Browsing by Author "Zekraoui, Hanifa"
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Item L'algèbre des quaternions et le groupe des quaternions(Université Oum El Bouaghi, 2016) Hoaura, Djihad; Zekraoui, HanifaDans ce mémoire, nous avouas présentés l'algèbre et le groupe des quaternions. Ce mémoire est composé trois parties présentés comme suit: Dans la première partie: comporte quelques définitions et propriétés essentielles de l'algèbre des quaternions. Dans la troisième partie: comporte l'application des quaternions dans la rotation dans l'espace et le groupe orthogonal.Item La fonction indicatrice d'euler et son application(Université Oum El Bouaghi, 2016) Mekhneche, Ilham; Zekraoui, HanifaDans ce mémoire on étudie la Fonction indicatrice d'Euler, ses propriétés algébriques et topologiques. On donne ainsi quelques inégalités le plus importante, puis on précise l'application de cette fonction dans deux grandes branches mathématiques, la théorie des groupes et la théorie des nombres. L'indicatrice d'Euler joue un grand rôle à la fois dans la cryptographie asymétrique (la méthode RSA), les groupes cycliques, et aussi dans les deux fonctions, de M?bius et zêta de Riemann.Item Les matrices de toeplitz et applications(Université Oum El Bouaghi, 2014) Merabet, Sara; Zekraoui, HanifaNous étudions dans ce travail quelques définitions des matrices, une matrice quelconque, une matrice structurée puis un modèle de ce type des matrices, la matrice de Toeplitz, étudiant d'abord l'origine et quelques définitions des matrices de Toeplitz, de plus en utilise les principes des opérations algébriques sur ces matrices, et on étudie un cas particulier. Les matrices circulantes et leur principe, et comment calculer le déterminant de ces matrices. Finalement nous étudiant les applications des matrices de Toeplitz en statistiques avec quelques processus aléatoires et la relation des matrices de Toeplitz avec les polynômes.Item Les Valeurs singulières de certaines matrices sur le corps F4(Université de Larbi Ben M’hidi-Oum El Bouaghi, 2021) Benghalia, Safia; Zekraoui, HanifaL'objectif de ce mémoire est d'étudier les valeurs singulières sur le corps F4(c'est un corps à quatre éléments et de caractéristique 2)afin d'étudier la décomposition des matrices en valeurs singulières. A travers cet étude nous passons par deux grandes théories de l'algèbre: 1)La théorie algébrique des nombres par l'introduction de quelques notions sur les corps algébriques et la théorie de Galois, en particulier les corps finis. 2)L'analyse matricielle par le théorème spectral, en particulier la décomposition en valeurs singulières, contrairement au théorème SVD sur le corps réel ou complexe qui affirme que toute matrice réelle ou complexe est décomposable en SVD, nous avons montré que les matrices ayant un ordre égal à 2^{n} (où 2 représente la caractéristique de corps) ne sont pas décomposables en valeurs singulières sur le groupe multiplicatif F4*. Dans notre étude nous avons utilisé les matrices circulantes et les matrices de comparaison des pairs sur le corps F4Item Les Valeurs singulières de certaines matrices sur le corps F9(Université de Larbi Ben M'hidi- Oum El Bouaghi, 2022) Benlabiod, Nassim; Zekraoui, HanifaL'objectif de ce mémoire est d'étudier les valeurs singulières sur le corps F9 afin d'examiner la décomposition des matrices en valeurs singulières. Ce mémoire est constitué des parties suivantes : Une introduction où nous avons présenté le problème étudié et les outils utilisés pour l'étude. Chapitre 1 est destiné à une introduction sur les éléments algébriques et les corps finis. Chapitre 2 présente quelques préliminaires sur la décomposition en valeurs propres et en valeurs singulières. Chapitre 3 traite le problème posé : " la décomposition en valeurs singulières de certaines matrices circulantes ". Par la preuve de distinction des cas, nous avons obtenu les résultats suivant : 1) Les matrices ayant un ordre 2 ne sont pas décomposables en valeurs singulières car la matrice de passage aux vecteurs singuliers est inconvertible à une matrice unitaire qui serve la décomposition. 2) Les matrices d'ordre 3 ne sont pas décomposables en valeurs singulières car les vecteurs propres des matrices AA* obtenues dans tous les calculs ont un nombre insuffisant pour obtenir les matrices unitaires qui servent la décomposition. Nous conjecturons que les matrices d'ordre supérieurs ne sont pas décomposables en va- leurs singulières.