتنا نظريات النقطة الثابتة الوحيدة لتطبيق ذاتي في فضاءات مترية تامة وأن مشكلة النقطة الثابتة مطروحة بشكل جيد ودعمنا هذا بأمثلة لتوضيح صحة نتائجنا وقدمنا أيضا بعض الملاحظات حول الأوراق [3]، [4] و[31]. بعد ذلك، طبقنا النظرية 1.3 الخاصة بنا لدراسة إمكانية التحكم الأمثل في حل معادلة تفاضلية عادية عبر البرمجة الديناميكية. 2. أثبتنا أيضا نظرية لنقاط التطابق و النقاط الثابتة المشتركة لتطبيقين ذاتيين في فضاءات مترية تامة، حيث تعمل نظريتنا على تعميم النظرية1 من [31]. ولقد قدمنا أمثلة مناسبة لتوضيح صحة نتائجنا، وكذلك طبقنا نظريتنا 4 .1 لإثبات وجود حلول مشتركة لنظام من معادلتين دالتين ناشئتين في البرمجة الديناميكية. Le but de notre thèse se concentre sur l’étude de la théorie du point fixe des applications, qui est l’une des branches les plus importantes des mathématiques, avec de nombreuses applications à la résolution de divers types d’équations (différentielle, intégrale, différentielle partielle), théorie du contrôle, programmation dynamique, théorie des jeux, etc. Nous nous sommes intéressés dans ce travail de trouver des applications impliquant de nouveaux théorèmes de point fixe de généralisations dans un espace métrique. Notre travail comprend deux résultats principals: 1. Nous avons prouvé des théorèmes de point fixe uniques pour une auto-applications dans des espaces métriques complets et que le problème du point fixe est bien posé. Ensuite, des exemples sont fournis pour illustrer la validité de notre résultats et nous avons donné quelques remarques sur les articles [3], [4] and [31]. Ensuite, nous avons appliqué notre théorème 3.1 pour étudier la possibilité de contrôler de manière optimale la solution d’une équation différentielle ordinaire via la programmation dynamique. 2. Nous avons prouvé un théorème des points fixes communs et coincidence pour deux auto-applications dans des espaces métriques complets. Notre théorème généralise le théorème 1 de [31]. Des exemples appropriés sont fournis pour illustrer la validité de nos résultats. Nous avons appliqué notre théorème 4.1 pour établir l’existence de solutions communes d’un système de deux équations fonctionnelles surgissant en programmation dynamique.
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