Browsing by Author "Oussaeif, Taki Eddine"

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    Existence and uniqueness of the solution for a class of fractional
    (Université De Larbi Ben M’hidi Oum EL Bouaghi, 2022) Benaoua, Antara; Oussaeif, Taki Eddine
    In this work we have studied two classical and fractional linear parabolic problems with boundary conditions of Dirichlet type. We started with reminders of some fundamental preliminary concepts and tools needed in this work. The second chapter is devoted to studying the existence and uniqueness of a strong solution of a fractional linear parabolic problem with Dirichlet condition. Finally, the third chapter is intended for the solvability of the solution for an inverse problem for a class of fractional partial differential equations with additional information in the form of an integral condition. Dans ce travail on a étudié deux problèmes directe et inverse pour des équations aux dérivées partielles fractionnaires avec des conditions de Dirichlet. On a débuté par des rappels de certaines notions préliminaires fondamentales et les outils nécessaires dans ce travail. Le deuxième chapitre voué à étudier l'existence et l'unicité d'une solution forte d'un problème pour une classe d'équation aux dérivées partielles fractionnaires avec des conditions de Dirichlet. Enfin, le troisième chapitre est destiné à la solvabilité de la solution pour un problème inverse pour une classe d'équations aux dérivées partielles fractionnaires avec une information supplémentaire sous forme de condition intégrale. يهدف هذه العمل إلى دراسة مسألتين حديتين من المعادلات التفاضلية الجزئية التكافئية الكسرية والعادية المقرونة بشروط حدية من نوع ديركلي. بدأنا بتذكير بعض المفاهيم والأدوات الأولية الأساسية اللازمة في هذا العمل. الفصل الثاني مخصص لدراسة وجود وتفرد حل قوي لمشكلة قطع مكافئ كسري خطي مع وجود شرط حدي من نوع ديريكلي. أخيرًا ، الفصل الثالث مخصص لدراسة الوجود و الوحدانية لحل مشكلة عكسية لفئة من المعادلات التفاضلية الجزئية الكسرية مع معلومات إضافية في شكل شرط متكامل.
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    L'Etude de la solution des problèmes pour une classe d'équations aux dérivées partielles avec une condition non locale de type intégrale
    (Université d' Oum El Bouaghi, 2015) Oussaeif, Taki Eddine; Zaimi, Toufik
    Dans ce travail on a étudié divers problèmes non locaux pour plusieurs types d'équations aux dérivées partielles avec conditions aux limites du type intégral. On a débuté par des rappels de certaines notions préliminaires fondamentales et les outils nécessaires dans ce travail. Les chapitres 2 et 3 traitent deux problèmes mixtes avec condition intégrale à deux bornes variables pour une équation parabolique. On transfère le problème à un autre non-locale aussi, mais moins compliqué et qui ne contient pas de condition intégrale, puis on démontre l'existence et l'unicité de la solution forte. La démonstration est basée sur l'inégalité d'énergie et sur la densité de l'image de l'opérateur engendré par le problème considéré. En utilisant la même méthode dans le quatrième chapitre, on a étudié pour la première fois un problème mixte lié à une équation parabolique fractionnaire du second ordre mariant une condition classique de type Neumann et une condition intégrale. Un cinquième chapitre dans lequel on a examiné une problématique émergente qui est l'étude de l'existence et l'unicité d'une solution faible d'un problème mixte pour une équation hyperbolique non linéaire avec une condition intégrale et une condition de Neumann en utilisant un processus itératif basé sur les résultats obtenus pour le cas d'un problème linéaire. Ensuite, le sixième chapitre est voué à l'étude de l'existence et l'unicité de la solution d'un problème inverse pour une équation parabolique avec une condition au bord non locale et une condition intégrale par l'application du théorème de point fixe de Banach. Enfin en septième chapitre, une résolution numérique simple a été réalisée pour un problème avec des conditions intégrales pour une équation parabolique en utilisant la méthode des différences finies et la méthode spectrale.
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    On New fixed point theorems in some generalized metric spaces and their applications
    (University of Oum El Bouaghi, 2025) Laouadi, Besma; Oussaeif, Taki Eddine
    This thesis presents new contributions to the study of both unique and non-unique fixed pointtheorems under rational contractive conditions within several frameworks, including complete metric spaces, complete Menger spaces, and complete b-metric spaces. Our findings advance and improve the results of Khojasteh [76], Demma [39] and Yildirim [126] byintegrating various typesof contractions introduced by Kannan, Chatterjea, Reich, and ?iri? with the rational contractionto provide weak rational contraction conditions that confirm the existence of fixed points for suchmappings. Additionally, we have developed a novel theorem that examines the distances between fixed points, providing dynamic insights into their other fixed points, if they exist, including the distance between two fixed points in metric spaces, b-metric spaces, and their equivalents in Mengerprobabilistic metric spaces. These contributions provide significant generalizations of previouslyestablished results, such as [9,76,126]. Several mathematical problems have been examined based on the theoretical results obtained, including integral equations, coupled fixed point theorems, and congruence problems. Cette thèse apporte de nouvelles contributions à l'étude des théorèmes de points fixes uniqueset non uniques sous des conditions contractives rationnelles, dans plusieurs cadres, y compris lesespaces métriques complets, les espaces de Menger complets et les espaces b-métriques complets. Nos résultats développent et améliorent ceux de Khojasteh [76], Demma [39] et Yildirim [126], touten intégrant diverses contractions introduites par Kannan, Chatterjea, Reich et ?iri?, afin d'établirdes conditions contractives rationnelles plus légères garantissant l'existence de points fixes pour cesapplications. De plus, nous avons développé un théorème novateur qui examine les distances entre les pointsfixes, offrant des perspectives dynamiques sur leurs autres points fixes, s'ils existent, notammentla distance entre deux points fixes dans les espaces métriques, les espaces b-métriques, et leurséquivalents dans les espaces métriques probabilistes de Menger. Ces contributions fournissent desgénéralisations significatives aux résultats précédemment établis, tels que [9,76,126]. Plusieurs problèmes mathématiques ont été analysés à partir des résultats théoriques obtenus,en particulier les équations intégrales, les théorèmes des points fixes couplés et les problèmes decongruence. تقدم هذه الأطروحة إسهامات جديدة في دراسة نظريات النقطة الصامدة الوحيدة وغير الوحيدة تحت شروط تقلصية كسرية ضمن عدة أطر تشمل الفضاء المتري التام، فضاء منجر التام، والفضاء البيمتري التام. تطور نتائجنا وتحسن النتائج التي قدمها كل من: Khojasteh [76]، Demma [39] وYildirim [126]، من خلال دمج التقلص الكسري مع أنواع مختلفة من التقلصات التي قدمها Kannan،Chatterjea، ReichوĆirić،بهدف وضع شروط كسرية أخف تضمن وجود النقاط الصامدة. زيادة على ذلك، قمنا بتطوير نظرية جديدة تحاكي البعد بين النقاط الصامدة، وتوفر رؤى ديناميكية حول نقاطها الصامدة الأخرى إن وُجدت، بما في ذلك المسافة بين نقطتين صامدتين في حالة الفضاء المتري، الفضاء البيمتري، وما يعادلهما في فضاءات منجر المترية الاحتمالية.توفر هذه الإسهامات تعميمات هامة للنتائج التي تم إنشاؤها سابقًا، مثل [9، 76، 126.[ تم دراسة العديد من المسائل الرياضياتية استنادًا إلى النتائج النظرية التي تم الحصول عليها، بما في ذلك المعادلات التكاملية، ونظريات النقطة الصامدة الثنائية، ومسائل التوافق.
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    On Nonlinear fractional-order neural networks
    (University of Oum El Bouaghi, 2025) Hioual, Amel; Oussaeif, Taki Eddine
    This thesis aims to investigate the existence, uniqueness, and stability of solutions for nonlinear fractional order neural networks. Additionally, it focuses on the numerical resolution of this problem and the dynamic simulation of solutions. Our study encompasses various cases, including fractional nonlinear partial differential neural networks, discrete time fractional partial differential neural networks, and incommensurate fractional-order variable-order differential and discrete-time neural networks. The study addresses several analytical and dynamic problems in nonlinear neural networks described by fractional order differential and difference equations. Utilizing robust analytical approaches, we present new results on the existence and uniqueness of solutions for fractional order neural networks. These findings are crucial for understanding the underlying behavior and characteristics of such complex systems. Furthermore, significant attention is given to the stability analysis of these neural networks. We achieve notable results concerning the asymptotic stability, finite time stability, uniform stability, Ulam-Hyers stability, and synchronization of fractional order neural network models. These stability properties are essential for ensuring the reliability and predictability of the network’s performance over time. To substantiate our theoretical findings, we conduct extensive numerical simulations. These simulations are designed to illustrate the dynamic behavior of the solutions and to validate the theoretical predictions. The numerical results provide a visual and practical confirmation of the analytical outcomes, thereby bridging the gap between theory and practice. Cette thèse vise à étudier l’existence, l’unicité et la stabilité des solutions pour les réseaux de neurones non linéaires d’ordre fractionnaire. De plus, elle se concentre sur la résolution numérique de ce problème et la simulation dynamique des solutions. Notre étude englobe divers cas, notamment les réseaux de neurones non linéaires à dérivées partielles d’ordre fractionnaire, les réseaux de neurones à dérivées partielles d’ordre fractionnaire en temps discret, et les réseaux de neurones à ordre différentiel variable et à ordre fractionnaire incommensurable en temps discret. L’étude aborde plusieurs problèmes analytiques et dynamiques dans les réseaux de neurones non linéaires décrits par des équations différentielles et des équations aux différences d’ordre fractionnaire. En utilisant des approches analytiques robustes, nous pré- sentons de nouveaux résultats sur l’existence et l’unicité des solutions pour les réseaux de neurones d’ordre fractionnaire. Ces résultats sont essentiels pour comprendre le comportement et les caractéristiques sous-jacentes de ces systèmes complexes. De plus, une attention particulière est accordée à l’analyse de la stabilité de ces réseaux de neurones. Nous obtenons des résultats notables concernant la stabilité asymptotique, la stabilité en temps fini, la stabilité uniforme, la stabilité d’Ulam-Hyers et la synchronisation des modèles de réseaux de neurones d’ordre fractionnaire. Ces propriétés de stabilité sont cruciales pour garantir la fiabilité et la prévisibilité des performances du réseau au fil du temps. Pour étayer nos résultats théoriques, nous effectuons des simulations numériques approfondies. Ces simulations sont conçues pour illustrer le comportement dynamique des solutions et valider les prédictions théoriques. Les résultats numériques fournissent une confirmation visuelle et pratique des résultats analytiques, comblant ainsi le fossé entre la théorie et la pratique. تهدف هذه الأطروحة إلى دراسة وجود وحيدة واستقرار الحلول لشبكات العصبية غير الخطية من الرتبة الكسرية. بالإضافة إلى ذلك، تركز على الحل العددي لهذه المشكلة والمحاكاة الديناميكية للحلول. تتضمن دراستنا عدة حالات، بما في ذلك شبكات العصبية غير الخطية ذات المشتقات الجزئية من الرتبة الكسرية، شبكات العصبية ذات المشتقات الجزئية من الرتبة الكسرية في الزمن المتقطع، وشبكات العصبية ذات الرتبة التفاضلية المتغيرة والمتفاوتة الكسرية في الزمن المتقطع. تتناول الدراسة العديد من المشاكل التحليلية والديناميكية في الشبكات العصبية غير الخطية الموصوفة بالمعادلات التفاضلية ومعادلات الفروق من الرتبة الكسرية. باستخدام مناهج تحليلية قوية، نقدم نتائج جديدة حول وجود وحيدة الحلول لشبكات العصبية من الرتبة الكسرية. هذه النتائج ضرورية لفهم السلوك والخصائص الأساسية لهذه الأنظمة المعقدة. بالإضافة إلى ذلك، يتم التركيز بشكل خاص على تحليل استقرار هذه الشبكات العصبية. نحصل على نتائج بارزة فيما يتعلق بالاستقرار المتزامن، الاستقرار في الوقت المحدود، الاستقرار المنتظم، استقرار يولام-هايرز والتزامن في نماذج الشبكات العصبية من الرتبة الكسرية. هذه الخصائص الاستقرارية ضرورية لضمان موثوقية وقابلية التنبؤ بأداء الشبكة مع مرور الوقت. لتدعيم نتائجنا النظرية، نجري محاكاة عددية شاملة. هذه المحاكاة مصممة لتوضيح السلوك الديناميكي للحلول والتحقق من صحة التنبؤات النظرية. تقدم النتائج العددية تأكيدًا بصريًا وعمليًا للنتائج التحليلية، مما يجسر الفجوة بين النظرية والتطبيق. تقدم هذه الدراسة الشاملة رؤى قيمة حول سلوك شبكات العصبية من الرتبة الكسرية. تساهم نتائجنا في فهم أفضل للديناميكيات لهذه الشبكات، مما يبرز إمكاناتها في التطبيقات المختلفة، بما في ذلك أنظمة التحكم، معالجة الإشارات والذكاء الاصطناعي. من خلال تقديم مزيج من التحليلات النظرية الدقيقة والمحاكاة العددية المفصلة، نؤسس أساسًا قويًا للأبحاث المستقبلية في مجال شبكات العصبية من الرتبة الكسرية.
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    On solvability and dynamic of partial differential and difference equations with integer and fractional order
    (University of Oum El Bouaghi, 2025) Chebana, Zainouba; Oussaeif, Taki Eddine
    This thesis delves into the enigmatic mathematical realms of solutions associated with nonlinear partial differential equations (PDEs), probing their existence, uniqueness, and explosive behaviors under nonlocal integral constraints. Through a methodological tapestry weaving rigorous theoretical analysis with practical insights, the study embarks on an intellectual journey across layered complexities-from foundational analytical frameworks to unbounded temporal phenomena. The introductory chapter constructs a robust analytical scaffold via a synthesis of advanced function spaces and cornerstone theorems, bolstered by innovative techniques such as Faedo-Galerkin, energy methodologies , to establish existence under critical conditions. This chapter lays a methodological cornerstone for subsequent explorations of solutions and their behavioral unraveling. The second chapter immerses into the interplay of nonlinear parabolic equation with a generalized nonlinear integral condition of second type. unveiling mathematical thresholds that demarcate stable solutions from finite-time blow-ups. Qualitative insights emerge on how behaviors morph under initial condition and parameter perturbations. Chapter3 transitions to the singular and degenerate quasi-linear equations, dissecting latent connections between linear and nonlinear architectures. Here, precise conditions governing solution emergence and uniqueness are illuminated, supported by numerical analyses that juxtapose theoretical predictions against empirical manifestations. Subsequent chapters extend the analytical paradigm to explore the solvability of nonlinear hyperbolic equations with mixed nonlinear and linear integral Neumann boundary conditions and the solvability of nonlinear fractional problems with second-kind integral conditions and boundary specifications, invoking energy inequality techniques and fractional calculus to explore mathematical memory effects and nonlocal interactions. In conclusion, this work transcends mere theoretical expansion of nonlinear PDE analysis, illuminating the practical ramifications of blow-up phenomena across diverse scientific and engineering domains. The findings underscore the necessity of integrating analytical and numerical methodologies to decode latent complexities in these systems, offering a referential framework for pioneering future explorations in nonlinear mathematics and its transformative applications. Cette thèse plonge dans les arcanes mathématiques énigmatiques des solutions associées aux équations aux dérivées partielles non linéaires (EDP), explorant leur existence, leur unicité et leurs comportements explosifs sous des contraintes intégrales non locales. ? travers une approche méthodologique tissant une analyse théorique rigoureuse à des perspectives pratiques, l'étude s'engage dans un voyage intellectuel traversant des complexités stratifiées-des cadres analytiques fondamentaux aux phénomènes temporels non bornés. Le chapitre introductif construit un échafaudage analytique robuste via une synthèse d'espaces fonctionnels avancés et de théorèmes fondamentaux, renforcés par des techniques innovantes telles que Faedo-Galerkin et les méthodes énergétiques, afin d'établir l'existence de solutions sous des conditions critiques. Ce chapitre pose une pierre angulaire méthodologique pour les explorations ultérieures des comportements des solutions. Le deuxième chapitre s'immerge dans l'interaction entre une équation parabolique non linéaire et une condition intégrale généralisée de deuxième type, révélant des seuils mathématiques qui délimitent les solutions stables des explosions en temps fini. Des insights qualitatifs émergent sur l'évolution des comportements sous l'effet de perturbations des conditions initiales et des paramètres. Le troisième chapitre transitionne vers les équations quasi-linéaires singulières et dégénérées, disséquant les liens cachés entre architectures linéaires et non linéaires. Des conditions précises régissant l'émergence et l'unicité des solutions sont élucidées, soutenues par des analyses numériques confrontant prédictions théoriques et manifestations empiriques. Les chapitres suivants étendent le paradigme analytique pour explorer : La résolubilité des équations hyperboliques non linéaires avec des conditions aux limites intégrales de Neumann mixtes (linéaires et non linéaires).La solvabilité des problèmes fractionnaires non linéaires avec des conditions intégrales de deuxième type et des spécifications aux limites, utilisant des inégalités énergétiques et le calcul fractionnaire pour étudier les effets de mémoire mathématique et les interactions non locales. Ce travail transcende la simple expansion théorique de l'analyse des EDP non linéaires, éclairant les implications pratiques des phénomènes d'explosion dans divers domaines scientifiques et ingénieriques. Les résultats soulignent la nécessité d'intégrer méthodologies analytiques et numériques pour décoder les complexités latentes de ces systèmes, offrant un cadre référentiel pour des explorations futures en mathématiques non linéaires et leurs applications révolutionnaires.
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    Solvability of solution and controllability of ordinary and partial fractional differential problems
    (University of Oum El Bouaghi, 2025) Achab, Fatma; Oussaeif, Taki Eddine; Rezzoug, Imad
    This thesis aims to accomplish three essential goals.First, we study the solvability of the solution andcontrollabilityoffractionalsingularanddegenerateproblem.Wethenusetheenergyinequality method to demonstrate the solution's existence and uniqueness.On other hand, Tikhonov regularization examines the weak controllability of the problem.Secondly, we aims to identify the unknown source term in an inverse problem by converting this problem into an optimal control problem with missing data.The proposed method to solve the optimal control problem is no-regret control concept, the source term will be characterized by an optimality system.Finally, the thesis explores optimal control in bilinear system with incomplete data using an iterative sequence we linearize the bilinear problem.The optimality system of the bilinear problem obtained us limit of the optimality system of the linearized problem. Cettethèseviseàatteindretroisobjectifsessentiels.Premièrement,nousétudionsla solvabilitédelasolutionetlacontrôlabilitéduproblèmefractionnairesingulièreet dégénéré.Onutiliselaméthode d'inégalitéénergétiquepourdémontrerl'existence et l'unicitédelasolution.D'unautrecôté,larégularisationdeTikhonovexaminela contrôlabilitéapprochéeduproblèmeétudié.Deuxièmement,nousvisonsàidentifier lesourcetermeinconnudansunproblèmeinverseentransforméceproblèmeenun problème de contrôle optimal avec des données manquantes. La méthode proposée pour résoudre le problème de contrôle optimal est le concept de contrôlesansregret,letermesourceseracaractériséparunsystèmed'optimalité. Enfin, la thèse explore le contrôle optimal dans un système bilinéaire avec données incomplètesenutilisantune séquenceitérative pourlinéariserle problème bilinéaire. Le système d'optimalité du problème bilinéaire est une limite du système d'optimalitédu problème linéarisé.