قسم الرياضيات

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Sur quelques résultats de la théorie des operateurs monotones et applications aux edp
(Université Oum El Bouaghi, 2017) Arama, Amal; Merazga, Nabil
L'objectif de ce mémoire est de présenter quelques résultats classiques d'existence et d'unicité pour certaines équations abstraites à opérateurs monotones avec quelques applications à la résolution de problèmes aux limites elliptiques quasi linéaires concrêts. Dans le premier chapitre, on rappelle quelques outils d'analyse fonctionnelle utiles pour aborder la suite du mémoire. Dans le deuxième chapitre, on présente les principaux théorèmes sur la résolution des équations abstraites liées d'abord à des opérateurs fortement monotones (théorème de Zarentonelleo), puis monotones (théorème de Minty-Browder). Ensuite, on étend l'étude à une équation opérationnelle du type Au = f(u) grâce à un argument de point fixe. Dans le dernier chapitre, on montre comment les résultats abstraits exposés dans le chapitre précédent permettent d'obtenir des résultats d'existence pour quelques problèmes aux limites elliptiques quasi-linéaires liés à des équations aux dérivées partielles et intégro-diifférentielles.