Browsing by Author "Merazga, Nabil"
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Item Approximation de galerkin et méthode de compacité pour quelques problèmes elliptiques et paraboliques(Université Oum El Bouaghi, 2015) Boursas, Ibtissem; Merazga, NabilOn s'intéresse dans ce mémoire à la solvabilité de deux problèmes : Le premier lié à une classe d'EDP elliptiques non linéaires non locales, pour lequel on établit un résultat d'existence via l'approximation de Galerkin combinée avec la méthode de compacité. Le second, un problème d'évolution linéaire abstrait d'ordre un en qui se révèle un cadre approprié pour la résolution d'une large classe de problèmes paraboliques linéaires. Ici aussi on utilise la même approche pour établir l'existence, l'unicité et la continuité par rapport aux données, de la solution.Item Méthode de " rothe " pour un problème parabolique integro-différentiel semi-linéaire avec des conditions au bord mêlées(Université Oum El Bouaghi, 2011) Harkat, Soumia; Merazga, NabilLe présent travail concerne l'étude d'un problème parabolique integro-différentiel semi-linéaire avec des conditions au bord mêlées en utilisant la méthode de discrétisation en temps de " Rothe ".Le principe de la méthode est base sur une discrétisation dans la direction de l'axe-temps qui permet de ramener l'étude du problème d'évolution considère a l'étude d'un système récurrent de problèmes stationnaires elliptiques que nous résolvons par la méthode variation elle via le théorème de Lax-mil gram. Les " solutions approchées semi-discrétisées " sont interpolées pour construire une fonction appelée fonction de Rothe. Un raffinement du taillage permet d'obtenir une suite de fonctions appelée suite de Rothe. Puis k partir d'un certain nombre d'estimations a priori obtenues dans des espaces fonctionnels convenablement choisir nous prouvons que la suite de Rothe converge vers l'unique solution du problème d'évolution original (en un certain sens) et que cette solution dépend continument des données. De la, on conclut a la bonne position du problème en question.Item Méthode de compacité pour quelques problèmes quasi-linéaires liés à des EDP sous forme divergentielle(Université Oum El Bouaghi, 2016) Hadjabi, Fatima; Merazga, NabilDans ce travail, on s.intéresse à l'existence de solutions faibles de deux problèmes quasi-linéaires. Le premier est elliptique, le second est parabolique, tous deux associés à l'opérateur divergence. Pour chacun d'eux, on établit un résultat d'existence via la méthode de compacité en se basant sur le théorème de point fixe de Schauder.Item Méthode de compacité pour quelques problèmes quasi-linéaires liés à des EDP sous forme divergentielle(Université De Larbi Ben M’hidi Oum EL Bouaghi, 2022) Hadjabi, Fatima; Merazga, NabilDans cette thèse, nous nous intéressons à la résolution de problèmes de contrôle optimal associés à des problèmes inverses. Nous sommes particulièrement intéressés au contrôle optimal des systèmes couplés partiellement connus. Nous nous concentrons sur un certain nombre de concepts clés, qui sont documentés dans deux documents de recherche. Dans le premier travail, nous nous intéressons au problème de la pollution de l'environnement. C'est exactement le problème de la pollution de l'eau. Les principaux objectifs sont de contrôler la concentration en oxygène dissous car elle est primordiale dans la prise en compte de la qualité de l'eau, d'évaluer la demande biochimique en oxygène et d'étudier ses caractéristiques physico-chimiques. Le système couplé posé considéré ici est donné avec des conditions initiales inconnues qui présentent des barrières. Pour cette raison, nous essayons de trouver le contrôle optimal indépendant de la variation des données manquantes. L'outil principal utilisé ici c'est le concept de "contrôle sans regret",adapté par Lions, pour contrôler les systèmes distribués avec des données manquantes. La résolution numérique des relations permettra d'examiner le niveau d'oxygène dissous et d'étudier les caractéristiques physico-chimiques de l'eau. Les recherches rapportées dans le dernier ouvrage portent sur la sentinelle du problème fractionnaire des systèmes couplés de thermo-élasticité impliquant les dérivées fractionnaires de Riemann-Liouville. L'objectif principal est d'appliquer la méthode de sentinelle sur un système thermoélastique couplé fractionnaire inverse pour étudier l'interaction entre les effets thermiques et mécaniques dans les corps élastiques. Pour cette raison, nous surveillons les déplacements élastiques sous l'effet de la concentration de température mesurée en quelques points. L'outil principal utilisé pour résoudre le problème sentinelle est d'étudier un problème de contrôlabilité nulle. La dérivée fractionnaire de Caputo droite est plus appropriée pour introduire les systèmes d'états adjoints couplés fractionnaires. Le problème d'identification avec les sens des dérivées fractionnaires de Riemann Liouville et Caputo suggéré dans ce travail est la généralisation des problèmes d'identification classiques dans le cas non fractionnaire. L'idée principale de cette thèse devrait intéresser les lecteurs dans les domaines des biosystèmes, des systèmes de thermo-élasticité et des problèmes inverses, ainsi que dans les aspects du domaine du contrôle et de l'automatisation, de la théorie du contrôle et des EDP. In this thesis, we are interested in solving optimal control problems associated with inverse problems. We have a special interest in the optimal control of partially known coupled systems. We are concentrating on a number of key concepts, which are documented in two research papers. In the first work, we are interested in the environmental pollution problem. That's exactly the water pollution problem. The main objectives are to control the concentration of dissolved oxygen because it is of prime importance in considering the water quality, give an assessment of the biochemical oxygen demand, and study its physiochemical characteristics. The posed coupled systems considered here are given with unknown initial conditions that present some barriers. For this reason, we try to find the optimal control independent of the missing data variation. The main tool used here is to use the concept of "no regret control," adapted by Lions, to control distributed systems with missing data. The numerical resolution of the obtained relations will allow examining the level of dissolved oxygen and studying the physicochemical characteristics of the water. The research reported in the last work deals with the sentinel of the fractional problem of coupled thermo-elasticity systems implicating the Riemann-Liouville fractional derivatives. We are interested in examining the deformation of composite materials. Generally, this type of deformation is not a strictly mechanical phenomenon. The main purpose is to apply the sentinel method to an inverse fractional coupled thermoelastic system for studying the interaction between thermal and mechanical effects in elastic bodies. For this reason, we monitor the elastic displacements with the effect of the temperature concentration measured at a few points. The main tool used to solve the sentinel problem is to study a null controllability problem. The right Caputo fractional derivative is more suitable to introduce the fractional coupled adjoint state systems. The identification problem with the Riemann Liouville and Caputo fractional derivative senses suggested in this work is the generalization of classical identification problems in the no-fractional case. The main idea of this thesis should be of interest to readers in the areas of biosystems, thermo elasticity systems, and inverse problems, as well as in aspects of the field of control and automation, control theory, and PDEs. في هذه الأطروحة نهتم بالتحليل الرياضي والتحكم الأمثل للأنظمة المقترنة المعرفة جزئيا. سنركز على ثلاث أفكار رئيسية تم تحقيقها في منشوريين بحثيين في العمل الأول ، اهتممنا بمشكلة التلوث البيئي ، بالضبط في مشكلة تلوث المياه. هدفنا الرئيسي كان محاولة التحكم في تركيز الأكسجين المذاب لأنه ذو أهمية قصوى في الحكم على جودة المياه وإعطاء تقييم للطلب الكيميائي الحيوي للأكسجين ودراسة خصائصه الفيزيائية والكيميائية أيضًا ، النظام المقترن المطروح هنا معطى بشروط أولية غير معروفة وهذا ما سيخلق لنا بعض العوائق. لهذا السبب نحاول إيجاد تحكم امثل لهذا النظام المقترن بشكل مستقل عن تلك البيانات المفقودة. الأداة الرئيسية المستخدمة هنا هي مفهوم التحكم دون فقد ا ن و دون خسارة المستخدم للتحكم في الأنظمة الموزعة ذات البيانات المفقودة والمبتكر من قبل جاك لويس ليونص. سيسمح القرار العددي للعلاقات التي تم الحصول عليها بفحص مستوى الأكسجين المذاب ودراسة الخصائص الفيزيوكيميائية لمياهه. البحث الثاني نستخدم طريقة الحارس للمشكلة الجزئية لأنظمة المرونة الحرارية المقترنة التي تنطوي على مشتقات ريمان ليوفيل الكسرية. نحن مهتمون بفحص تشوه المواد المركبة. بشكل عام ، هذا النوع من التشوه ليس ظاهرة ميكانيكية بحتة. الغرض الرئيسي هو تطبيق طريقة الحارس على نظام مرن حراري مترابط كسري عكسي لدراسة التفاعل بين التأثيرات الحرارية والميكانيكية في الأجسام المرنة. لهذا السبب ، نقوم بمراقبة عمليات الإزاحة المرنة بتأثير تركيز درجة الحرارة المقاس عند نقاط قليلة. الأداة الرئيسية المستخدمة لحل مشكلة الحارس هي دراسة مشكلة قابلية التحكم المنعدمة. مشتقات كابيتو الكسرية هي أكثر ملاءمة لإدخال أنظمة الحالة المتقاربة الكسرية المقترنة. إن مشكلة التحديد مع حواس مشتقات كسور ريمان ليوفيل وكابوتو المقترحة في هذا العمل هي تعميم مشاكل تحديد الهوية الكلاسيكية في حالة عدم وجود كسور. الفكرة الرئيسية لهذه الأطروحة ذات أهمية للقراء في مجالات النظم الحيوية وأنظمة المرونة الحرارية والمشاكل العكسية وفي جوانب مجال التحكم والأتمتة ونظرية التحكم وأجهزة PDEItem On a time-discretization method for a semilinear heat equation with purely integral conditions in a nonclassical function space(ELSEVIER, 2007) Merazga, Nabil; Bouziani, AbdelfatahIn this paper, we construct a semidiscrete approximate solution to a semilinear one-dimensional heat equation subject to integral boundary conditions by means of the Rothe discretization in time method. The convergence of the approximation scheme obtained is proved, yielding the well-posedness of the problem considered.Item Résolution d'un problème de Robin pour une équation hyperbolique interro-différentielle par la méthode de Rothe(Université Oum El Bouaghi, 2011) Azouz, Salima; Merazga, NabilLe but de ce mémoire est de présenter un résultat d'existence et d'unicité, d'une solution faible d'un problème de Robin lié à une équation hyperbolique intégro-différentielle. La méthode utilisée ici, est la méthode de discrétisation en temps de Rothe. Grâce à cette méthode, le problème considéré est approché par une suite de problèmes stationnaires elliptiques résolubles par la méthode variation elle. Au moyen de ces derniers, un schéma d'approximation semi-discrétisé est obtenu. La convergence de ce schéma conduisant à la bonne position du problème en question, nécessite l'établissement d'un certain nombre d'estimations a priori dans des espaces fonctionnels convenablement choisis, ce qui à été mené à bien.Item Résolution d'un problème parabolique inergro-différentiel dans un x domaine dépendant du temps par la méthode de Rothe(Université Oum El Bouaghi, 2012) Chouchane, Abdelaziz; Merazga, NabilLe but de ce travail est d'établir un résultat d'existence, d'unicité et de continuité par rapport aux données, d'une solution faible d'un problème parabolique intégro-différentiel sur un domaine dépendant du temps, avec la méthode de discrétisation en temps de Rothe. Grâce à cette méthode, l'étude du problème considéré est ramenée à l'étude d'un système récurrent de problèmes stationnaires elliptiques solvables par la méthode variation elle basé sur le théorème de Lac-Mil gram. Au moyen de ces Solutions on construit une fonction appelée fonction de Rothe. Un raffinement du maillage permet d'obtenir une suite de fonctions appelée suite de Rothe. Puis Grâce à quelques estimations à priori qu'on établit, nous prouvons la convergence (en un certain sens) de la suite de Rothe vers l'unique solution du problème. Menant ainsi à la bonne position de problèmeItem Sur l'existence et l'unicité de la solution a énergie finie pour un problème elliptique linéaire non coercif(Université de Larbi Ben M’hidi-Oum El Bouaghi, 2021) Saoudi, Dounia; Merazga, NabilDans ce mémoire, on s'intéresse à la solvabilité du problème aux limites {?(-div(M(x)?u-uE(x))=f(x) dans ?@ u=0 sur ??)? (P) où ? est un ouvert borné de R^d, d?3. En exigeant une hypothèse de coercivité uniquement sur la matrice M (M est uniformément définie positive) le problème (P) n'est plus coercif et l'utilisation du théorème de Lax-Milgram n'est plus possible. Néanmoins, grâce à une approche non linéaire, on établit l'existence et l'unicité d'une solution faible à énergie finie pour (P), i.e. une unique solution dans l'espace de Sobolev H_0^1 (?).Item Sur la solvabilite d'un probléme integro- differentiel quasi-linéaire via la méthode des perturbations singulieres anisotropes(Université Oum El Bouaghi, 2019) Aib, Amira; Merazga, NabilCe mémoire est consacré à l'étude de la solvabilité d'un problème intégro- différentiel quasi-linéaire, via une méthode de perturbations singulières anisotropes. A cette fin, on rajoute à l'équation du problème considéré un terme "régular- isant" affecté d'un paramètre o > 0 pour obtenir un problème (Po) elliptique, dont l'existence de solutions uo est obtenue à l'aide du théorème de point fixe de Schauder. Ensuite, l'étude du comportement asymptotique des solutions uo quand o ‹ 0 fournit un résultat d'existence pour notre problème origineItem Sur la solvabilite d'un probléme integro- differentiel quasi-linéaire via la méthode des perturbations singulieres anisotropes(Université Oum El Bouaghi, 2019) Aib, Amira; Merazga, NabilCe mémoire est consacré à l'étude de la solvabilité d'un problème intégro- différentiel quasi-linéaire, via une méthode de perturbations singulières anisotropes. A cette fin, on rajoute à l'équation du problème considéré un terme "régular- isant" affecté d'un paramètre o > 0 pour obtenir un problème (Po) elliptique, dont l'existence de solutions uo est obtenue à l'aide du théorème de point fixe de Schauder. Ensuite, l'étude du comportement asymptotique des solutions uo quand o ‹ 0 fournit un résultat d'existence pour notre problème origineItem Sur quelques résultats de la théorie des operateurs monotones et applications aux edp(Université Oum El Bouaghi, 2017) Arama, Amal; Merazga, NabilL'objectif de ce mémoire est de présenter quelques résultats classiques d'existence et d'unicité pour certaines équations abstraites à opérateurs monotones avec quelques applications à la résolution de problèmes aux limites elliptiques quasi linéaires concrêts. Dans le premier chapitre, on rappelle quelques outils d'analyse fonctionnelle utiles pour aborder la suite du mémoire. Dans le deuxième chapitre, on présente les principaux théorèmes sur la résolution des équations abstraites liées d'abord à des opérateurs fortement monotones (théorème de Zarentonelleo), puis monotones (théorème de Minty-Browder). Ensuite, on étend l'étude à une équation opérationnelle du type Au = f(u) grâce à un argument de point fixe. Dans le dernier chapitre, on montre comment les résultats abstraits exposés dans le chapitre précédent permettent d'obtenir des résultats d'existence pour quelques problèmes aux limites elliptiques quasi-linéaires liés à des équations aux dérivées partielles et intégro-diifférentielles.Item Sur une classe de problèmes elliptiques semilinéaires avec des données L1(Université de Larbi Ben M'hidi- Oum El Bouaghi, 2022) Chebili, Zineb; Merazga, NabilDans ce mémoire, on établit un résultat d'existence et d'unicité ainsi qu'un principe du maximum faible pour le problème aux limites elliptique semi-linéaire, avec des données a,f L^1 (?) suivant : {?(-div (M(x)?u)+a(x)g(u)=f(x) dans ?,@ u=0 sur ) (P) où ? est un ouvert borné de R^N, M une matrice bornée uniformément elliptique et g:R?R une fonction continue impaire strictement croissante. L'approche utilisée pour traiter la question de l'existence, consiste à associer au problème (P) une suite de problèmes (P_n) plus réguliers (à données L^?) obtenus en remplaçant a et f par leurs "approximations" respectives : a_n=a/(1+?(?/n) |a| ) ?,f?_n=f/(1+?(1/n) |f| ) où ?>0 est une constante liée à la fonction g. Une fois les problèmes (P_n) résolus par un argument de monotonie, on obtient une solution faible (variationnelle) de (P) dans l'espace H_0^1 (?)?L^? (?) grâce à un procédé de passage à la limite n?? dans les problèmes (P_n).