Browsing by Author "Dehilis, Sofiane"

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    Détermination d’un paramètre source dans un problème inverse avec des conditions aux limites non local
    (Université d'Oum El Bouaghi, 2023) Kebaili, Nassrine; Dehilis, Sofiane
    Ce travail porte sur l'application de plusieurs schémas numériques pour résoudre le problème inverse parabolique avec un paramètre de contrôle et soumis à des conditions aux limites initiales et non locales ainsi qu'à une condition sur-spécifiée définie en un point spécifique de l'espace domaine. En raison de la condition aux limites non locale, le système d'équations linéaires résultant de l'approximation par la méthode des différences finies est tri diagonale sauf la première et la dernière ligne. Nous utilisons une méthode efficace pour résoudre le système linéaire et la méthode prédicteur-correcteur pour calculer la solution et mettre à jour l'estimation du coefficient inconnu. Quelques résultats numériques sont présentés pour montrer l'efficacité des algorithmes.
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    Résolution numérique de quelques problèmes paraboliques avec conditions aux limites non locales
    (Université Oum El Bouaghi, 2018) Boudjemaa, Ahlem; Dehilis, Sofiane
    Dans les dernières années, de nombreux phénomènes physiques ont été formulés avec des modèles mathématiques aves des conditions aux bords intégrales, appelés problèmes non locaux, pour cette raison ces problèmes ont gagné beaucoup d'attention. Ici nous devons mentionner que la présence des conditions intégrales complique l'utilisation des méthodes numériques standards. Pour surmonter ces difficultés, on propose dans ce mémoire un algorithme efficace et facilement implémentable pour les calculs numériques. Ce dernier est basé sur le principe de superposition linéaire. Les solutions numériques sont comparées avec les solutions exactes et les solutions obtenues par des techniques alternatives lorsqu'elles sont disponibles.
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    Résolution numérique de quelques problèmes paraboliques avec des conditions aux limites non locales non linéaires
    (Université Oum El Bouaghi, 2019) Ounis, Hadjer; Dehilis, Sofiane
    Les équations aux dérivées partielles avec des conditions aux limites intégrales - dites non locales- apparaissent de plus en plus dans de nombreux domaines de la science et de l'ingénierie. Dans ce mémoire, nous étudions deux classes de problèmes: la première concernant une équation parabolique linéaire avec des conditions aux limites non locale super-linéaire et la seconde liée à une équation parabolique semi-linéaire avec des conditions aux limites non locale non linéaire. La présence d'un opérateur non linéaire dans l'équation ou dans les conditions intégrales donne lieu à un système d'équation non linéaire à chaque pas de temps. Pour surmonter cette difficulté, nous avons développé une idée efficace basée sur une linéarisation par un développement de Taylor pour avoir un système d'équation linéaire. Enfin, quelques exemples numériques illustrent l'efficacité de la méthode proposée
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    Résolution numérique de quelques problèmes paraboliques avec des conditions aux limites non locales non linéaires
    (Université Oum El Bouaghi, 2019) Ounis, Hadjer; Dehilis, Sofiane
    Les équations aux dérivées partielles avec des conditions aux limites intégrales - dites non locales- apparaissent de plus en plus dans de nombreux domaines de la science et de l'ingénierie. Dans ce mémoire, nous étudions deux classes de problèmes: la première concernant une équation parabolique linéaire avec des conditions aux limites non locale super-linéaire et la seconde liée à une équation parabolique semi-linéaire avec des conditions aux limites non locale non linéaire. La présence d'un opérateur non linéaire dans l'équation ou dans les conditions intégrales donne lieu à un système d'équation non linéaire à chaque pas de temps. Pour surmonter cette difficulté, nous avons développé une idée efficace basée sur une linéarisation par un développement de Taylor pour avoir un système d'équation linéaire. Enfin, quelques exemples numériques illustrent l'efficacité de la méthode proposée.
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    Solution numérique de quelques problèmes d’évolution avec des conditions non classiques par la méthode de Tau
    (Université de Larbi Ben M'hidi- Oum El Bouaghi, 2022) Karrai, Chourouk; Dehilis, Sofiane
    Dans ce mémoire, nous appliquons la méthode de Tau pour la résolution numérique de deux classes de problèmes avec une condition aux limites non locale : la première concernant une équation parabolique et la seconde liée à une équation hyperbolique . La méthode consiste à exprimer la solution approché requise du problème comme une somme finie de certaines fonctions de base (polynômes standard et de polynômes de Chebyshev décalés) et de réduire le problème à un système d'équations algébriques en utilisant la formulation matricielle puis on résout ce système. Certains exemples numériques sont inclus pour démontrer la validité et l'applicabilité de la technique. La méthode est facile à mettre en oeuvre et produit des résultats très précis.
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    Solution numérique de quelques problèmes inverses par la méthode des différences finies compactes
    (Université d'Oum El Bouaghi, 2024) Saibi, Nour El Houda; Dehilis, Sofiane
    Dans ce mémoire, nous utilisons deux schémas de différences finies compactes pour résoudre un problème inverse parabolique, en dimensions un et deux en espace. Nous appliquons les schémas d'Euler rétrograde et de Crank-Nicolson compacts. Les deux schémas sont précis au quatrième ordre en espace, et ils ont une précision au premier et au deuxième ordre en temps. Nous proposons également une méthode de prédicteur-correcteur pour calculer les solutions et mettre à jour l'estimation des coefficients inconnus. Des résultats numériques sont fournis pour valider l'efficacité des méthodes proposées.
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    Study of some linear and nonlinear heat problem with nonlocal nonlinear boundary conditions
    (Université de Larbi Ben M’hidi-Oum El Bouaghi, 2021) Guellif, Khalissa; Dehilis, Sofiane
    Partial differential equations with nonlinear nonlocal boundary conditions occur increasingly in many fields of science and engineering. In this work, we focus to study the existence and uniqueness of class of linear and nonlinear parabolic problems with nonlinear nonlocal second kind integral conditions by using the energy inequality method and an iterative process based on the results of the a linear case. The presence of integral conditions complicates the use of standared numerical methodes; so fourth-order compact finte diference scheme is developed to solve the diffusion equation with nonlinear nonlocal integral boundary conditions of second type. Where, the proposed scheme is derived by combining a fourth-order compact finite difference formula in space and a backward differentiation for the time dirivative term. Also, the non linear terms are linearized by using Taylor expansion. Therefore, numerical examples are provided to verify the accuracy and efficiency of our proposed method. Finally, we also cared to the theorical and numerical finite-time explosion of the semilinear problem.