Browsing by Author "Debbouche, Souheyla"

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    Différentes définitions de la dérivée fractionnaire et leurs applications aux équations différentielles et aux problèmes inverses
    (Université d'Oum El Bouaghi, 2024) Gueroui, Khaled; Debbouche, Souheyla
    Le but de cette étude est de présenter quelques définitions de la dérivée fractionnaire, qui sont la définition de Caputo, la définition de Riemann-Liouville, la définition de Caputo-Fabrizio, et la dérivée fractionnaire conforme, où nous présenterons dans chaque cas quelques propriétés importantes. Nous appliquerons ensuite certains de ces concepts aux équations différentielles et aux problèmes inverses. Dans la première application, nous étudierons la version fractionnaire d'une équation différentielle connue sous le nom d'équation de Helmholtz-Duffing, où nous utiliserons la définition de Caputo comme généralisation de la dérivée usuelle, puis nous prouverons l'existence et l'unicité de la solution par une méthode fonctionnelle basée sur la théorie du point fixe de Krasnoselski. Ensuite, nous prouvons la stabilité de la solution au sens de Hyers-Ulam. Dans la deuxième application, nous étudierons un problème inverse visant à déterminer un élément source dans une équation de diffusion fractionnaire, où la méthode itérative du gradient conjugué est utilisée pour trouver la solution.
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    Etude de quelques problèmes fractionnaires avec des conditions intégrales
    (Université d'Oum El Bouaghi, 2024) Debbouche, Souheyla; Merad, Ahcène
    Dans ce travail, on étudie quelques classes de problèmes différentiels fractionnaires par des méthodes d'analyse fonctionnelle. Première, en se basant sur la méthode des inégalités énergétiques, on montre l'existence et l'unicité d'une solution forte pour un problème différentiel fractionnaires linéaire avec des conditions intégrales dans un espace de dimension N. Le second type est un problème différentiel fractionnaires non-linéaire avec des conditions intégrales dans un espace de dimension deux. Tout d'abord, on établit l'existence et l'unicité d'une solution forte pour le problème linéaire associé. L'étape suivante, en utilisant un processus itératif basé sur les résultats précédents, on prouve l'existence et l'unicité de la solution du problème non-linéaire. Finalement, la version fractionnaire du modèle différentiel logistique est étudiée avec Allee effet. Elle est également étudiée avec des conditions initiales. La définition du la dérivée fractionnaire utilisé dans cette recherche est Caputo-Fabrizio. Notre objectif ici de donner une solution implicite du problème posé, une méthode basée sur les propriétés du dérivée fractionnaire est utilisée. In this work, we study some classes of fractional differential problems by functional analysis methods. First, based on the method of energy inequalities, we show the existence and uniqueness of a strong solution for a linear fractional differential problem with integral conditions in a space of dimension N. The second type is a nonlinear fractional differential problem with integral conditions in a two-dimensional space. First, we establish the existence and uniqueness of a strong solution for the associated linear problem. The next step, using an iterative process based on the results previous, we prove the existence and uniqueness of the solution of the nonlinear problem. Finally, the fractional version of the logistic differential model is studied with Allee effect. It is also studied with initial conditions. The definition of the fractional derivative used in this research is Caputo-Fabrizio. Our objective here is to give an implicit solution to the problem posed, a method based on the properties of the fractional derivative is used.
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    Etude théorique de certains problèmes fractionnaires
    (Université de Larbi Ben M’hidi-Oum El Bouaghi, 2021) Boukens, Nour El Houda; Debbouche, Souheyla
    Dans le présent travail, on étudie deux problèmes différentielles fractionnaires ordinaires avec des conditions aux limites intégrales. Nous montrons d'abord que l'étude de ces problèmes équivaut à étudier les équations intégrales de Fredholm. Ensuite, on montre l'existence des solutions positives. Le théorème de point fixe de Guo-Krasnoselskii joue un rôle important dans cette étude.