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Sur le béta-développement en base algébrique
(Universsité Oum-El-Bouaghi, 2013) Bahi, Mohammed Cherif; Zaimi, Toufik
Soit un nombre réel supérieur à 1. Le bêta-développement d.un réel quelconque x en base , est l'un des développements de x, en base , qui généralise la représentation usuelle de x en base entière. Ce développement définie par Rényi [7] et étudié par plusieurs auteurs, peut être détérminé par un algoritme. Soit Per ( )l.ensemble des réels qui ont un béta développement périodique. Il est facile de voir que Per ( ) Q( ), ou Q est le corps des rationnels. Dans [9], Schmidt a montré que si Per ( ) = Q( ) alors, il est un nombre de Pisot ou bien un nombre de Salem et de plus lorsque il est un nombre de Pisot alors l'égalité Per ( ) = Q( ) a toujours lieu l.existence d'un nombre de Salem satisfaisant la relation Per( ) = Q( ) est un problème ouvert.On montre dans cet éxposé quelques résultats sur le béta- développement en base de Salem,notamment un résultat de Boyd [2] sur les nombres de Salem quartiques