Browsing by Author "Rezzoug, Imad"

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    Contrôle optimal des équations différentielles ordinaires et partielles
    (Université d'Oum El Bouaghi, 2023) Laala, Imene; Rezzoug, Imad
    Dans ce mémoire, on étudie le problème du contrôle optimal pour des problèmes localisés et distribués, on a présenté deux cas : Dans le premier cas : le contrôle est appliqué à l'équation du pendule inversé. La condition nécessaire d'optimalité est déduite du principe du maximum de Pontryagin et on résout le problème du pendule simple ou inversé avec la méthode de Runge Kutta. Les résultats numériques obtenus sont présentés sur MATLAB. Dans le deuxième cas : on étudie le problème de contrôlabilité exacte pour l'équation des ondes avec un contrôle appliqué sur le bord. La méthode utilisée est la méthode d'unicité hilbertienne «la méthode HUM» introduite par J.L. Lions. Cette méthode se base sur un critère d'unicité et des inégalités d'énergie qui caractérisent l'espace des données initiales
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    Solvability of solution and controllability of ordinary and partial fractional differential problems
    (University of Oum El Bouaghi, 2025) Achab, Fatma; Oussaeif, Taki Eddine; Rezzoug, Imad
    This thesis aims to accomplish three essential goals.First, we study the solvability of the solution andcontrollabilityoffractionalsingularanddegenerateproblem.Wethenusetheenergyinequality method to demonstrate the solution's existence and uniqueness.On other hand, Tikhonov regularization examines the weak controllability of the problem.Secondly, we aims to identify the unknown source term in an inverse problem by converting this problem into an optimal control problem with missing data.The proposed method to solve the optimal control problem is no-regret control concept, the source term will be characterized by an optimality system.Finally, the thesis explores optimal control in bilinear system with incomplete data using an iterative sequence we linearize the bilinear problem.The optimality system of the bilinear problem obtained us limit of the optimality system of the linearized problem. Cettethèseviseàatteindretroisobjectifsessentiels.Premièrement,nousétudionsla solvabilitédelasolutionetlacontrôlabilitéduproblèmefractionnairesingulièreet dégénéré.Onutiliselaméthode d'inégalitéénergétiquepourdémontrerl'existence et l'unicitédelasolution.D'unautrecôté,larégularisationdeTikhonovexaminela contrôlabilitéapprochéeduproblèmeétudié.Deuxièmement,nousvisonsàidentifier lesourcetermeinconnudansunproblèmeinverseentransforméceproblèmeenun problème de contrôle optimal avec des données manquantes. La méthode proposée pour résoudre le problème de contrôle optimal est le concept de contrôlesansregret,letermesourceseracaractériséparunsystèmed'optimalité. Enfin, la thèse explore le contrôle optimal dans un système bilinéaire avec données incomplètesenutilisantune séquenceitérative pourlinéariserle problème bilinéaire. Le système d'optimalité du problème bilinéaire est une limite du système d'optimalitédu problème linéarisé.
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    Stability analysis and optimal control of a time-fractional diffusion systems
    (University of Oum El Bouaghi, 2025) Merabti, Nesrine-Lamya; Rezzoug, Imad
    This thesis addresses fundamental control theory challenges, focusing on linear and nonlinear systems. Introduces the distinction between direct and indirect problems in control, where the indirect problem aims to estimate missing data based on partial results. In contrast, the direct problem seeks solutions given initial conditions. The thesis emphasizes the importance of observability and controllability, exploring methods to estimate missing initial data through observations. It discusses dual problems, the use of sensors, and the implications for optimal control, showcasing techniques like Pontryaguine's maximum principle. The work highlights the importance of stability in dynamic systems, detailing stability analysis and methods for stabilization through feedback control (the financial dynamical system). It also includes two key applications : the first explores the Stefan problem, a critical challenge in heat transfer and phase transition, and we apply the nonlinear sentinel method. The second focuses on hybrid systems of fractional order, which integrate continuous and discrete dynamics, presenting the complexities of controllability and observability within this context.\hfill Cette thèse aborde des défis fondamentaux dans la théorie du contrôle, en se concentrant à la fois sur les systèmes linéaires et non linéaires. Elle introduit la distinction entre les problèmes directs et indirects en contrôle, où le problème indirect vise à estimer des données manquantes à partir de résultats partiels. En revanche, le problème direct cherche des solutions à partir de conditions initiales données. La thèse met l'accent sur l'importance de l'observabilité et de la contrôlabilité, en explorant des méthodes pour estimer les données initiales manquantes à travers des observations. Elle discute des problèmes duals, de l'utilisation de capteurs, et des implications pour le contrôle optimal, en mettant en avant des techniques telles que le principe du maximum de Pontryaguine. Ce travail souligne l'importance de la stabilité dans les systèmes dynamiques, en détaillant l'analyse de la stabilité et les méthodes de stabilisation via le contrôle par rétroaction (le système dynamique financier). La thèse présente deux applications clés : la première explore le problème de Stefan, un défi crucial dans le transfert de chaleur et la transition de phase, et on applique de la méthode sentinelle non linéaire. La deuxième se concentre sur les systèmes hybrides d'ordre fractionnaire, qui intègrent des dynamiques continues et discrètes, présentant les complexités de la contrôlabilité et de l'observabilité dans ce contexte. تتناول هذه الأطروحة أساسيات في نظرية التحكم، مع التركيز على كل من الأنظمة الخطية وغير الخطية. حيث نميز الفرق بين المسائل المباشرة وغير المباشرة في التحكم، فنجد أن المسالة غير المباشرة تهدف إلى تقدير البيانات المفقودة استنادًا إلى نتائج جزئية، بينما تسعى المسالة المباشرة إلى إيجاد الحلول بناءً على الظروف الأولية المعطاة. فتؤكد أيضا على أن إمكانية المراقبة والتحكم تعتبر عنصرا مهما، تتضمن أيضا طرقًا لتقدير البيانات الأولية المفقودة من خلال الملاحظات. كما تناقش الأطروحة المسائل الثنائية، واستخدام أجهزة الاستشعار، وتأثيراتها على التحكم الأمثل، مع عرض تقنيات مثل مبدأ بونترياغين الأقصى. يبرز العمل أهمية الاستقرار في الأنظمة الديناميكية، مع توضيح تحليل الاستقرار وطرائق الاستقرار من خلال التحكم المرتد (النظام الديناميكي المالي). كما أن الأطروحة تشمل تطبيقين رئيسيين : الأول يتناول مسالة ستيفان، المتمثل انتقال الحرارة وتغيير الطور، وتطبيق طريقة الحارس غير الخطية. أما التطبيق الثاني، فيركز على الأنظمة الهجينة ذات الرتبة الكسرية، التي تدمج الديناميكيات المستمرة والمتقطعة، وتعرض تعقيدات إمكانية المراقبة والتحكم في هذا السياق.