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Browsing قسم الرياضيات by Subject "Caputo derivative"

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    Numerical calculus of some PDE models with non- local conditions of integral types
    (Université De Larbi Ben M’hidi Oum EL Bouaghi, 2022) Brahimi, Saadoune; Merad, Ahcène
    In this thesis, we are interested in the study of Fractional Partial Derivative Problems with non-homogeneous boundary conditions of integral types ∫_0^1▒〖u(x,t)〗 dx and ∫_0^1▒〖φ(x)u(x,t)〗 dx. The existence and uniqueness of the given problem solution is proved using the method of the energy inequalities known as the a priori estimate method relying on the range density of the operator generated by the considered problem. The numerical study of problems with these new types of boundary conditions is carried out using a combination of the finite difference method and numerical integration. Finally, we give some numerical tests to illustrate the usefulness of the obtained results. Dans cette thèse, nous nous intéressons à l'étude de problèmes aux dérivées partielles fractionnaires avec conditions aux limites non homogènes de types intégrales ∫_0^1▒〖u(x,t)〗 dx et ∫_0^1▒〖φ(x)u(x,t)〗 dx. L'existence et l'unicité de la solution des problèmes donnés sont prouvées à l'aide de la méthode des inégalités énergétique connue par l'estimation a priori, cette méthode se base sur la densité de l'opérateur généré par le problème considéré. L’étude numérique des problèmes avec ces nouveaux types de conditions aux limites est effectuée en utilisant une combinaison de la méthode des différences finies et de l'intégration numérique. Enfin, nous donnons quelques tests numériques pour illustrer des résultats obtenus. في هذه الرسالة ، نهتم بدراسة مسائل المشتقات الجزئية الكسرية بشروط حدية غير متجانسة من نوع ∫_0^1▒〖u(x,t)〗 dx .∫_0^1▒〖φ(x)u(x,t)〗 dx يتم إثبات وجود و وحدانية الحل للمسائل المقترحة باستخدام طريقة المتراجحات الطاقوية المعروفة بالتقديرالمسبق، وتستند الطريقة إلى كثافة المؤثر المتولد عن المسألة المقترحة. يتم إجراء الدراسة العددية للمشكلات المتعلقة بهذه الأنواع الجديدة من الشروط الحدية باستخدام مزيج من طريقة الفروق المحدودة والتكامل العددي. وأخيراً نجري بعض الاختبارات العددية لتوضيح النتائج التي تم الحصول عليها.