Browsing by Author "Aouine, Ahmed Chaouki"

Now showing 1 - 1 of 1
  • No Thumbnail Available
    Item
    Common fixed point theorems of several functions in metric spacesand applications to control theory
    (Université Oum El Bouaghi, 2021) Aouine, Ahmed Chaouki; Aliouche, Abdelkrim
    The purpose of our thesis concentrates on the study of the fixed point theory of mappings, which is one of the most important branches of mathematics, with numerous applications to the solution of various kinds of equations (differential, integral, partial defferential), control theory, dynamic programming, game theory, etc. We were interested in this work to find some applications involving new generalizations theorems of fixed point in a metric space. Our work includes two principal results: 1. We have established unique fixed point theorems for a self-mapping in complete metric spaces and that the fixed point problem is well-posed. Examples are provided to illustrate the validity of our results and we give some remarks about the papers [3], [4] and [31]. Afterwards, we apply our theorem 3.1 to study the possibility of optimally controlling the solution of an ordinary defferential equation via dynamic programming. 2. We have established coincidence and common fixed points theorem for two self-mappings in complete metric spaces. Our theorem generalizes theorem 1 of [31]. Suitable examples are provided to illustrate the validity of our results. We have applied our theorem 4.1 to establish the existence of common solutions of a system of two functional equations arising in dynamic programming. الهدف من أطروحتنا هو دراسة نظرية النقطة الثابتة للتطبيقات، والتي تعد أحد أهم فروع الرياضيات، مع تطبيقات عديدة لحل أنواع مختلفة من المعادلات (التفاضلية، التكاملية، التفاضلية الجزئية)، نظرية التحكم، البرمجة الديناميكية، نظرية الألعاب، إلخ. كنا مهتمين في هذا العمل بالعثور على بعض التطبيقات التي تتضمن تعميمات لنظريات جديدة للنقطة الثابتة في فضاء متري. يتضمن عملنا هذا نتيجتين رئيسيتين: 1. لقد أثبتنا نظريات النقطة الثابتة الوحيدة لتطبيق ذاتي في فضاءات مترية تامة وأن مشكلة النقطة الثابتة مطروحة بشكل جيد ودعمنا هذا بأمثلة لتوضيح صحة نتائجنا وقدمنا أيضا بعض الملاحظات حول الأوراق [3]، [4] و[31]. بعد ذلك، طبقنا النظرية 1.3 الخاصة بنا لدراسة إمكانية التحكم الأمثل في حل معادلة تفاضلية عادية عبر البرمجة الديناميكية. 2. أثبتنا أيضا نظرية لنقاط التطابق و النقاط الثابتة المشتركة لتطبيقين ذاتيين في فضاءات مترية تامة، حيث تعمل نظريتنا على تعميم النظرية1 من [31]. ولقد قدمنا أمثلة مناسبة لتوضيح صحة نتائجنا، وكذلك طبقنا نظريتنا 4 .1 لإثبات وجود حلول مشتركة لنظام من معادلتين دالتين ناشئتين في البرمجة الديناميكية. Le but de notre thèse se concentre sur l’étude de la théorie du point fixe des applications, qui est l’une des branches les plus importantes des mathématiques, avec de nombreuses applications à la résolution de divers types d’équations (différentielle, intégrale, différentielle partielle), théorie du contrôle, programmation dynamique, théorie des jeux, etc. Nous nous sommes intéressés dans ce travail de trouver des applications impliquant de nouveaux théorèmes de point fixe de généralisations dans un espace métrique. Notre travail comprend deux résultats principals: 1. Nous avons prouvé des théorèmes de point fixe uniques pour une auto-applications dans des espaces métriques complets et que le problème du point fixe est bien posé. Ensuite, des exemples sont fournis pour illustrer la validité de notre résultats et nous avons donné quelques remarques sur les articles [3], [4] and [31]. Ensuite, nous avons appliqué notre théorème 3.1 pour étudier la possibilité de contrôler de manière optimale la solution d’une équation différentielle ordinaire via la programmation dynamique. 2. Nous avons prouvé un théorème des points fixes communs et coincidence pour deux auto-applications dans des espaces métriques complets. Notre théorème généralise le théorème 1 de [31]. Des exemples appropriés sont fournis pour illustrer la validité de nos résultats. Nous avons appliqué notre théorème 4.1 pour établir l’existence de solutions communes d’un système de deux équations fonctionnelles surgissant en programmation dynamique.