Browsing by Author "Aliouche, Abdelkrim"
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Item Common fixed point theorems of several functions in complex value d metric spaces and applications(Université Oum El Bouaghi, 2019) Berrah, Khaled; Aliouche, AbdelkrimThe current research focused on the study of fixed-point theory, which is very useful in nonlinear analysis through their contribution to solve a lot of problem in different areas of applications. Their importance emerged with Banach contraction and its treatment of integral equation problems in metric space. We were interested in this work to find an application involving new generalizations theorems in a new special metric space defined by Azam et al in 2011. Our work contain two principle idea: firstly, we have proved a common fixed point theorem for four self-mappings satisfying rational inequality contraction in complex valued b-metric space that were introduced by Rao et al in 2013. The obtained results werebeen established by proving both existence and uniqueness of a common solution of the system of Urysohn integral equations. In addition, the existence of a unique solution for linear equations system was also proved. For our second idea, we have proved the common fixed-point theorem under Pata's contraction condition developed in 2011 that was weaker compared to renowned Banach contraction in a complex valued metric space. We validated our resultson a system of Urysohn integral equations, and we gave some examples. To enrich and consolidatethe previous published results, these two ideas were been developed with a better meaner in this manuscript. ÑßÒäÇ Ýí åÐå ÇáÃØÑæÍÉ Úáì ÏÑÇÓÉ äÙÑíÉ ÇáäÞØÉ ÇáËÇÈÊÉ æÇáÊí ÊÚÊÈÑ ãÝíÏÉ ááÛÇíÉ Ýí ãÌÇá ÇáÊÍáíá ÛíÑ ÇáÎØí áÃäåÇ ÊÓÇÚÏ Úáì Íá ÇáÚÏíÏ ãä ÇáãÔßáÇÊ Ýí ãÌÇáÇÊ ÊØÈíÞíÉ ãÎÊáÝÉ ÈÑÒÊ ÃåãíÉ åÐå ÇáäÙÑíÉ ãÚ ÙåæÑ ÊÞáÕ Banach æÇÓÊÚãÇáåÇ Ýí Íá ÇáãÚÇÏáÇÊ ÇáÊßÇãáíÉ Ýí ÇáÝÖÇÁ ÇáãÊÑí ÅåÊããäÇ Ýí åÐÇ ÇáÚãá ÈÅíÌÇÏ ÊØÈíÞÇÊ ÊÊÖãä ÊÚãíã áäÙÑíÉ ÇáäÞØÉ ÇáËÇÈÊÉ Ýí ÝÖÇÁÇÊ ãÊÑíÉ ÎÇÕÉ ÌÏíÏÉ ÇáãäÔæÑÉ ãä ØÑÝ Azam et al Ýí ÚÇã 2011 æåí ÇáÝÖÇÁÇÊ ÇáãÊÑíÉ ÇáãÑßÈÉ. íÍÊæí ÚãáäÇ åÐÇ Úáì ÝßÑÊíä ÑÆíÓíÊíä: ÃæáÇð¡ ÃËÈÊäÇ äÙÑíÉ ÇáäÞØÉ ÇáËÇÈÊÉ ÇáãÔÊÑßÉ áÃÑÈÚÉ ÊØÈíÞÇÊ ÐÇÊíÉ ÊáÈí ÊÞáÕ ÚáÇÞÉ ÇáÊÑÊíÈ ÇáÌÒÆíÉ Ýí ÝÖÇÁ Èí-ãÊÑí ãÑßÈ ÞÏãåÇ Rao Ýí ÚÇã 2013. Êã ÊÍÏíÏ ÇáäÊÇÆÌ ÇáãÊÍÕá ÚáíåÇ Úä ØÑíÞ ÅËÈÇÊ ßá ãä æÌæÏ ææÍÏÇäíÉ Íá ãÔÊÑß áäÙÇã Urysohn ááãÚÇÏáÇÊ ÇáÊßÇãáíÉ¡ ßãÇ Êã ÅËÈÇÊ æÌæÏ Íá æÍíÏ áäÙÇã ÇáãÚÇÏáÇÊ ÇáÎØíÉ. ÃËÈÊäÇ Ýí ÝßÑÊäÇ ÇáËÇäíÉ äÙÑíÉ ÇáäÞØÉ ÇáËÇÈÊÉ ÇáãÔÊÑßÉ ÈÊÍÞíÞ ÔÑØ ÊÞáÕ Pata ÇáãäÔæÑÉ Ýí ÚÇã 2011 ÍíË Çä ÇáÊÞáÕ ßÇä ÃÖÚÝ ãä ÊÞáÕ Banach Ýí ÝÖÇÁ ãÊÑí ãÑßÈ¡ ßãÇ ÏÚãäÇ äÊÇÆÌäÇ ÈÅËÈÇÊ ßá ãä æÌæÏ ææÍÏÇäíÉ Íá ãÔÊÑß áäÙÇã Urysohn ááãÚÇÏáÇÊ ÇáÊßÇãáíÉ¡ æÃÚØíäÇ ÈÚÖ ÇáÃãËáÉ. áÅËÑÇÁ æÊÏÚíã ÇáäÊÇÆÌ ÇáÊí ÓÈÞ äÔÑåÇ¡ Êã ÏÚã åÇÊíä ÇáÝßÑÊíä ÈäÊÇÆÌ ÅÖÇÝíÉ Ýí åÐå ÇáãÎØæØÉ Actuellement, les recherches se concentrent sur l'étude du domaine de la théorie des points fixes, qui est très utile en analyse non linéaire car il contribue à résoudre de nombreux problèmes dans différents domaines d'application. L'importance de ce domaine est apparue avec la contraction de Banach et son traitement des problèmes d'équation intégrale dans l'espace métrique. Nous nous sommes intéressés dans ce travail à trouver une application impliquant de nouveaux théorèmes de nouvelles généralisations dans un nouvel espace métrique spécial défini par Azam et al en 2011.Notre travail contient deux idées principales: premièrement, nous avons démontré le théorème du point fixe commun pour quatre auto-applications satisfaisant la contraction d'inégalité rationnelle dans un espace b-métrique à valeurs complexes introduit par Rao et al en 2013. Les résultats obtenus ont été établis en prouvant à la fois l'existence et l'unicité d'une solution commune du système d'équations intégrales de Urysohn. En outre, l'existence d'une solution unique pour le système d'équations linéaires a également été prouvée. Pour notre deuxième idée, nous avons prouvé le théorème de point fixe commun sous la condition de contraction de Pata développée en 2011, qui était plus faible que celle de la contraction de Banach appliquée dans un espace métrique complexe. Nous avons validé nos résultats sur un système d'équations intégrales d'Urysohn, et nous avons donné quelques exemples. Pour enrichir et consolider les résultats publiés précédemment, ces deux idées ont été développées d'une meilleure manière dans ce manuscrit.Item Common fixed point theorems of several functions in metric spacesand applications to control theory(Université Oum El Bouaghi, 2021) Aouine, Ahmed Chaouki; Aliouche, AbdelkrimThe purpose of our thesis concentrates on the study of the fixed point theory of mappings, which is one of the most important branches of mathematics, with numerous applications to the solution of various kinds of equations (differential, integral, partial defferential), control theory, dynamic programming, game theory, etc. We were interested in this work to find some applications involving new generalizations theorems of fixed point in a metric space. Our work includes two principal results: 1. We have established unique fixed point theorems for a self-mapping in complete metric spaces and that the fixed point problem is well-posed. Examples are provided to illustrate the validity of our results and we give some remarks about the papers [3], [4] and [31]. Afterwards, we apply our theorem 3.1 to study the possibility of optimally controlling the solution of an ordinary defferential equation via dynamic programming. 2. We have established coincidence and common fixed points theorem for two self-mappings in complete metric spaces. Our theorem generalizes theorem 1 of [31]. Suitable examples are provided to illustrate the validity of our results. We have applied our theorem 4.1 to establish the existence of common solutions of a system of two functional equations arising in dynamic programming. الهدف من أطروحتنا هو دراسة نظرية النقطة الثابتة للتطبيقات، والتي تعد أحد أهم فروع الرياضيات، مع تطبيقات عديدة لحل أنواع مختلفة من المعادلات (التفاضلية، التكاملية، التفاضلية الجزئية)، نظرية التحكم، البرمجة الديناميكية، نظرية الألعاب، إلخ. كنا مهتمين في هذا العمل بالعثور على بعض التطبيقات التي تتضمن تعميمات لنظريات جديدة للنقطة الثابتة في فضاء متري. يتضمن عملنا هذا نتيجتين رئيسيتين: 1. لقد أثبتنا نظريات النقطة الثابتة الوحيدة لتطبيق ذاتي في فضاءات مترية تامة وأن مشكلة النقطة الثابتة مطروحة بشكل جيد ودعمنا هذا بأمثلة لتوضيح صحة نتائجنا وقدمنا أيضا بعض الملاحظات حول الأوراق [3]، [4] و[31]. بعد ذلك، طبقنا النظرية 1.3 الخاصة بنا لدراسة إمكانية التحكم الأمثل في حل معادلة تفاضلية عادية عبر البرمجة الديناميكية. 2. أثبتنا أيضا نظرية لنقاط التطابق و النقاط الثابتة المشتركة لتطبيقين ذاتيين في فضاءات مترية تامة، حيث تعمل نظريتنا على تعميم النظرية1 من [31]. ولقد قدمنا أمثلة مناسبة لتوضيح صحة نتائجنا، وكذلك طبقنا نظريتنا 4 .1 لإثبات وجود حلول مشتركة لنظام من معادلتين دالتين ناشئتين في البرمجة الديناميكية. Le but de notre thèse se concentre sur l’étude de la théorie du point fixe des applications, qui est l’une des branches les plus importantes des mathématiques, avec de nombreuses applications à la résolution de divers types d’équations (différentielle, intégrale, différentielle partielle), théorie du contrôle, programmation dynamique, théorie des jeux, etc. Nous nous sommes intéressés dans ce travail de trouver des applications impliquant de nouveaux théorèmes de point fixe de généralisations dans un espace métrique. Notre travail comprend deux résultats principals: 1. Nous avons prouvé des théorèmes de point fixe uniques pour une auto-applications dans des espaces métriques complets et que le problème du point fixe est bien posé. Ensuite, des exemples sont fournis pour illustrer la validité de notre résultats et nous avons donné quelques remarques sur les articles [3], [4] and [31]. Ensuite, nous avons appliqué notre théorème 3.1 pour étudier la possibilité de contrôler de manière optimale la solution d’une équation différentielle ordinaire via la programmation dynamique. 2. Nous avons prouvé un théorème des points fixes communs et coincidence pour deux auto-applications dans des espaces métriques complets. Notre théorème généralise le théorème 1 de [31]. Des exemples appropriés sont fournis pour illustrer la validité de nos résultats. Nous avons appliqué notre théorème 4.1 pour établir l’existence de solutions communes d’un système de deux équations fonctionnelles surgissant en programmation dynamique.Item Common fixed point theorems of several functions with applications to integral equations(Université Oum El Bouaghi, 2019) Abdelkrim, Abdelhalim; Aliouche, AbdelkrimIn this work, we study several problems of a common fixed point in different metric spaces. We start by the recalls of some fundamental preliminary concepts and necessary tools. The second chapter is devoted to the study of a common fixed point for pairs of weakly compatible mappings by cancelling the continuity condition in metric space, and application on non-linear integral equation. Then, the third chapter is intended to achieve common fixed point theorems for mappings satisfying generalized contractive condition in a b-metric space. The result applied to prove the existence of a common solution of system of Urysohn non-linear integral equations and unique solution for linear equations system. Finally, the fourth chapter is devoted to prove some common coupled fixed point theorems for contractive mappings in Menger metric spaces. Also, we prove common fixed point theorems for pairs of weakly compatible mappings. The main result is supported by a suitable example and application to integral equations. íåÏÝ åÐå ÇáÚãá Åáì ÏÑÇÓÉ ÇáÚÏíÏ ãä ÇáãÓÇÆá ÇáãÎÊáÝÉ Íæá ÇáäÞØÉ ÇáËÇÈÊÉ ÇáãÔÊÑßÉ Ýí ÝÖÇÁÇÊ ãÊÑíÉ ãÎÊáÝÉ äÈÏà ÈÇáÊÐßíÑ ÈÈÚÖ ÇáãÝÇåíã ÇáÃÓÇÓíÉ¡ ÇáÃæáíÉ æÇáÃÏæÇÊ ÇáãåãÉ ÇáãÓÊÚãáÉ Ýí åÐÇ ÇáÚãá. ÇáÝÕá ÇáËÇäí íåÏÝ Çáì ÏÑÇÓÉ ÇáäÞØÉ ÇáãÔÊÑßÉ ÇáËÇÈÊÉ ãä ÇÌá ÒæÌíä ãä ÇáÊØÈíÞÇÊ ÇáÖÚíÝÉ ÊæÇÝÞíÇ ãÚ ÅáÛÇÁ ÎÇÕíÉ ÇáÇÓÊãÑÇÑ Ýí ÇáÝÖÇÁ ÇáãÊÑí. æÊØÈíÞåÇ Úáì ÇáãÚÇÏáÇÊ ÇáÊßÇãáíÉ ÛíÑ ÇáÎØíÉ. ÇáÝÕá ÇáËÇáË íÑãí Åáì ÇáÊæÕá Çáì äÙÑíÇÊ ÊÎÕ ÇáäÞØÉ ÇáãÔÊÑßÉ ÇáËÇÈÊÉ ãä ÇÌá ÇáÊØÈíÞÇÊ ÇáÊí ÊÍÞÞ ÎÇÕíÉ ÇáÔÑØ ÇáÊÞáÕí ÇáãÚãã Ýí ÝÖÇÁÇÊ È- ãÊÑíÉ¡ ãÚ ÊØÈíÞ ÇáäÊÇÆÌ áÅËÈÇÊ æÌæÏ Íá ãÔÊÑß áäÙÇã ãÚÇÏáÇÊ ÃæÑíÒæä ÇáÊßÇãáíÉ ÛíÑ ÇáÎØíÉ æÇáÍá ÇáæÍíÏ áäÙÇã ÇáãÚÇÏáÇÊ ÇáÎØíÉ. ÃÎíÑðÇ¡ íßÑÓ ÇáÝÕá ÇáÑÇÈÚ áÅËÈÇÊ ÈÚÖ äÙÑíÇÊ ÇáäÞØÉ ÇáËÇÈÊÉ ÇáãÒÏæÌÉ ÇáãÔÊÑßÉ áÊØÈíÞÇÊ Ýí ÝÖÇÁÇÊ ãäÌÑ ÇáãÊÑíÉ. ÃíÖðÇ ¡ äËÈÊ äÙÑíÇÊ ÇáäÞØÉ ÇáËÇÈÊÉ ÇáãÔÊÑßÉ áÃÒæÇÌ ÇáÊØÈíÞÇÊ ÇáÖÚíÝÉ ÊæÇÝÞíÇ. íÊã ÏÚã ÇáäÊíÌÉ ÇáÑÆíÓíÉ ãä ÎáÇá ÃãËáÉ ãäÇÓÈÉ æÊØÈíÞåÇ Úáì ÇáãÚÇÏáÇÊ ÇáÊßÇãáíÉ. Dans ce travail on a étudié divers problèmes de point fixe commun dans différents espaces métriques. On a débuté dans un premier chapitre par des rappels de certaines notions préliminaires fondamentales, et les outils nécessaires qui nous aident dans la démonstration des résultats obtenus dans ce travail. Le deuxième chapitre est consacré à l'étude d'un point fixe commun pour deux paires d'applications faiblement compatibles en annulant la condition de continuité dans l'espace métrique, et application sur une équation intégrale non linéaire. Ensuite, le troisième chapitre est destiné à réaliser des théorèmes de point fixe commun pour des applications satisfaisant la condition de contraction généralisée, dans un espace b-métrique. Le résultat appliqué pour prouver l'existence d'une solution commune de système d'équations intégrales non linéaires d'Urysohn, et d'une solution unique pour le système d'équations linéaires. Enfin, le quatrième chapitre est consacré à la démonstration de quelques théorèmes de points fixes couplés communs pour des applications dans les espaces métriques de Menger. De plus, nous démontrons des théorèmes de points fixes communs pour des paires d'applications faiblement compatibles. Le résultat principal est soutenu par un exemple approprié et une application aux équations intégrales.Item Fixed points and lines in 2-metric spaces(Elsevier, 2012) Aliouche, AbdelkrimWe consider bounded 2-metric spaces satisfying an additional axiom, and show that a contractive mapping has either a fixed point or a fixed line.Item Généralisation de théorème du point fixe de banach et applications(Université Oum El Bouaghi, 2011) Achour, Hamza; Aliouche, AbdelkrimDans le cadre de ce travaille on a détaillé l'essentiel du contenu des quelques articles publiés qui sont généralisés le théorème du point fixe de Banach pour un seul applications et pour plusieurs applications. Nous avons trouvés dans le dernier chapitre de ce travaille une application d'un théorème du chapitre 3 pour montrer l'existence et l'unicité d'une solution commune pour un système des équations fonctionnelles qui apparaissent dans la programmation dynamique et pour un système des équations intégrales non-linéaires.Item Le théorème du point fixe du banach et ses applications(Université Oum El Bouaghi, 2011) Tebssi, Ishaq; Aliouche, AbdelkrimDans ce travail, on a présenté le théorème du point fixe de Banach et sa importance par quelquels applications du ce théorème aux équations différentielles, équations intégrales et aux problèmes aux limites d'ordre fractionnaireItem Théorèmes de points fixes dans des éspaces métriques partiellement ordonnés et applications(Université Oum El Bouaghi, 2012) Kouachi, Ali; Bekakra, Youcef; Aliouche, AbdelkrimNous somme intéressé dans cette mémoire d'étudier les théorèmes de points fixe et leur application dans un espace particuliers à savoir les espaces métrique partiellement ordonné i.e. ou on a munit l'espace métrique complet par une relation d'ordre. Le premier chapitre comme dans toutes les thèses, contient les éléments indispensables dont on aura besoin pour les chapitres suivants. Dans le deuxième chapitre on a intéresse d'établir les théorèmes de point fixe pour une seule fonction. Dans le troisième chapitre, pour plusieurs fonctions (deux et quatre fonctions). Le dernier chapitre contient deux applications à savoir application aux équations matricielles linéaires et application aux équations différentielles.Item Théorèmes de points fixes pour les fonctions multivoques et applications(Université Oum El Bouaghi, 2014) Merabet, Selma; Aliouche, AbdelkrimDans le cadre de ce mémoire on a détaillé l'essentiel du contenu des quelque articles qui ont généralisé le théorème du point fixe pour une seul fonction multivoque et pour deux fonctions multivoques définie sur un sous-ensemble d'un espace métrique complet. Nous avons donné dans le dernier chapitre de ce travaille une application du théorème de Kakutani dans la théorie des jeux et l'économieItem Théorèmes du point fixe commun dans les espaces métriques probabilistes(Université Larbi Ben M'hidi Oum El Bouaghi, 2017) Benaoua, Leila; Aliouche, AbdelkrimDans ce travail on a étudié divers problèmes de point fixe commun dans des espaces métriques probabilistes. On a débuté dans un premier chapitre par des rappels de certaines notions préliminaires fondamentales et les outils nécessaires qui nous aident dans la démonstration des résultats obtenus dans ce travail. Le deuxième chapitre est consacré à l'étude d'un point fixe commun pour deux paires d'applications faiblement compatibles et satisfont la propriété CLR (The Common Limit Range property) dans des espaces de Menger intuitionnistes.Item Théorèmes du point fixe de type Meir-Keeler(Université Oum El Bouaghi, 2012) Drissi, Saliha; Mourri, Fairouz; Aliouche, AbdelkrimLa théorie du point fixe est un champ très étendu qui a des diverses applications. Ce travail traite quelques développements de théorème du point fixe de type Meir-keeler en tant que ses généralisations remarquables sous la définition de contraction faiblement uniformément stricte dans l'espace métrique. Dans ce travail nous avons détaillé l'essentiel du contenu des quelques articles publiés qui sont généralisés ce théorème pour une seule application et pour plusieurs applications.