قسم الرياضيات

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Browsing قسم الرياضيات by Author "Ayadi, Abdelhamid"

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    Average sentinel for a heat equation with incomplete data
    (University of Oum El Bouaghi, 2024) Selatnia, Houria; Ayadi, Abdelhamid
    Identification problemsconsist of finding the causes of a phenomenonfrom an observation of it, the resolution of this type of problemisdoneusing an experimentalmeasurement. We propose - in thiswork - to study a class of problemgoverned by parabolicequationswithincomplete data. In this case, we use the notion of sentinelsintroduced by J. L. Lions which leads us to the mostansweredstrategy and whichconsists of obtaining information on the causes from a weightedaverage of the observation. Then, weprove the existence of the averagesentinelfunction by solving a zero-averagecontrollabilityproblemwithconstraints on control. Thenweidentify pollution termspresent on the heatequationwithmissingdata.. Les problèmes d'identification consistent à retrouver les causes d'un phénomène à partir d'une observation de celui-ci, la résolution de ce type de problème se fait à l'aide d'une mesure expérimentale. Nous proposons - dans ce travail- d'étudier une classe de problème gouvernée par des équations paraboliques avec des données incomplètes. Dans ce cas, nous utilisons la notion de sentinelles introduits par J. L. Lions qui nous amenne a la stratégie la plus répondus et qui consiste à obtenir des informations sur les causes à partir d'une moyenne pondérée de l'observation. Alors, nous prouvons l'existence de la fonction de sentinelle moyennne en résolvant un problème de la contrôlabilité moyenne à zéro avec des contraintes sur le contrôle. Puis nous identifions des termes de pollution présents sur léquation de la chaleur à données manquantes. تحديد الوسائل الرياضية يرتكز على إيجاد أسباب الظاهرة انطلاقا من مراقبة هذه الأخيرة وحل هذه المشكلة ويعتمد على استخدام القياس التجريبي. نقدم في هذا البحث دراسة فئة من المعادلات التي تحكمها معادلة القطع المكافئ مع معطيات غير مكتملة. لهذا الغرض نستخدم مفهوم الحارس الذي وضعه "جاك لويس ليونس" والذي هو أفضل استراتيجية للحصول على معلومات حول أسباب الظاهرة انطلاقا من المتوسط المرجح للظاهرة. وعليه نثبت وجود دالة الحارس المتوسط من خلال حل مشكلة المراقبة المتوسطة الصفرية مع القيود المفروضة على العنصر المراقب. أخيرا نركز اهتمامنا حول تحديد ومعرفة معامل التلوث الذي يظهر على معادلات القطع المكافئ ذو البيانات الناقصة
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    Etude théorique et numérique des problèmes d'identification des systèmes gouvernés par des équations aux dérivées partielles
    (Université d' Oum El Bouaghi, 2015) Rezzoug, Imad-Eddine; Ayadi, Abdelhamid
    Dans la première partie, on considère l'équation de la chaleur dans un domaine dont une partie de la frontière est inconnue. Une méthode pour l'identification de cette partie inconnue à partir d'une observation partielle de la solution est présentée. Elle est basée sur la méthode des sentinelles. La méthode montre l'existence de sentinelles approchées sur le système linéarisé et construit une méthode de point fixe. Pour montrer l'existence des sentinelles linéarisée le problème d'identification est reformulé en un problème de contrôlabilité approchée dont la solution est obtenue par une technique d'analyse convexe. La propriété de contraction du point fixe découle directement de la définition des sentinelles. Enfin, des résultats numériques sont présentés. Dans la deuxième partie, La modélisation des problèmes environnementaux conduit à des systèmes mathématiques à données manquantes. C'est le cas par exemple des problèmes de météorologie où l'on ne connaît jamais la donnée initiale. Nous sommes concernés dans ce travail, par l'identification des termes de pollution présents dans l'équation d'état d'un système dissipatif à donnée initiale incomplète. Dans ce but, la méthode des sentinelles de J. L. Lions. Ces sentinelles sont construites à partir de l'existence de la contrôlabilité exacte du système adjoint. Dans ce travail, on se propose de définir la notion "des sentinelles faibles" pour étudier l'estimation de la source (terme de pollution) du système parabolique faiblement contrôlable, indépendamment de la donnée initiale (terme manquant). Dans cette étude on se place dans un cadre fonctionnel assurant l'existence et l'unicité de l'état du système.
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    Modèle mathématique du cyclone tropical basé sur les trajectoires du vent
    (Université Oum El Bouaghi, 2021) Aouaouda, Meryem; Ayadi, Abdelhamid
    Dans la présente thèse on s'intéresse à la modélisation mathématique d'un cyclone tropical. En rappelant le mécanisme de sa formation, dont les facteurs principaux sont la chaleur latente de la condensation de la vapeur d'eau et la mécanique du mouvement de l'air, on propose un modèle consistant en un système d'équations sur les trajectoires du vent. Les trajectoires sont choisies dans un domaine cylindrique avec la symétrie axiale, tandis que dans les équations du mouvement on considère l'air comme un gaz sans viscosité et sans conductivité thermique. Le résultat du calcul numérique montre la croissance de la vitesse du vent en correspondance à la condensation de la vapeur d'eau et au réchauffement de l'air par la chaleur latente et la stabilisation de la vitesse en correspondance à l'accumulation de l'eau liquide dans l'air, dont la friction avec l'air amortit l'ascension de l'air. En outre, pour contribuer à l'éclaircissement du processus d'évaporation de la vapeur d'eau à partir de la surface de la mer et sa diffusion dans l'air, qui sont essentiels pour le phénomène de cyclone tropical, on étudie l'équation de transport-diffusion dans le demi-plan avec la condition de Dirichlet non homogène. Cette étude se fait par la construction d'une famille de solutions approchées et on construit des modèles numériques modélisant l'évaporation de la vapeur à partir de la surface d'eau et la diffusion et le transport de la vapeur d'eau dans l'air. IN this thesis we are interested in the mathematical modeling of a tropical cyclone. By recalling the mechanism of its formation, the main factors of which are the latent heat of the condensation of water vapor and the mechanics of air movement, we propose a model consisting of a system of equations on the trajectories of the wind. The trajectories are chosen in a cylindrical domain with axial symmetry, while in the equations of motion we consider air as a gas without viscosity and without thermal conductivity. The result of the numerical calculation shows the increase of the wind velocity in accordance with the steam condensation and air warming ; later, the velocity becomes stable as the liquid or small pieces of ice accumulate in the air and the friction of water against air decelerates the air updraft. In addition, to contribute clarifying the process of water vapor evaporation from the sea surface and its diffusion in the air, which are essential for the tropical cyclone phenomenon, we study the equation of transport diffusion in the half-plane with the non-homogeneous Dirichlet condition.This study is done by the construction of a family of approximate solutions and we construct numerical models modeling the evaporation of vapor fromthe water surface and the diffusion and transport ofwater vapour in the water air. في هذه الأطروحة، نحن بصدد تقديم نمذجة رياضياتية لظاهرة الإعصار الاستوائي. تطرقنا في البداية الى التذكير بآلية واهم العوامل المتدخلة في تشكيله والتي تتمثل في الحرارة الكامنة لتكثيف بخار الماء و الية حركة الهواء، و استنادا لذلك اقترحنا نموذجا يتكون من جملة معادلات على مسارات الرياح. حيث يتم اختيار هذه المسارات في مجال اسطواني مع خاصية التناظر المحوري، بينما في معادلات الحركة نعتبر الهواء غازًا بدون لزوجة وبدون توصيل حراري . يوضح الحل العددي لهذه المعادلات زيادة سرعة الرياح تزامنا مع تكثيف بخار الماء وتسخين الهواء بالحرارة الكامنة؛ ثم بعد ذلك تصبح السرعة ثابتة توافقا مع تراكم الماء السائل في الهواء، ويؤدي الاحتكاك مع الهواء إلى إبطاء حركة الهواء الصاعد. بالإضافة إلى ذلك، باعتبار عملية تبخر بخار الماء من سطح البحر وانتشاره في الهواء أمر ضروري لظاهرة الأعاصير الاستوائية ، قمنا بدراسة معادلة انتشار النقل في نصف المستوى مع شرط ديريتشليت الغير متجانس، تم إجراء هذه الدراسة من خلال بناء سلسلة من الحلول التقريبية ثم بعد ذلك دعمنا عملنا بنموذج عددي لنمذجة تبخر البخار من سطح الماء وانتشاره ونقل بخار الماء في الهواء.
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    Optimal control of some hyperbolic equations with missing data
    (university of Oum- El- Bouaghi, 2018) Hafdallah, Abdelhak; Ayadi, Abdelhamid
    The objective of this thesis is to study the optimal control of distributed systems with incompletedata, particularly distributed hyperbolic systems. No-regret control or equivalently Pareto controlare used by J. L. Lions to solve the optimal control problems associated with distributed systemswith incomplete data. Averaged control was introduced recently by Zauazua to control systemsdepending upon an unknown parameter. We present some distributed systems with missing data, we control them via no-regret controland low-regret control methods, and we obtain some optimality systems that characterize theoptimum. The main idea in our work is to apply the notions of no-regret control and averaged control to ahyperbolic equation with unknown parameter and a missing boundary condition. The consideredmodel is motivated by an application in biomedicine. We have introduced the notion of averagedno-regret control to control distributed systems with two kinds of incomplete data, on contrarywith previous works, where authors have considered only one kind of missing data. The averagedno-regret control will be characterized by an optimality system.