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Browsing قسم الرياضيات by Author "Ayadi, Abd Elhamid"

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    Inverse problems with missing data
    (Université Larbi Ben M'hidi Oum El Bouaghi, 2022) Laouar, Chafia; Ayadi, Abd Elhamid
    In this thesis, we are interested in solving optimal control problems associated with inverse problems. We have a special interest in the optimal control of partially known coupled systems. We are concentrating on a number of key concepts, which are documented in two research papers. In the first work, we are interested in the environmental pollution problem. That's exactly the water pollution problem. The main objectives are to control the concentration of dissolved oxygen because it is of prime importance in considering the water quality, give an assessment of the biochemical oxygen demand, and study its physiochemical characteristics. The posed coupled systems considered here are given with unknown initial conditions that present some barriers. For this reason, we try to find the optimal control independent of the missing data variation. The main tool used here is to use the concept of "no regret control," adapted by Lions, to control distributed systems with missing data. The numerical resolution of the obtained relations will allow examining the level of dissolved oxygen and studying the physicochemical characteristics of the water. The research reported in the last work deals with the sentinel of the fractional problem of coupled thermo-elasticity systems implicating the Riemann-Liouville fractional derivatives. We are interested in examining the deformation of composite materials. Generally, this type of deformation is not a strictly mechanical phenomenon. The main purpose is to apply the sentinel method to an inverse fractional coupled thermoelastic system for studying the interaction between thermal and mechanical effects in elastic bodies. For this reason, we monitor the elastic displacements with the effect of the temperature concentration measured at a few points. The main tool used to solve the sentinel problem is to study a null controllability problem. The right Caputo fractional derivative is more suitable to introduce the fractional coupled adjoint state systems. The identification problem with the Riemann Liouville and Caputo fractional derivative senses suggested in this work is the generalization of classical identification problems in the no-fractional case. The main idea of this thesis should be of interest to readers in the areas of biosystems, thermo elasticity systems, and inverse problems, as well as in aspects of the field of control and automation, control theory, and PDEs. Dans cette thèse, nous nous intéressons à la résolution de problèmes de contrôle optimal associés à des problèmes inverses. Nous sommes particulièrement intéressés au contrôle optimal des systèmes couplés partiellement connus. Nous nous concentrons sur un certain nombre de concepts clés, qui sont documentés dans deux documents de recherche. Dans le premier travail, nous nous intéressons au problème de la pollution de l'environnement. C'est exactement le problème de la pollution de l'eau. Les principaux objectifs sont de contrôler la concentration en oxygène dissous car elle est primordiale dans la prise en compte de la qualité de l'eau, d'évaluer la demande biochimique en oxygène et d'étudier ses caractéristiques physico-chimiques. Le système couplé posé considéré ici est donné avec des conditions initiales inconnues qui présentent des barrières. Pour cette raison, nous essayons de trouver le contrôle optimal indépendant de la variation des données manquantes. L'outil principal utilisé ici c'est le concept de "contrôle sans regret",adapté par Lions, pour contrôler les systèmes distribués avec des données manquantes. La résolution numérique des relations permettra d'examiner le niveau d'oxygène dissous et d'étudier les caractéristiques physico-chimiques de l'eau. Les recherches rapportées dans le dernier ouvrage portent sur la sentinelle du problème fractionnaire des systèmes couplés de thermo-élasticité impliquant les dérivées fractionnaires de Riemann-Liouville. L'objectif principal est d'appliquer la méthode de sentinelle sur un système thermoélastique couplé fractionnaire inverse pour étudier l'interaction entre les effets thermiques et mécaniques dans les corps élastiques. Pour cette raison, nous surveillons les déplacements élastiques sous l'effet de la concentration de température mesurée en quelques points. L'outil principal utilisé pour résoudre le problème sentinelle est d'étudier un problème de contrôlabilité nulle. La dérivée fractionnaire de Caputo droite est plus appropriée pour introduire les systèmes d'états adjoints couplés fractionnaires. Le problème d'identification avec les sens des dérivées fractionnaires de Riemann Liouville et Caputo suggéré dans ce travail est la généralisation des problèmes d'identification classiques dans le cas non fractionnaire. L'idée principale de cette thèse devrait intéresser les lecteurs dans les domaines des biosystèmes, des systèmes de thermo-élasticité et des problèmes inverses, ainsi que dans les aspects du domaine du contrôle et de l'automatisation, de la théorie du contrôle et des EDP. في هذه الأطروحة نهتم بالتحليل الرياضي والتحكم الأمثل للأنظمة المقترنة المعرفة جزئيا. سنركز على ثلاث أفكار رئيسية تم تحقيقها في منشوريين بحثيين في العمل الأول ، اهتممنا بمشكلة التلوث البيئي ، بالضبط في مشكلة تلوث المياه. هدفنا الرئيسي كان محاولة التحكم في تركيز الأكسجين المذاب لأنه ذو أهمية قصوى في الحكم على جودة المياه وإعطاء تقييم للطلب الكيميائي الحيوي للأكسجين ودراسة خصائصه الفيزيائية والكيميائية أيضًا ، النظام المقترن المطروح هنا معطى بشروط أولية غير معروفة وهذا ما سيخلق لنا بعض العوائق. لهذا السبب نحاول إيجاد تحكم امثل لهذا النظام المقترن بشكل مستقل عن تلك البيانات المفقودة. الأداة الرئيسية المستخدمة هنا هي مفهوم التحكم دون فقد ا ن و دون خسارة المستخدم للتحكم في الأنظمة الموزعة ذات البيانات المفقودة والمبتكر من قبل جاك لويس ليونص. سيسمح القرار العددي للعلاقات التي تم الحصول عليها بفحص مستوى الأكسجين المذاب ودراسة الخصائص الفيزيوكيميائية لمياهه. البحث الثاني نستخدم طريقة الحارس للمشكلة الجزئية لأنظمة المرونة الحرارية المقترنة التي تنطوي على مشتقات ريمان ليوفيل الكسرية. نحن مهتمون بفحص تشوه المواد المركبة. بشكل عام ، هذا النوع من التشوه ليس ظاهرة ميكانيكية بحتة. الغرض الرئيسي هو تطبيق طريقة الحارس على نظام مرن حراري مترابط كسري عكسي لدراسة التفاعل بين التأثيرات الحرارية والميكانيكية في الأجسام المرنة. لهذا السبب ، نقوم بمراقبة عمليات الإزاحة المرنة بتأثير تركيز درجة الحرارة المقاس عند نقاط قليلة. الأداة الرئيسية المستخدمة لحل مشكلة الحارس هي دراسة مشكلة قابلية التحكم المنعدمة. مشتقات كابيتو الكسرية هي أكثر ملاءمة لإدخال أنظمة الحالة المتقاربة الكسرية المقترنة. إن مشكلة التحديد مع حواس مشتقات كسور ريمان ليوفيل وكابوتو المقترحة في هذا العمل هي تعميم مشاكل تحديد الهوية الكلاسيكية في حالة عدم وجود كسور. الفكرة الرئيسية لهذه الأطروحة ذات أهمية للقراء في مجالات النظم الحيوية وأنظمة المرونة الحرارية والمشاكل العكسية وفي جوانب مجال التحكم والأتمتة ونظرية التحكم وأجهزة PDE
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    Optimal control and sentinel applied to the parabolic systems
    (Université de Larbi Ben M’hidi-Oum Oum El Bouaghi, 2021) Laib, Teldja; Razzoug, Imad; Ayadi, Abd Elhamid
    In this thesis, we were based on the analysis of controllability of parabolic system and sentinel theory. We have shown that either regional or pointwise sentinel construction depends on the existence of optimal control. The sentinel theory is given here in its more general and more realistic setting for Stockes problem and parabolic problems: in this case, the observation and the control have their supports in different open sets but not disjoint . The problem of finding a sentinel is equivalent to anull-controllability problem for the parabolic equation that we solve.Elsewhere, the sentinel theory is an important tool in the estimation of the system pollution terms, independently of its missing terms. Also we were concerned by the problem of identification of pollution terms which arise, first in Stockes problem and secondly in parabolic problem as for remote sensing problems, and which are modeled by a linear parabolic equation, using the new modification sentinel which change the classic definition of the sentinel method of J.-L.Lions (1992). A new modification of the sentinel is used to identify pollution terms in the general case where the observation and the control supports are disjoint. 2010 Mathematics Subject Classification : Primary 93B05; Secondary 93C20, 92D40. La thèse est consacrée a étudié des modèles paraboliques (et paraboliques singuliers) d'un point de vue de contrôle optimal, en présence de perturbations et de données incomplètes. L'existence de contrôle (et contrôle approchée) pour les équations paraboliques et singulières est analysée en profondeur à l'aide du méthode H.U.M. La contrôlabilité de ces problèmes utilise la méthode de sentinelle (J.L.Lions 1992) comme un outil. Le résumé du travail effectué parla candidate est le suivant : la candidate est travailler sur le problème d'identification des termes bruités (terme de pollution) qui se posent en problème singulier, et qui sont modélisés par une équation parabolique singulière linéaire avec des données manquantes, alors la nouvelle sentinelle est donnée ici pour l'identification des termes bruités, sachant que l'observation et le contrôle ont leur support dans des ensembles ouverts différents. Donc, le but de ce travail est, dans un premier temps, de modifier l'ancienne définition de la sentinelle, afin que l'on puisse séparer le support de contrôle et support d'observation et, d'autre part, d'identifier les termes de pollution qui se posent dans des problèmes réguliers (même singulières) qui sont modélisés par une équation parabolique linéaire (même paraboliques singulières).Le problème de trouver une nouvelle sentinelle de modification revient à trouver l'unique contrôle du système adjoint régulier (ou singulier) de l'équation parabolique que nous résolvons. La candidate étudie aussi la contrôlabilité approchée pour un système d'équations paraboliques de type Stokes. Motivés par la résolution de problèmes de contrôlabilité pour les équations de Navier-Stokes modélisant un écoulement visqueux incompressible. Finalement, la candidate présente quelques résultats de la théorie sentinelle en connexion avec la théorie du contrôle des systèmes distribués. Bien sûr il existe une grande variété de modèles où les résultats à suivre pourraient être appliqués. Ce que nous avons particulièrement en tête, c'est l'ensemble classique des équations de Navier-Stokes. On désignera ici par le champ de vitesse et la pression, ce qui est une notation assez inhabituelle dans le cercle « Turbulence ». Donc, pour obtenir des informations instantanées sur le terme de pollution dans le système Navier-Stokes dans lequel la condition initiale est incomplète. La meilleure méthode qui puisse résoudre ce problème est la méthode sentinelle ; il permet d'estimer le terme de pollution auquel on cherche des informations indépendamment du terme manquant que l'on ne veut pas identifier. Ainsi, nous prouvons l'existence d'une telle sentinelle instantanée en résolvant un problème de contrôlabilité avec une contrainte sur le contrôle. الأطروحة مخصصة لدراسة النماذج المكافئة (و المكافئة الثنوية) من وجهة نظر تحكم مثالية في ظل وجود اضطرابات و بيانات غير كاملة. تحليل وجود عنصر التحكم (التحكم التقريبي) للمعادلات المكافئة و المترادفة بعمق باستخدام طريقة العالم ليونص. تستخدم و تعتمد طريقة الحارس في هذا العمل كأداة للتحكم. ملخص هذه الأعمال كالتالي : لقد عملنا على مشكلة تحديد المصطلحات الصاخبة (مصطلح التلوث) التي تنشأ كمسائل منفردة، و التي تمت نمذجتها بواسطة معادلات تفاضلية خطية مع بيانات مفقودة و ناقصة، ثم يتم تقديم طريقة الحارس الجديد هنا لتحديد المصطلحات الصاخبة و الناقصة، مع العلم أن المراقبة و التحكم لهما دعامتان في مجموعتين مفتوحتين و مختلفتين تماما. لذلك فان الغرض من هذه الأعمال هو تعديل التعريف القديم للحارس، حتى نتمكن من التحكم و دعم المراقبة، و من ناحية أخرى، تحديد مصطلحات التلوث التي تنشأ بشكل منتظم (و غير منتظم) للمسألة التي يتم نمذجتها بواسطة معادلة تفاضلية خطية (أو ثنوية) من معادلات أصلية مكافئة لها التي تقوم بحلها، حيث تجدر الإشارة أنه تم دراسة إمكانية التحكم التقريبية للمسائل المكافئة. أخيرا، تم عرض بعض نتائج نظرية الحارس فما يتعلق بنظرية التحكم للأنظمة الموزعة، و بالتالي هناك مجموعة متنوعة من النماذج حيث يمكن تطبيقها للتعبير عما يدور في أذهاننا بشكل خاص لتقريب المعادلة من معادلة نافيير ستوكس. للحصول على معلومة أو معلومات فورية عن مصطلح التلوث في أنظمة نافيير ستوكس تعتبر طريقة الحارس أفضل طريقة لحل هذه المسائل حيث أنه سيجعل من الممكن تقويم و تقدير مصطلحات التلوث التي يتم البحث عنها بشكل مستقل عن المصطلحات الناقصة التي لا يرغب المرء في تحديديها، و بالتالي نحبذ وجود مثل هذا الحارس الفوري من خلال حل مشكلة أو مسألة إمكانية التحكم بطريقة مثلى.