Browsing by Author "Ouannas, Adel"

Now showing 1 - 4 of 4
  • No Thumbnail Available
    Item
    A Study of some fractional-order chaotic systems
    (Université De Larbi Ben M’hidi Oum EL Bouaghi, 2022) Debbouche, Nadjate; Zehrour, Okba; Ouannas, Adel
    In this thesis, some problems regarding dynamic behaviors of fractional-order chaotic systems in continuous time are studied for both commensurate and incommensurate orders. The effect of fractional-order has been shown on different models such as biological, physical, and general models. The results are proved analytically by applying the stability condition for the fractional system. Numerically by constructing bifurcation diagrams, computing Lyapunov exponents, calculating Lyapunov dimensions, the basin of attractions, and sketching the phase portraits in 2D and 3D projections. Dans cette thèse, certains problèmes concernant les comportements dynamiques des systèmes chaotiques d’ordre fractionnaire en temps continu sont étudiés pour les ordres commensurables et incommensurables. L’effet de l’ordre fractionnaire a été montré sur différents modèles tels que les modèles biologiques, physiques et généraux. Les résultats sont prouvés analytiquement en appliquant la condition de stabilité pour le système fractionnaire. Numériquement en construisant des diagrammes de bifurcation, en calculant les exposants de Lyapunov, en calculant les dimensions de Lyapunov, le bassin d’attractions, et en esquissant les portraits de phase en projections 2D et 3D. في هذه الأطروحة ، تمت دراسة بعض المشكلات المتعلقة بالسلوكيات الديناميكية للأنظمة الفوضوية ذات الترتيب الكسري في الوقت المستمر لكل من الأوامر المتكافئة وغير المتكافئة. تم عرض تأثير الترتيب الجزئي على نماذج مختلفة مثل النماذج البيولوجية والفيزيائية والعامة. تم إثبات النتائج بشكل تحليلي من خلال تطبيق شرط الاستقرار للنظام الكسري،و بشكل عددي من خلال إنشاء مخططات التشعب ، وحساب أسس ليابونوف ، وحساب أبعاد ليابونوف ، وحوض عوامل الجذب ، ورسم صور المرحلة في إسقاطات ثنائية وثلاثية الأبعاد.
  • No Thumbnail Available
    Item
    Chaos, control and synchronization of discrete
    (Université Oum El Bouaghi, 2021) Khennaoui, Amina Aicha; Ouannas, Adel
    In this graduation thesis entitled as Chaos, Control and Synchronization of Discrete Frac-tional Systems, we have considered di?erent classes of fractional order discrete time systems with self-excited and hidden attractors. The proposed systems are de?ned using Caputo-like di?erence operator, where there dynamics are investigated numerically using, phase portraits,bifurcation diagrams, Lyapunov exponents, 0-1 test, approximate entropy and C0 complexity. The main motivation behind this thesis is to assess the bene?ts of the fractional-order maps,where the asymptotic convergence of the states are established by means of the stability theory of linear fractional discrete systems. In addition, we have studied the existence of chaos and its control and synchronization, where di?erent dimensional nonlinear and linear control laws are proposed for stabilizing at the origin the chaotic dynamics of the proposed systems. The design of these control laws are derived based on the linearisation method. Some nonlinear controller are designed, which enable synchronization to be achieved between di?erent fractional order chaotic maps with di?erent dimensions. As a conclusive remark, we would point out that the main contributions and innovations of the thesis can be summarized as follows, novel fractional-order discrete time systems based on the Caputo ?-di?erence operator, chaos synchronization using linear and nonlinear control laws, and chaos stabilization based on very simple controllers. Dans cette thèse de fin d’étude, nous avons considéré différentes classes des systèmes discrets d’ordre fractionnaire. Les systèmes proposées sont définis en utilisant l’opérateur de différence "Caputo", où leur comportement est étudier numériquement au moyen de phase portraits, diagrammes de bifurcation, les exposant du Lyapunov, 0-1 test, C 0 complexité et l’entropie approximative. L’objectif essentiel derrière cette thèse consiste à évaluer les avantages des systèmes discrets d’ordre fractionnaire, où la convergence asymptotique des états est établie au moyen de la théorie du stabilité des systèmes linéaires discrets d’ordre fractionnaire. En outre, nous avons étudié l’existence du chaos et son contrôle et sa synchronisation, où différents lois de contrôle linéaire et non linéaire sont proposée pour stabiliser à l’origine le comportements chaotique des systèmes proposer. La conception de ces lois sont dérivé sur la base de la méthode du linéarisation. On conclusion, nous soulignons que la contributions principale de la thèse peut étre résumée comme suit, nouveaux systèmes discrets d’ordre fractionnaire définir a partir de l’opérateur de différence ν-Caputo, synchronisation du chaos a l’aide des lois du contrôle linéaire et non linéaire et stabilisation du comportement chaotique de tels systèmes en utilisant des lois de contrôle très simple. في هذه الأطروحة قمنا بتعريف عدة أنظمة متقطعة ذات أس كسري باستعمال معامل الكسري المتقطع کبوتو، حيث قمنا بدراسة رقميا تأثير الأس الكسري على الخصائص الديناميكية لهذه الأنظمة باستعمال، رسومات الجواذب، التشعبات،أسس لیابونوف، اختبار1-0 و دراسة تعقيد باستعمال أونتروبي. إن الهدف الرئيسي من هذه الأطروحة هو تلخيص خصائص هذه الأنظمة المتقطعة ذات الأس الكسري، أين قد استعملنا نظريات الاستقرار للأنظمة الخطية المتقطعة ذات الأس الكسري لدراسة الاستقرار. إضافة لذلك لقد قمنا بدراسة الفوضى و استقرارها و مزامنتها أین قمنا باقتراح عدة قوانين خطية و غير خطية. کملاحظة ختامية، نود أن نشير إلى أن المساهمات والابتكارات الرئيسية للأطروحة يمكن تلخيصها على النحو التالي، أنظمة زمنية منفصلة ذات ترتیب کسري جديد تعتمد على معامل متقطع كابوتو. مزامنة الفوضى باستخدام قوانين التحكم الخطية و غير الخطية والتخلص من الفوضى على أساس قوانین تحكم بسيط للغاية.
  • No Thumbnail Available
    Item
    On fractional-order difference systems
    (University of Oum El Bouaghi, 2025) Djenina, Noureddine; Ouannas, Adel
    This thesis investigates discrete fractional calculus, which adapts fractional derivatives to discrete systems, enabling the modeling of processes with memory effects in discrete time intervals. The work is divided into two parts: foundational concepts and original research. The first part explores the definitions, properties, and stability of discrete fractional systems, along with their applications in fields such as epidemiology and control systems. The second part introduces novel contributions, including stability analysis of incommensurate-order systems, variable-order systems, and their applications to epidemic modeling, particularly COVID-19. These advancements highlight the theoretical and practical significance of discrete fractional systems in addressing real-world challenges. Cette thèse étudie le calcul fractionnaire discret, qui adapte les dérivées fractionnaires aux systèmes discrets, permettant ainsi de modéliser des processus avec des effets de mémoire dans des intervalles de temps discrets. Le travail est divisé en deux parties : concepts fondamentaux et recherche originale. La première partie présente les définitions, les propriétés et la stabilité des systèmes fractionnaires discrets, ainsi que leurs applications dans des domaines comme l'épidémiologie et les systèmes de contrôle. La seconde partie apporte des contributions nouvelles, notamment l'analyse de stabilité des systèmes d'ordre incommensurable, des systèmes à ordre variable et leurs applications à la modélisation épidémique, en particulier pour la COVID-19. Ces avancées mettent en évidence l'importance théorique et pratique des systèmes fractionnaires discrets pour résoudre des problèmes concrets. تتناول هذه الأطروحة حساب التفاضل والتكامل الكسري المتقطع، الذي يُكيّف المشتقات الكسرية مع الأنظمة المتقطعة، مما يسمح بنمذجة العمليات ذات التأثيرات الذاكرية في فترات زمنية متقطعة. ينقسم العمل إلى جزأين: المفاهيم الأساسية والبحث الأصلي. يستعرض الجزء الأول التعريفات والخصائص واستقرار الأنظمة الكسرية المتقطعة، بالإضافة إلى تطبيقاتها في مجالات مثل أنظمة التحكم. أما الجزء الثاني، فيقدم مساهمات جديدة، من بينها تحليل استقرار الأنظمة ذات الرتب غير المتناسبة، والأنظمة ذات الرتب المتغيرة، وتطبيقاتها في نمذجة الأوبئة، خاصة جائحة كوفيد-19. تبرز هذه التطورات الأهمية النظرية والتطبيقية للأنظمة الكسرية المتقطعة في مواجهة التحديات الواقعية.
  • No Thumbnail Available
    Item
    Simple criterions to achieve hybrid dislocated synchronization of two identical chua’s circuits
    (University of Oum El Bouaghi, 2021) Zemmal, Badreddine; Mellal, Saida; Hamma, Issam; Maizi, Marwa; Ziar, Toufik; Farah, Hichem; Ouannas, Adel
    This paper presents simple criterions to achieve synchronization scheme between two chaotic systems combining tow classical synchronizations i.e the hybrid synchronization (HS) and the dislocated synchronization(DS) , the novelty of the proposed scheme named hybrid dislocated synchronization ( HDS synchronization for short) is that it is much more simple to perform. Two mathematical theorems present the necessary and sufficient conditions under which (HDS) synchronization can be achieved. To show the effectiveness of our approach, numerical example of the (HDS) synchronization of two identical Chua's circuits is executed.