Browsing by Author "Zaimi, Toufik"

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    Approximation by polynomials with bounded coefficients
    (ELSEVIER, 2007) Zaimi, Toufik
    Let θ be a real number satisfying 1 <θ< 2, and let A(θ ) be the set of polynomials with coefficients in {0, 1}, evaluated at θ. Using a result of Bugeaud, we prove by elementary methods that θ is a Pisot number when the set (A(θ ) − A(θ ) − A(θ )) is discrete; the problem whether Pisot numbers are the only numbers θ such that 0 is not a limit point of (A(θ ) − A(θ )) is still unsolved. We also determine the three greatest limit points of the quantities inf{c, c > 0, c ∈ C(θ )}, where C(θ ) is the set of polynomials with coefficients in {−1, 1}, evaluated at θ, and we find in particular infinitely many Perron numbers θ such that the sets C(θ ) are discrete.
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    Ensembles harmonieux et nombres de Pisot
    (Université d' Oum El Bouaghi, 2013) Selatnia, Mounia; Zaimi, Toufik
    Dans ce travail, on a présenté des résultats sur les ensembles harmo- nieux, les ensembles de Meyer et les modèles. On a signaler l'impor- tance de cette théorie en exhibant quelques applications, très inatten- dues, à l'étude de quelques structures non-périodiques, notamment des ensembles d'entiers algébriques, en liaison avec les nombres de Pisot et les nombres de Salem.
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    L'Etude de la solution des problèmes pour une classe d'équations aux dérivées partielles avec une condition non locale de type intégrale
    (Université d' Oum El Bouaghi, 2015) Oussaeif, Taki Eddine; Zaimi, Toufik
    Dans ce travail on a étudié divers problèmes non locaux pour plusieurs types d'équations aux dérivées partielles avec conditions aux limites du type intégral. On a débuté par des rappels de certaines notions préliminaires fondamentales et les outils nécessaires dans ce travail. Les chapitres 2 et 3 traitent deux problèmes mixtes avec condition intégrale à deux bornes variables pour une équation parabolique. On transfère le problème à un autre non-locale aussi, mais moins compliqué et qui ne contient pas de condition intégrale, puis on démontre l'existence et l'unicité de la solution forte. La démonstration est basée sur l'inégalité d'énergie et sur la densité de l'image de l'opérateur engendré par le problème considéré. En utilisant la même méthode dans le quatrième chapitre, on a étudié pour la première fois un problème mixte lié à une équation parabolique fractionnaire du second ordre mariant une condition classique de type Neumann et une condition intégrale. Un cinquième chapitre dans lequel on a examiné une problématique émergente qui est l'étude de l'existence et l'unicité d'une solution faible d'un problème mixte pour une équation hyperbolique non linéaire avec une condition intégrale et une condition de Neumann en utilisant un processus itératif basé sur les résultats obtenus pour le cas d'un problème linéaire. Ensuite, le sixième chapitre est voué à l'étude de l'existence et l'unicité de la solution d'un problème inverse pour une équation parabolique avec une condition au bord non locale et une condition intégrale par l'application du théorème de point fixe de Banach. Enfin en septième chapitre, une résolution numérique simple a été réalisée pour un problème avec des conditions intégrales pour une équation parabolique en utilisant la méthode des différences finies et la méthode spectrale.
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    On the distribution of certain Pisot numbers
    (Selsevier, 2012) Zaimi, Toufik
    A Pisot number θ is said to be simple if the beta-expansion of its fractional part, in base θ, is finite. Let P be the set of such numbers, and S \ P be the complement of P in the set S of Pisot numbers. We show several results about the derived sets of P and of S \P. A Pisot number θ, with degree greater than 1, is said to be strong, if it has a proper real positive conjugate which is greater than the modulus of the remaining conjugates of θ. The set, say X, of such numbers has been defined by Boyd (1993) [5], and is contained in S \ P. We also prove that the infimum of the j -th derived set of X, where j runs through the set of positive rational integers, is at most j + 2. ⃝⃝c 2012 Royal Dutch Mathematical Society (KWG). Published by Elsevier B.V. All rights reserved.
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    Spectre de certains entiers algébriques
    (Université d' Oum El Bouaghi, 2013) Boubellouta, khadidja; Zaimi, Toufik
    Dans ce mémoire, on a présenté des résultats sur le spectre, disons B; d'un nombre réel plus grand que 1. Du travail de Y. Bugeaud, P. Erdös, V. Komornik et autres, découlent un lien étroit entre la nature algébrique du nombre et la distribution des éléments de l'ensemble B sur la droite réelle. Par exemple, dans le cas où il est nombre de Pisot, il est facile de voir que l'ensemble B est uniformément discret. Plusieurs auteurs ont apporté des contributions dans l'étude de la ré- ciproque de cette dernière proposition. Certains de leurs résultats sont exhibés dans ce mémoire, notamment ceux de P. Erdös, V. Komornik et S. Akiyama. Utilisant des propriétés des fonctions itératives multi- dimentionnelles, D. J. Feng a complété, trés récemment, la solution de ce problème. Les détails de cette preuve sont explicités dans le présent mémoire.
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    Sur le béta-développement en base algébrique
    (Universsité Oum-El-Bouaghi, 2013) Bahi, Mohammed Cherif; Zaimi, Toufik
    Soit un nombre réel supérieur à 1. Le bêta-développement d.un réel quelconque x en base , est l'un des développements de x, en base , qui généralise la représentation usuelle de x en base entière. Ce développement définie par Rényi [7] et étudié par plusieurs auteurs, peut être détérminé par un algoritme. Soit Per ( )l.ensemble des réels qui ont un béta développement périodique. Il est facile de voir que Per ( ) Q( ), ou Q est le corps des rationnels. Dans [9], Schmidt a montré que si Per ( ) = Q( ) alors, il est un nombre de Pisot ou bien un nombre de Salem et de plus lorsque il est un nombre de Pisot alors l'égalité Per ( ) = Q( ) a toujours lieu l.existence d'un nombre de Salem satisfaisant la relation Per( ) = Q( ) est un problème ouvert.On montre dans cet éxposé quelques résultats sur le béta- développement en base de Salem,notamment un résultat de Boyd [2] sur les nombres de Salem quartiques