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Item Etude des solutions d'équations aux dérivées partielles fractionnaires non linéaires(Université d’Oum El Bouaghi, 2024) Belghit, Mohamed Tayeb; Ben Brahim, AbdelouahabLe but de ce travail est d'étudier une classe de problèmes paraboliques non linéaires avec différentes conditions aux limite condition locales ,non locales et non linéaires, où nous avons commencé par un rappel de quelques concepts et outils préliminaires de base nécessaires à ce travail dans un premier chapitre le deuxième chapitre nous présenterons l'étude de solution faible d'une probléme de diffusion pour une équation fractionnaire spatio-temporelle et spatiale.nous établirons l'existence et l'unicité de la solution faible au problème linéaire par la méthode de lax-milgram Le troisième chapitre se concentre sur la solvabilité et l'explosion en temps fini de solutions faibles de problèmes non linéaires avec la condition aux limites de Dirichlet. Premièrement,nous étudions la solvabilité du problème linéaire associé en nous concentrant sur problèmes linéaires et montrer leur existence à l'aide de la méthode des inégalités d'énergie. Nous démontrons ensuite le caractère unique du problème. Ensuite, nous utilisons la méthode de linéarisation pour démontrer que la solution faible du problème non linéaire principal apparaît et est unique.Item Traitement numérique d'un problème aux limites pour l’équation fractionnaire de Fisher par éléments finis(Université d'Oum El Bouaghi, 2024) Zaouia, Naima; Kechkar, NasserdineDans ce mémoire, nous avons étudié la solution numérique d'un problème d'évolution pour une équation fractionnaire de Fisher, avec des conditions initiale et aux limites. Cette équation est le modèle non linéaire le plus simple pour les ondes diffusives en dynamique des populations. La technique proposée EF/CNG est basée sur la méthode de Galerkin avec une base de fonctions linéaires pour la discrétisation spatiale de l'équation Fisher d'ordres fractionnaires de dérivation. Ceci est ensuite suivi par l'approche de Cranck-Nicolson pour le pas de temps. Un schéma linéarisé est entièrement construit pour réduire les coûts de calculs. Finalement, certains problèmes tests sont utilisés pour valider la performance de calcul de la méthode proposée. Celle-ci s'avère suffisamment efficace à travers les résultats affichés dans des tableaux et des graphes.Item Solution numérique de quelques problèmes inverses par la méthode des différences finies compactes(Université d'Oum El Bouaghi, 2024) Saibi, Nour El Houda; Dehilis, SofianeDans ce mémoire, nous utilisons deux schémas de différences finies compactes pour résoudre un problème inverse parabolique, en dimensions un et deux en espace. Nous appliquons les schémas d'Euler rétrograde et de Crank-Nicolson compacts. Les deux schémas sont précis au quatrième ordre en espace, et ils ont une précision au premier et au deuxième ordre en temps. Nous proposons également une méthode de prédicteur-correcteur pour calculer les solutions et mettre à jour l'estimation des coefficients inconnus. Des résultats numériques sont fournis pour valider l'efficacité des méthodes proposées.Item Sur un problème élliptique non linéaire avec coercivité dégénérée(Université d'Oum El Bouaghi, 2024) Sahbi, Ghania; Saadi, MohamedSoit unouvertbornéde RN(N _ 3), oncosidèreleproblème 8< div(a(x; u)ru) = f(x); in ; u = 0; on @; où f 2 Lm(), m _ 1 et a : _ R ! R estunefonctiondeCarathéodorytelleque _ (1 + jsj)_ _ a(x; s) _ _ p.p x 2 , tout s 2 R; etcertains (_;_;_) 2 ]0;+1[_]0;+1[_[0; 1] : Lesrésultatsprincipauxdecetravaillesont . sim > N 2 , leprobèmeadmetaumoinsunesolution(faible)appartientà H1 0()\L1(). . si 0 < _< 1 et 2N N + 2 _(N 2) < m< N 2 ; leprobèmeadmetaumoinsunesolution (faible)appartientà H1 0() \ L(1_) Nm N2m().Item Résolution de l'équation de Dirac pour un potentiel non central(Université d'Oum El Bouaghi, 2024) Messaad, Khouloud; Bousafsaf, IssamDans cemémoire,nousnousintéressonsàlarésolutiondel'équationdeDiraclibre,puisnous avons étudiélecomportementd'uneparticuledeDiracdansunpotentielCoulombien. Nous avonstraitéaussil'équationdeDiracavecunpotentielscalaireetvectorielnoncentral généralisé, quiestlepotentieldeCornellgénéraliséplusunegénéralisationdupotentielen forme doubleanneaumodifié.Nousavonsdéterminédesniveauxd'énergies,etlesfonctions propres associéesenutilisantdifférentesméthodestellesque:laMéthodedeFrobenius,l'Ansatz de Bethe,l'équationdeHeunbiconfluente(BHE).Cesétapespréliminairesnousontpermisde construire unebasesolidepourcomprendrelessolutionscomplexesdel'équationdeDiracdans des configurationsdepotentielsplusélaborées.Item Quelques théorèmes de point fixe dans les espaces métriques probabiliste(Université d'Oum El Bouaghi, 2024) Merrouche, Rahma; Benaoua, LeilaDans ce travail on a étudié divers problèmes de point fixes dans des espaces métriques probabilisés. On a débuté par des rappels de certaines notions préliminaires fondamentales et les outils nécessaires dans ce travail. Ensuite, le deuxième chapitre est consacré à la généralisation du théorème de point fixe de Banach dans les es espaces métriques probabiliste, ou on a étudié des théorèmes de point fixe pour des applications contractantes et des applications ?-contractives dans les espaces métriques probabilistes. Enfin, dans le troisième chapitre est destiné à examiner un problème d'existence et d'unicité du point fixe commun entre quatre applications A, B, S et T d'un espace métrique probabiliste. Tout d'abord, on a introduit les concepts de suite compatible avec [A,B,S,T] et la paire (A,B) est (S,T)-Boyd-Wong contractive. Ensuite, on a établi des conditions pour que les applications A, B, S et T aient un point fixe commun unique dans divers types d'espaces métriques probabilisés (espaces métriques probabilisés, espaces de Menger).Item Optimal control applications in enhancing electric vehicle performance(Bib. University of Oum El Bouaghi, 2024) Melihi, Intissa; Rezzoug, ImadIn this memory, we study the problem of optimal control for an electric vehicle, by minimizing the energy consumed with a direct method which consists of transforming an optimal control problem into a nonlinear optimization problem in finite dimension by discretizing the status and control. This type of problem is generally modeled using localized controlled systems. We then applied it to our model by carrying out simulations in Matlab to illustrate the results. Imposing constraints on speed can lead to either an increase or a decrease in energy consumption.Item Study of discrete- time dynamical systems in R2(University of Oum El Bouaghi, 2024) khalaf, sabrina; Soula, YaminaIn this work, we study the recurrence or transformation T of the second order. We determine the regions in phase space where the riddled basins and intermingled basins denote a characteristic type of fractal domain of attraction that can arise when chaotic motion is confined to an invariant subspace of the total phase space. We explore certain properties of critical curves. Finally, we investigate the fundamental bifurcations that lead to qualitative changes in the structure of an attractor basin.Item Fractional and non-homogeneous eigenvalue problems(University of Oum El Bouaghi, 2024) Guezainia, Houda; Gouasmia, AbdelhamidThe main objective of this thesis is to study the existence , non-existence , and regularity of the weak solution of the fractional non-homogenous problem involving fractional and non-homogenous operateurs by using the mountain pass theorem . We divided this work into two chapters: In the first chapter, we begin by providing an overview of the functional analysis used in this work and define the fractional sobolev espaceWs,p(Ù) ,moreover, definemethod of mountain pass theorem . the second chapter study the existence,non-existence, and regularity of the weak solutions.Item Différentes définitions de la dérivée fractionnaire et leurs applications aux équations différentielles et aux problèmes inverses(Université d'Oum El Bouaghi, 2024) Gueroui, Khaled; Debbouche, SouheylaLe but de cette étude est de présenter quelques définitions de la dérivée fractionnaire, qui sont la définition de Caputo, la définition de Riemann-Liouville, la définition de Caputo-Fabrizio, et la dérivée fractionnaire conforme, où nous présenterons dans chaque cas quelques propriétés importantes. Nous appliquerons ensuite certains de ces concepts aux équations différentielles et aux problèmes inverses. Dans la première application, nous étudierons la version fractionnaire d'une équation différentielle connue sous le nom d'équation de Helmholtz-Duffing, où nous utiliserons la définition de Caputo comme généralisation de la dérivée usuelle, puis nous prouverons l'existence et l'unicité de la solution par une méthode fonctionnelle basée sur la théorie du point fixe de Krasnoselski. Ensuite, nous prouvons la stabilité de la solution au sens de Hyers-Ulam. Dans la deuxième application, nous étudierons un problème inverse visant à déterminer un élément source dans une équation de diffusion fractionnaire, où la méthode itérative du gradient conjugué est utilisée pour trouver la solution.Item Analyse et contrôle optimale d'une équation differentielle fractionnaire de Hilfer(Université d'Oum El Bouaghi, 2024) Guellif, Aya; Guechi, SaraL'objectif de ce mémoire est de considérer une nouvelle classe d'équation Différentielle fractionnaire de -Hilfer. En utilisant le calcul fractionnaire, la théorie des semi-groups et à l'aide du théorème du point fixe de Krasnoselskii, l'existence et l'unicité des solutions sont obtenue pour le système fractionnaire proposé. De plus, nous prouvons l'existence de contrôle optimal pour un système de contrôle fractionnaire de -Hilfer.Item On discrete- time reaction- diffusion systems(University of Oum El Bouaghi, 2024) Ghennam, Maissa; Ouannas, AdelThe aim of this work is to study the discrete Gierer-Meinhardt reaction-di_usion model, which is used to represent pattern formation. We investigate the local asymptotic behavior in the presence and in the absence of di_usion after proving that the model has a unique steady state. In addition to, we study the global asymptotic stability with the help of Lyapunov's direct method. We have also investigate the problem of synchronization control in the Gierer-Meinhardt model by using Lyapunov theory, then we have determined the conditions of synchronization. And by using the numerical simulations we validate the practical use of the techniques.Item Etude de quelques problèmes d'évolution linéaires(Université d'Oum El Bouaghi, 2024) Djellal, Rochdi; Gheraibia, BillelDans le présent travail on étudie quelques problèmes d'évolution linéaires. La première est consacrée à l’étude d’un problème aux limites relative aux l’équation de la Chaleur. On s'intéresse à la résolution de cette problème par la méthode de séparation des variables. La deuxième est consacrée à l’étude d’un problème de Cauchy relative aux l’équation des ondes. On a exprimé la solution du problème de Cauchy en utilisant la formule de d'Alembert.Item Global existence and blow-up of solution for some fractional reaction- diffusion problems(University of Oum El Bouaghi, 2024) Boukhail, Nouara; Rouar, SalimThis memory is concerned with studying the problem of existence and non-existence for the global solutions of a diffusion-reaction type equation with fractional derivatives according to Caputo's approach. The proofs rely on the fixed point principle to prove the existence of a local solution, then on Kaplan's method to determine sufficient conditions to prove the globel existence, as well as sufficient conditions to prove the non-existence (blow-up ) of solutions.Item Generalization of some fixed point results(University of Oum El Bouaghi, 2024) Boudjedour, Hayder; Hmaizia, TaiebThe memory explores the principles of fixed-point theory, extending them to rectangular metric space. Through three detailed chapters, the foundational concepts are set in the. First chapter, theories by Banach, Kannan, and Chatterjea are reviewed in the second chapter, and generalizations are addressed in the third chapter. This work significantly contributes to the advancement of mathematics and its applications.Item About dynamics of some discrete reaction diffusion models(University of Oum El Bouaghi, 2024) Bezaz, Chahinez; Ouannas, AdelThis study explores the understanding of the dynamic behavior of the discrete reaction-diffusion system for the SIR epidemiological model. This is achieved through an analytical analysis of stability around equilibrium points related to disease and disease absence. Moreover, the research aims to determine the conditions ensuring global stability using the direct Lyapunov method. Furthermore, the synchronization of the system with both a nonlinear and a linear controller is conducted. Finally, numerical simulation is provided to confirm the credibility of the results.Item Average Sentinel for a Heat Equation with Incomplete data(University of Oum El Bouaghi, 2024) Belkhiri, Chaima; Rezzoug, ImadIdentification problems consist of finding the causes of a phenomenon based on observation, and resolving this type of problem is done through experimental measurement. in this work, we propose to study a class of problems governed by a parabolic equation with incomplete data. For this purpose, we use the concept of sentinels introduced by (j. l. Lions), which is the most commonly used strategy, involving obtaining information about the causes from a weighted average of the observation. we then prove the existence of the average sentinel function by solving a zero-average controllability problem with control constraints. next, we are concerned with identifying pollution terms present in the heat equation with missing data.Item Sur la dynamique d'un nouveau système hyperchaotique dimension six(Université d'Oum El Bouaghi, 2024) Aggoun, Marwa; Rezzag, SamiaL'objectif principal de ce mémoire examine en profondeur les systèmes dynamiques, en se concentrant particulièrement sur les systèmes chaotiques et hyperchaotiques. En utilisant l'optimisation analytique, le principe de comparaison et la théorie généralisée de la fonction de Lyapunov, nous identifions la borne extrême pour un nouveau système hyperchaotique à six dimensions. Enfin, des simulations numériques sont présentées pour illustrer l'efficacité des résultats obtenus. L'étude des bornes des systèmes chaotiques et hyperchaotiques est une des problématiques les plus fascinantes, cette recherche trouve des applications dans le contrôle et la synchronisation du chaos.Item Dynamical behaviors of some chaotic systems(University of Oum El Bouaghi, 2024) Aggoun, Chayma; Rouar, SalimThis memory is concerned with studying the behavior of chaotic and hyper-chaotic dynamic systems with fractional derivatives and making them stable. We relied on the Lyapunov foundation method and the stability criterion to detect chaos. Then we addressed the issue of control by relying on feedback control and/or synchronization of this chaotic behavior to make it stable. All results of the theory studied in this note have been confirmed using software simulations. The obtained results were confirmed using the MATLAB program.Item Analyse du problème de cauchy d’ordre fractionnaire impulsif(Université d'Oum El Bouaghi, 2024)Titre : Analyse du Problème de Cauchy d’Ordre Fractionnaire Impulsif. Ce mémoire porte sur l’existence et l’unicité des solutions douces et classiques d’une équation d’évolution d’ordre deux avec dépendance fonctionnelle par rapport aux données. Nous commençons par définir formellement une équation d’évolution d’ordre deux avec dépendance fonctionnelle et introduisons les concepts de solutions douces et classiques. Nous présentons ensuite les hypothèses et les théorèmes nécessaires pour démontrer l’existence et l’unicité de ces solutions. Notre approche s’appuie sur la théorie des familles fortement continues d’opérateurs cosinus dans un espace de Banach pour établir nos résultats. Ce travail inclut également une section consacrée aux équations différentielles fractionnaires abstraites. Nous y examinons l’existence de solutions pour une équation différentielle fractionnaire non linéaire dans des espaces abstraits. Nous définissons les concepts essentiels, tels que les intégrales fractionnaires, les dérivées de Caputo et les fonctions de Mittag-Leffler, et présentons des lemmes utiles pour résoudre ce problème. Enfin, nous illustrons nos résultats par des exemples d’équations différentielles fractionnaires. Nous vérifions que ces exemples satisfont les conditions d’existence de solutions, concluant ainsi notre exploration du sujet