Browsing by Author "Merad, Ahcène"
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Item Equations différentielles non linéaires à coefficients fractionnaires(Université Larbi Ben M'hidi Oum El Bouaghi, 2022) Chergui, Djamila; Merad, AhcèneCette Thèse est centrée autour de l’étude de l’existence et l’unicité des équations différentielles non linéaire fractionnaires. Les équations différentielles fractionnaires (EDFs) apparaissent naturellement dans différents domaines scientifiques comme la physique, l’ingénierie, la médicine, l’électrochimie, la théorie du contrôle, etc. Depuis quelques années, une attention particulière a été focalisée à l’étude de l’existence et l’unicité de solutions des équations différentielles fractionnaires. L’objectif de cette thèse est de contribuer au développement de la théorie d’existence et d’unicité de solutions des équations différentielles fractionnaires. La première partie est consacrée à l’étude de l’existence et de l’unicité des solutions pour une nouvelle classe de problèmes aux limites d’équations différentielles fractionnaires non linéaires dépendant de conditions aux limites intégrales de type non séparé. Et la deuxième partie traiter l’existence et l’unicité pour un nouveau type de problèmes intégro-différentielles fractionnaires séquentielles multi-termes avec conditions aux limites non locales. Les résultats obtenus dans ce travail sont basée sur les techniques du point fixe. Nous concluons les résultats obtenus par des exemples illustratifs. La troisième partie de cette thèse traite une classe de problèmes aux limites de types intégrale pour une équation différentielle fractionnaire d’ordre supérieur avec conditions purement non-locales de type intégrale. La démonstration est basée sur l’inégalité d’énergie et sur la densité de l’image de l’opérateur engendré par le problème considéré. Nous avons également utilisé une méthode semi-analytique pour estimer cette solution est la méthode de perturbation de l’homotopie. De plus, quelques exemples sont donnés pour comparer les solutions numériques et exactes 1.2010 MathematicsSubject Classification : 44A10, 34A08, 35B45, 34B05, 34B15. This thesisfocuses on the study of the existence and uniqueness of fractionalnonlineardifferentialequations. The fractionaldifferentialequations (FDEs) appear as a natural description of observedevolutionphenomena in variousscientific areas such as physics, engineering, medicine, electrochemistry, control theory, etc. In recentyears, a great attention has been focused on the study of the existence and uniqueness of solutions for the fractionaldifferentialequations. The aim of thisthesisis to contribute to the development of the study of existence and uniqueness of solutions to fractionaldifferentialequations . The first part isdevoted to the study of existence and uniqueness of solutions for a new class of boundary value problems of nonlinearfractionaldifferentialequationsdependingwith non-separated type integralboundary conditions. And the second part deals with the existence and uniqueness for a new type of multi-termsequentialfractionalintegro-differentialequationswith non-local boundary conditions. The resultsobtained in thiswork are besed on fixed point techniques. Weconclude the resultsobtained by illustrative examples. The third part of thisthesis deals with a class of problemswithintegral type limits for a higherorderfractionaldifferentialequationwithpurely non-local integral type conditions. The demonstrationisbased on an a priori estimate « energyinequality » and the density of the range of the operatorgenerated by consideredproblem. Wealsoused semi-analyticalmethod to estimatethis solution, ishomotopy perturbation. In addition, someexamples are given to compare numerical and exact solutions. 1.2010 MathematicsSubject Classification : 44A10, 34A08, 35B45, 34B05, 34B15. تتمحور هذه الأطروحة حول دراسة وجود و وحدانية المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية. تظهر المعادلات التفاضلية الجزئيةالفيزياء ، والهندسة ، والطب ، والكيمياء الكهربائية ، ونظرية التحكم ، إلخ. بشكل طبيعي في مجالات علمية في السنوات الأخيرة ، تم التركيز بشكل خاص على دراسة وجود ووحدانية حلول المعادلات التفاضلية الكسريةالهدف من هذه الرسالة هو المساهمة في تطوير نظرية الوجود ووحدانية حلول المعادلات التفاضلية الكسرية الجزء الأول مخصص لدراسة وجود و وحدانية الحلول لفئة جديدة من مسالة القيمة المحددة للمعادلات التفاضلية الكسرية غير الخطية اعتمادًا على شروط حدية من نوع تكامل لنوع غير منفصل ويتناول الجزء الثاني وجود و وحدانية نوع جديد من مسائل التفاضل التكاملية التفاضلية المتسلسلة متعددة الآجال المتسلسلة ذات الشروط الحدية غير المحليةتستند النتائج التي تم الحصول عليها في هذا العمل على تقنيات النقطة الثابتة نستنتج النتائج التي تم الحصول عليها بأمثلة توضيحية. الجزء الثالث من هذه الأطروحة يتعامل مع فئة من مسالة من النوع تكامل لمعادلة تفاضلية كسرية ذات رتبة أعلى مع شروط غير محلية بحتة من النوع تكامل. نبرهن و جود و وحدانية الحل وهذا بفضل طريقة التقديرات القبلية وكثافة صورة المؤثر المولد بالمسالة المراد دراستها . استخدمنا أيضًا طريقة شبه تحليلية لتقدير هذا الحل ، طريقة اضطراب التماثل.بالإضافة إلى ذلك ، يتم إعطاء بعض الأمثلة لمقارنة الحلول العددية والتقريبية. 34B15 , 34B05, 35B45, 34A08, 44A10 (2010 MSC) التصنيف الرياضيItem Etude de quelques problèmes fractionnaires avec des conditions intégrales(Université d'Oum El Bouaghi, 2024) Debbouche, Souheyla; Merad, AhcèneDans ce travail, on étudie quelques classes de problèmes différentiels fractionnaires par des méthodes d'analyse fonctionnelle. Première, en se basant sur la méthode des inégalités énergétiques, on montre l'existence et l'unicité d'une solution forte pour un problème différentiel fractionnaires linéaire avec des conditions intégrales dans un espace de dimension N. Le second type est un problème différentiel fractionnaires non-linéaire avec des conditions intégrales dans un espace de dimension deux. Tout d'abord, on établit l'existence et l'unicité d'une solution forte pour le problème linéaire associé. L'étape suivante, en utilisant un processus itératif basé sur les résultats précédents, on prouve l'existence et l'unicité de la solution du problème non-linéaire. Finalement, la version fractionnaire du modèle différentiel logistique est étudiée avec Allee effet. Elle est également étudiée avec des conditions initiales. La définition du la dérivée fractionnaire utilisé dans cette recherche est Caputo-Fabrizio. Notre objectif ici de donner une solution implicite du problème posé, une méthode basée sur les propriétés du dérivée fractionnaire est utilisée. In this work, we study some classes of fractional differential problems by functional analysis methods. First, based on the method of energy inequalities, we show the existence and uniqueness of a strong solution for a linear fractional differential problem with integral conditions in a space of dimension N. The second type is a nonlinear fractional differential problem with integral conditions in a two-dimensional space. First, we establish the existence and uniqueness of a strong solution for the associated linear problem. The next step, using an iterative process based on the results previous, we prove the existence and uniqueness of the solution of the nonlinear problem. Finally, the fractional version of the logistic differential model is studied with Allee effect. It is also studied with initial conditions. The definition of the fractional derivative used in this research is Caputo-Fabrizio. Our objective here is to give an implicit solution to the problem posed, a method based on the properties of the fractional derivative is used.Item Numerical calculus of some PDE models with non- local conditions of integral types(Université De Larbi Ben M’hidi Oum EL Bouaghi, 2022) Brahimi, Saadoune; Merad, AhcèneIn this thesis, we are interested in the study of Fractional Partial Derivative Problems with non-homogeneous boundary conditions of integral types ∫_0^1▒〖u(x,t)〗 dx and ∫_0^1▒〖φ(x)u(x,t)〗 dx. The existence and uniqueness of the given problem solution is proved using the method of the energy inequalities known as the a priori estimate method relying on the range density of the operator generated by the considered problem. The numerical study of problems with these new types of boundary conditions is carried out using a combination of the finite difference method and numerical integration. Finally, we give some numerical tests to illustrate the usefulness of the obtained results. Dans cette thèse, nous nous intéressons à l'étude de problèmes aux dérivées partielles fractionnaires avec conditions aux limites non homogènes de types intégrales ∫_0^1▒〖u(x,t)〗 dx et ∫_0^1▒〖φ(x)u(x,t)〗 dx. L'existence et l'unicité de la solution des problèmes donnés sont prouvées à l'aide de la méthode des inégalités énergétique connue par l'estimation a priori, cette méthode se base sur la densité de l'opérateur généré par le problème considéré. L’étude numérique des problèmes avec ces nouveaux types de conditions aux limites est effectuée en utilisant une combinaison de la méthode des différences finies et de l'intégration numérique. Enfin, nous donnons quelques tests numériques pour illustrer des résultats obtenus. في هذه الرسالة ، نهتم بدراسة مسائل المشتقات الجزئية الكسرية بشروط حدية غير متجانسة من نوع ∫_0^1▒〖u(x,t)〗 dx .∫_0^1▒〖φ(x)u(x,t)〗 dx يتم إثبات وجود و وحدانية الحل للمسائل المقترحة باستخدام طريقة المتراجحات الطاقوية المعروفة بالتقديرالمسبق، وتستند الطريقة إلى كثافة المؤثر المتولد عن المسألة المقترحة. يتم إجراء الدراسة العددية للمشكلات المتعلقة بهذه الأنواع الجديدة من الشروط الحدية باستخدام مزيج من طريقة الفروق المحدودة والتكامل العددي. وأخيراً نجري بعض الاختبارات العددية لتوضيح النتائج التي تم الحصول عليها.Item Quelques méthodes analytiques et applications(Université d'Oum El Bouaghi, 2023) Boussaadi, Faiza; Merad, AhcèneCe mémoire est consacré à appliquer des méthodes analytiques pour résoudre des équations différentielles ordinaires linéaires et non linéaires, des équations aux dérivées partielles (Nous prenons comme exemple les équations de Schrödinger), et des équations intégrodifférentielles de type Volterra. En utilisant la méthode de perturbation d’homotopique, la méthode de décomposition d’Adomian ainsi que l'utilisation de la transformée de Laplace.Item Solvability of evolution problem with integral condition by energy inequality method(Université De Larbi Ben M’hidi Oum EL Bouaghi, 2022) Sakhri, Aïcha; Merad, AhcèneThis thesis studies the existence and uniqueness of a weak solution for fractional nonlinear mixed problem classes with a nonlocal condition. The used method is one of the sufficient functional analysis methods for solving partial differential equations with integral boundary conditions, the so-called energy-integral method or a priori estimates method. First, we establish a priori estimate for the associated linear problem and demonstrate the generated operator range density. Then, by applying an iterative process based on the obtained results for the linear problem, we prove the existence, uniqueness and continuous dependence of the weak solution of the nonlinear problem. Dans cette thèse, on étudie l'existence et l'unicité d'une solution faible pour une classe de problèmes mixtes non-linéaires fractionnaires avec une condition non-locale. La méthode utilisée est l'une des méthodes d'analyse fonctionnelle pour résoudre des équations aux dérivées partielles avec des conditions aux limites intégrales, dite ; la méthode des estimations a priori. Tout d'abord, on établit une estimation a priori pour le problème linéaire associé et on démontre la densité de l'image d'opérateurs engendré par le problème considéré. Ensuite, en appliquant un processus itératif basé sur les résultats obtenus pour le problème linéaire, on prouve l'existence, l'unicité et la dépendance continue de la solution faible du problème non-linéaire. تدرس هذه الأطروحة وجود ووحدانية الحل الضعيف لمعادلة غير خطية كسرية. الطريقة المستخدمة هي إحدى طرق التحليل الدالي الكافية لحل المعادلات التفاضلية الجزئية بشروط حدية متكاملة ، والتي تسمى طريقة التقديرات المسبقة. أولاً، قمنا بإنشاء تقدير مسبق للمشكلة الخطية المصاحبة ثم أثبتنا كثافة صورة المؤثر المولد بالمسألة المعطاة. بعد ذلك، من خلال تطبيق عملية تكرارية بناءً على النتائج التي تم الحصول عليها للمسألة الخطية، نثبت وجود الحل الضعيف للمشكلة غير الخطيةItem Study of some nonlinear evolution boundary value problems with nonlocal conditions(Université De Larbi Ben M’hidi Oum EL Bouaghi, 2022) Aggoun, Karim; Merad, AhcèneIn this dissertation, the development of the “ Energy Inequality “ method, applied to a certain class of time fractional boundary value problems with nonlocal boundary conditions, is considered. First, we establish a generalized Leibniz-like formula of integration to work out the solvability of the problem associated purely integral conditions. Then, we homogenize the problem with mixed boundary conditions of type Neumann-Integral to prove the existence and uniqueness of its strong solution. We systematically give examples to illustrate the usefulness of the obtained results. Dans cette thèse, le développement de la méthode des “ Inégalités énergétiques “, appliquée à une certaine classe de problèmes d’évolution fractionnaires avec des conditions aux limites non locales, est considéré. Premièrement, nous établissons une formule d’intégration généralisée de type Leibniz pour déterminer la résolvabilité du problème quand associé des conditions purement intégrales. Ensuite, nous homogénéisons le problème avec des conditions aux limites mixtes de type Neumann-Intégrales pour prouver l’existence et l’unicité de sa solution forte. Nous donnons systématiquement des exemples pour illustrer l’utilité des résultats obtenus. في هذه الرسالة ، تم النظر في تطوير طريقة "المتراجحات الطاقوية" ، مطبقة على فئة معينة من المسائل الحدودية الزمنية الكسرية (TFBVPs) بشروط حدودية غير محلية. أولاً ، أنشأنا صيغة تكامل معممة شبيهة بـعبارة Leibniz للعمل على حل المسألة المرتبطة بشروط حدودية تكاملية بحتة. بعد ذلك ، نقوم بجعل المسألة TFBVP متجانسة عندما ترفق بشروط حدودية مختلطة من نوع Neumann-Integral لإثبات وجود حلها القوي ووحدانيته. نعطي أمثلة منهجية لتوضيح أهمية النتائج التي تم الحصول عليها.