Browsing by Author "Djenina, Noureddine"

Now showing 1 - 1 of 1
  • No Thumbnail Available
    Item
    On fractional-order difference systems
    (University of Oum El Bouaghi, 2025) Djenina, Noureddine; Ouannas, Adel
    This thesis investigates discrete fractional calculus, which adapts fractional derivatives to discrete systems, enabling the modeling of processes with memory effects in discrete time intervals. The work is divided into two parts: foundational concepts and original research. The first part explores the definitions, properties, and stability of discrete fractional systems, along with their applications in fields such as epidemiology and control systems. The second part introduces novel contributions, including stability analysis of incommensurate-order systems, variable-order systems, and their applications to epidemic modeling, particularly COVID-19. These advancements highlight the theoretical and practical significance of discrete fractional systems in addressing real-world challenges. Cette thèse étudie le calcul fractionnaire discret, qui adapte les dérivées fractionnaires aux systèmes discrets, permettant ainsi de modéliser des processus avec des effets de mémoire dans des intervalles de temps discrets. Le travail est divisé en deux parties : concepts fondamentaux et recherche originale. La première partie présente les définitions, les propriétés et la stabilité des systèmes fractionnaires discrets, ainsi que leurs applications dans des domaines comme l'épidémiologie et les systèmes de contrôle. La seconde partie apporte des contributions nouvelles, notamment l'analyse de stabilité des systèmes d'ordre incommensurable, des systèmes à ordre variable et leurs applications à la modélisation épidémique, en particulier pour la COVID-19. Ces avancées mettent en évidence l'importance théorique et pratique des systèmes fractionnaires discrets pour résoudre des problèmes concrets. تتناول هذه الأطروحة حساب التفاضل والتكامل الكسري المتقطع، الذي يُكيّف المشتقات الكسرية مع الأنظمة المتقطعة، مما يسمح بنمذجة العمليات ذات التأثيرات الذاكرية في فترات زمنية متقطعة. ينقسم العمل إلى جزأين: المفاهيم الأساسية والبحث الأصلي. يستعرض الجزء الأول التعريفات والخصائص واستقرار الأنظمة الكسرية المتقطعة، بالإضافة إلى تطبيقاتها في مجالات مثل أنظمة التحكم. أما الجزء الثاني، فيقدم مساهمات جديدة، من بينها تحليل استقرار الأنظمة ذات الرتب غير المتناسبة، والأنظمة ذات الرتب المتغيرة، وتطبيقاتها في نمذجة الأوبئة، خاصة جائحة كوفيد-19. تبرز هذه التطورات الأهمية النظرية والتطبيقية للأنظمة الكسرية المتقطعة في مواجهة التحديات الواقعية.