Browsing by Author "Chebana, Zainouba"

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    On solvability and dynamic of partial differential and difference equations with integer and fractional order
    (University of Oum El Bouaghi, 2025) Chebana, Zainouba; Oussaeif, Taki Eddine
    This thesis delves into the enigmatic mathematical realms of solutions associated with nonlinear partial differential equations (PDEs), probing their existence, uniqueness, and explosive behaviors under nonlocal integral constraints. Through a methodological tapestry weaving rigorous theoretical analysis with practical insights, the study embarks on an intellectual journey across layered complexities-from foundational analytical frameworks to unbounded temporal phenomena. The introductory chapter constructs a robust analytical scaffold via a synthesis of advanced function spaces and cornerstone theorems, bolstered by innovative techniques such as Faedo-Galerkin, energy methodologies , to establish existence under critical conditions. This chapter lays a methodological cornerstone for subsequent explorations of solutions and their behavioral unraveling. The second chapter immerses into the interplay of nonlinear parabolic equation with a generalized nonlinear integral condition of second type. unveiling mathematical thresholds that demarcate stable solutions from finite-time blow-ups. Qualitative insights emerge on how behaviors morph under initial condition and parameter perturbations. Chapter3 transitions to the singular and degenerate quasi-linear equations, dissecting latent connections between linear and nonlinear architectures. Here, precise conditions governing solution emergence and uniqueness are illuminated, supported by numerical analyses that juxtapose theoretical predictions against empirical manifestations. Subsequent chapters extend the analytical paradigm to explore the solvability of nonlinear hyperbolic equations with mixed nonlinear and linear integral Neumann boundary conditions and the solvability of nonlinear fractional problems with second-kind integral conditions and boundary specifications, invoking energy inequality techniques and fractional calculus to explore mathematical memory effects and nonlocal interactions. In conclusion, this work transcends mere theoretical expansion of nonlinear PDE analysis, illuminating the practical ramifications of blow-up phenomena across diverse scientific and engineering domains. The findings underscore the necessity of integrating analytical and numerical methodologies to decode latent complexities in these systems, offering a referential framework for pioneering future explorations in nonlinear mathematics and its transformative applications. Cette thèse plonge dans les arcanes mathématiques énigmatiques des solutions associées aux équations aux dérivées partielles non linéaires (EDP), explorant leur existence, leur unicité et leurs comportements explosifs sous des contraintes intégrales non locales. ? travers une approche méthodologique tissant une analyse théorique rigoureuse à des perspectives pratiques, l'étude s'engage dans un voyage intellectuel traversant des complexités stratifiées-des cadres analytiques fondamentaux aux phénomènes temporels non bornés. Le chapitre introductif construit un échafaudage analytique robuste via une synthèse d'espaces fonctionnels avancés et de théorèmes fondamentaux, renforcés par des techniques innovantes telles que Faedo-Galerkin et les méthodes énergétiques, afin d'établir l'existence de solutions sous des conditions critiques. Ce chapitre pose une pierre angulaire méthodologique pour les explorations ultérieures des comportements des solutions. Le deuxième chapitre s'immerge dans l'interaction entre une équation parabolique non linéaire et une condition intégrale généralisée de deuxième type, révélant des seuils mathématiques qui délimitent les solutions stables des explosions en temps fini. Des insights qualitatifs émergent sur l'évolution des comportements sous l'effet de perturbations des conditions initiales et des paramètres. Le troisième chapitre transitionne vers les équations quasi-linéaires singulières et dégénérées, disséquant les liens cachés entre architectures linéaires et non linéaires. Des conditions précises régissant l'émergence et l'unicité des solutions sont élucidées, soutenues par des analyses numériques confrontant prédictions théoriques et manifestations empiriques. Les chapitres suivants étendent le paradigme analytique pour explorer : La résolubilité des équations hyperboliques non linéaires avec des conditions aux limites intégrales de Neumann mixtes (linéaires et non linéaires).La solvabilité des problèmes fractionnaires non linéaires avec des conditions intégrales de deuxième type et des spécifications aux limites, utilisant des inégalités énergétiques et le calcul fractionnaire pour étudier les effets de mémoire mathématique et les interactions non locales. Ce travail transcende la simple expansion théorique de l'analyse des EDP non linéaires, éclairant les implications pratiques des phénomènes d'explosion dans divers domaines scientifiques et ingénieriques. Les résultats soulignent la nécessité d'intégrer méthodologies analytiques et numériques pour décoder les complexités latentes de ces systèmes, offrant un cadre référentiel pour des explorations futures en mathématiques non linéaires et leurs applications révolutionnaires.